2.793

                    2018影響因子

                    (CJCR)

                    • 中文核心
                    • EI
                    • 中國科技核心
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                    自動駕駛環境下交叉口車輛路徑規劃與最優控制模型

                    吳偉 劉洋 劉威 吳國弘 馬萬經

                    吳偉, 劉洋, 劉威, 吳國弘, 馬萬經. 自動駕駛環境下交叉口車輛路徑規劃與最優控制模型. 自動化學報, 2020, 46(9): 1971?1985 doi: 10.16383/j.aas.c190002
                    引用本文: 吳偉, 劉洋, 劉威, 吳國弘, 馬萬經. 自動駕駛環境下交叉口車輛路徑規劃與最優控制模型. 自動化學報, 2020, 46(9): 1971?1985 doi: 10.16383/j.aas.c190002
                    Wu Wei, Liu Yang, Liu Wei, Wu Guo-Hong, Ma Wan-Jing. A novel autonomous vehicle trajectory planning and control model for connected-and-autonomous intersections. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1971?1985 doi: 10.16383/j.aas.c190002
                    Citation: Wu Wei, Liu Yang, Liu Wei, Wu Guo-Hong, Ma Wan-Jing. A novel autonomous vehicle trajectory planning and control model for connected-and-autonomous intersections. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1971?1985 doi: 10.16383/j.aas.c190002

                    自動駕駛環境下交叉口車輛路徑規劃與最優控制模型

                    doi: 10.16383/j.aas.c190002
                    基金項目: 國家自然科學基金(61773077, 51722809)資助
                    詳細信息
                      作者簡介:

                      吳偉:長沙理工大學交通運輸工程學院副教授. 主要研究方向為自動駕駛與車路協同環境下的交通控制與管理. 本文通信作者.E-mail: jiaotongweiwu@csust.edu.cn

                      劉洋:長沙理工大學交通運輸工程學院碩士研究生. 2017年獲得長沙理工大學學士學位. 主要研究方向為交通控制和交叉口管理. E-mail: liuyang@stu.csust.edu.cn

                      劉威:澳大利亞新南威爾士大學工程學院助理教授. 主要研究方向為復雜交通系統建模與優化, 交通經濟學, 大數據分析 E-mail: wei.liu@unsw.edu.au

                      吳國弘:北京交通大學博士研究生. 2018年獲得長沙理工大學交通運輸工程學院學士學位. 主要研究方向為聯網自動車軌跡優化, 自治交叉口管理. E-mail: 19114013@bjtu.edu.cn

                      馬萬經:同濟大學教授, 交通運輸工程學院副院長. 主要研究方向為交通設計與控制, 車路協同和共享交通系統.E-mail: mawanjing@#edu.cn

                    A Novel Autonomous Vehicle Trajectory Planning and Control Model for Connected-and-Autonomous Intersections

                    Funds: Supported by National Natural Science Foundation of China (61773077, 51722809)
                    • 摘要: 自動駕駛環境下的交叉口基于車車/車路之間的雙向信息交互, 能保障自動駕駛車輛相互穿插與協作地通過交叉口, 而無需信號燈控制. 因此, 如何設計高效的面向自動駕駛車輛通行的交叉口管控模型, 已成為研究的熱點. 已有研究在建模時, 均基于自動駕駛車輛在交叉口內部的行駛路徑已知并作為模型輸入, 且大多對交叉口內部的沖突點進行簡化. 本文首先將交叉口空間離散化處理, 考慮車輛的實際尺寸并面向非常規交叉口, 使用橢圓曲線建立轉彎車輛行駛路徑的精確軌跡方程, 再通過外邊界投影降維法建立軌跡方程和交叉口空間的映射關系. 建立了基于混合整數線性規劃(Mixed integer linear programming, MILP)的自動駕駛交叉口管控模型, 以交叉口總延誤最小為控制目標, 同時優化車輛在交叉口的最佳行駛路徑和駛入時刻, 使用AMPL (A mathematical programming language)對模型進行編譯并使用CPLEX求解器求解. 與經典感應控制和先到先服務模型進行對比, 結果表明, 本文所提出模型能對車輛進入交叉口的時刻和行駛路徑進行雙重優化, 顯著降低自動駕駛車輛通過交叉口的車均延誤, 提高交叉口空間的利用效率.
                    • 圖  1  問題描述示意圖

                      Fig.  1  Diagram of problem description

                      圖  2  交叉口研究區域示意圖

                      Fig.  2  Study area layouts of intersections

                      圖  3  直行軌跡投影點示意圖

                      Fig.  3  Diagram of straight trajectory projection

                      圖  4  轉彎軌跡投影點示意圖

                      Fig.  4  Diagram of turning trajectory projection

                      圖  5  交叉口平面示意圖

                      Fig.  5  Intersection layouts

                      圖  6  感應控制相位圖

                      Fig.  6  Phases of actuated signal control

                      圖  7  車均延誤對比圖

                      Fig.  7  Comparison of average vehicle delays

                      圖  8  不同模型下每輛車延誤對比圖

                      Fig.  8  Comparison of vehicles' delay of different models

                      圖  9  車輛進入網格時刻圖

                      Fig.  9  Time for vehicles entering the grids

                      圖  10  車輛占用網格時刻圖

                      Fig.  10  Characteristic of vehicles occupying the grids

                      表  1  參數說明表

                      Table  1  Parameter definition

                      參數 說明
                      E, W, S, N 交叉口東、西、南、北四個方向
                      O 交叉口進口道, O∈{E, W, S, N}
                      D 交叉口出口道, D∈{E, W, S, N}
                      iO 進口道的第 iO 條車道, 其中 iO∈{ ${\rm{1,2,} } ··· ,{n_O}$ }
                      jD 出口道的第 jD 條車道, 其中 jD∈{ ${\rm{1,2,} } ··· ,{m_D}$ }
                      OiDj 車輛從 O 進口道的第 i 條車道駛向 D 出口道的第 j 條車道, 不考慮掉頭行駛, 因此, 在 OiDj 中, OD
                      nO O 方向進口道的總車道數
                      mD D 方向出口道的總車道數
                      dr 車道寬度 (m)
                      dc 車輛的車身長度 (m)
                      dR 網格邊長 (m)
                      p, q 左轉或右轉車輛, 通行軌跡方程與 x 軸和 y 軸的截距 (m)
                      (α, β) 橢圓的中心, 其中(α1, β1)、(α2, β2)、(α3, β3)、(α4, β4)依次表示橢圓中心在 1, 2, 3, 4 象限
                      Rab 網格 Rx 軸和 y 軸對應的編號分別是 a, b
                      g 進口道一條車道的第 g 輛車, 其中 $g \in \left\{ {1,2,3, ··· ,{G_{Oi} } } \right\}$
                      GOi O 進口道第 i 條進口道上的車輛總數
                      ${t_ {Oi}^g}$ O 方向的第 i 條進口道上車輛 g 理論到達交叉口的時刻 (s)
                      $ t{_{Oi}^g{'}}$ O 方向的第 i 條進口道上車輛 g 實際到達交叉口的時刻 (s)
                      ${T_ {Oi}^g}$ 在進口道 O 的第 i 條車道車輛g 駛入交叉口的時刻 (s)
                      ${t_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 軌跡 OiDj 上車輛駛入方格 Rab 的時刻 (s)
                      ${T_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 軌跡 OiDj 上車輛駛出方格 Rab 的時刻 (s)
                      ${t_ {ab}^{g} }$ 車輛 g 駛入網格 Rab 的時刻 (s)
                      ${T_ {ab}^{g} }$ 車輛 g 駛出網格 Rab 的時刻 (s)
                      ${w_ {ab}^{g} }$ 二元變量, ωabg = 1 表示車輛 g 壓過網格 Rab; ωabg = 0 表示車輛 g 沒有壓過網格 Rab
                      ${\sigma_ {Oi→Dj}^{g} }$ 二元變量, σOiDjg = 1 表示車輛 g 選擇路徑 OiDj, 即從 O 方向的第 i 條進口道行駛到 D 方向的第 j 條出口道
                      ${\tau_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 二元變量, τOiDjab = 1 表示網格 Rab 在軌跡 OiDj 上; τOiDjab = 0 表示網格 Rab 不在軌跡 OiDj
                      μg1g2 二元變量, 表示車輛進入網格的先后次序
                      ${D_ {Oi}^{g} }$ 進口道 O 車道 ig 輛車的延誤 (s)
                      Delay 總延誤 (s)
                      下載: 導出CSV

                      表  2  到達車輛的基本信息表

                      Table  2  Attributes of the arrival vehicles

                      車輛編號 O 轉向 D $t^{g}_{Oi}$ (s)
                      1 S 直行 N 2.29
                      2 S 左轉 W 4.35
                      3 S 右轉 E 2.88
                      4 S 直行 N 5.03
                      5 E 左轉 S 4.95
                      6 E 直行 W 6.04
                      7 E 直行 W 3.46
                      8 E 右轉 N 4.74
                      9 N 左轉 E 3.17
                      10 N 直行 S 5.54
                      11 N 直行 S 3.07
                      12 N 右轉 W 4.16
                      13 W 左轉 N 2.28
                      14 W 直行 E 3.75
                      15 W 右轉 S 3.17
                      16 W 右轉 S 4.55
                      下載: 導出CSV

                      表  3  本文模型計算結果表(s)

                      Table  3  The results of the proposed model (s)

                      車輛編號 最佳路徑 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延誤
                      1 S2→N2 2.28 2.28 0.00
                      2 S1→W1 4.37 4.37 0.00
                      3 S2→E2 2.86 3.03 0.17
                      4 S2→N2 5.05 5.05 0.00
                      5 E2→S2 4.94 6.70 1.76
                      6 E2→W2 7.55 7.55 1.49
                      7 E1→W1 3.42 3.63 0.21
                      8 E2→N2 4.71 4.71 0.00
                      9 N2→E2 3.10 5.63 2.53
                      10 N1→S2 6.08 6.08 0.49
                      11 N2→S2 3.08 3.08 0.00
                      12 N2→W2 4.17 4.17 0.00
                      13 W1→N1 2.26 2.26 0.00
                      14 W2→E2 4.99 4.99 1.24
                      15 S2→N2 3.14 3.14 0.00
                      16 S1→W1 5.74 5.74 1.21
                      下載: 導出CSV

                      表  4  本文模型車輛駛入網格的時刻表(s)

                      Table  4  Time of vehicles entering the grids optimized by the proposed model (s)

                      車輛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
                      網格1 ? ? ? ? 8.2 ? ? ? ? 6.98 3.98 ? ? 4.99 3.14 5.74
                      網格2 ? 4.37 ? ? 8.18 ? ? ? ? ? ? ? ? 5.29 3.14 ?
                      網格3 ? 4.37 3.03 ? ? ? ? ? 6.6 ? ? ? ? 5.59 ? ?
                      網格4 2.28 ? 3.03 5.05 ? ? ? ? 6.84 ? ? ? ? 5.89 ? ?
                      網格5 ? 5.31 ? ? 7.88 ? ? ? ? 6.68 3.68 ? 2.26 ? ? ?
                      網格6 ? 4.79 ? ? 7.71 ? ? ? 6.25 ? ? ? 2.56 ? ? ?
                      網格7 ? 4.67 ? ? ? ? ? ? 6.33 ? ? ? 2.91 ? ? ?
                      網格8 2.58 ? ? 5.35 ? ? ? ? 6.74 ? ? ? ? ? ? ?
                      網格9 ? 5.36 ? ? 7.72 ? 4.53 ? ? 6.38 3.38 ? 2.26 ? ? ?
                      網格10 ? 5.07 ? ? 7.4 ? 4.23 ? 5.93 ? ? ? 2.68 ? ? ?
                      網格11 ? 5.02 ? ? 7.09 ? 3.93 ? 5.99 ? ? ? 2.96 ? ? ?
                      網格12 2.88 ? ? 5.65 6.7 ? 3.63 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
                      網格13 ? ? ? ? ? 8.45 ? ? ? 6.08 3.08 4.17 ? ? ? ?
                      網格14 ? ? ? ? 7.33 8.15 ? ? 5.63 ? ? ? 3.2 ? ? ?
                      網格15 ? ? ? ? 7 7.85 ? ? 5.63 ? ? ? 3.25 ? ? ?
                      網格16 3.18 ? ? 5.95 6.7 7.55 ? 4.71 ? ? ? ? ? ? ? ?
                      下載: 導出CSV

                      表  5  本文模型車輛駛出網格的時刻表(s)

                      Table  5  Time of vehicles leaving the grids optimized by the proposed model (s)

                      車輛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
                      網格1 ? ? ? ? 9.03 ? ? ? ? 7.73 4.73 ? ? 5.74 3.89 6.61
                      網格2 ? 5.29 ? ? 9.03 ? ? ? ? ? ? ? ? 6.04 4.31 ?
                      網格3 ? 5.24 3.90 ? ? ? ? ? 7.43 ? ? ? ? 6.34 ? ?
                      網格4 3.03 ? 4.20 5.80 ? ? ? ? 7.73 ? ? ? ? 6.64 ? ?
                      網格5 ? 6.23 ? ? 8.73 ? ? ? ? 7.43 4.43 ? 3.13 ? ? ?
                      網格6 ? 5.81 ? ? 8.65 ? ? ? 7.04 ? ? ? 3.41 ? ? ?
                      網格7 ? 5.52 ? ? ? ? ? ? 7.29 ? ? ? 3.47 ? ? ?
                      網格8 3.33 ? ? 6.10 ? ? ? ? 7.73 ? ? ? ? ? ? ?
                      網格9 ? 6.23 ? ? 8.41 ? 5.28 ? ? 7.13 4.13 ? 3.18 ? ? ?
                      網格10 ? 5.93 ? ? 8.33 ? 4.98 ? 6.78 ? ? ? 3.70 ? ? ?
                      網格11 ? 5.58 ? ? 8.02 ? 4.68 ? 6.87 ? ? ? 3.82 ? ? ?
                      網格12 3.63 ? ? 6.40 7.56 ? 4.38 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
                      網格13 ? ? ? ? ? 9.20 ? ? ? 6.83 3.83 5.04 ? ? ? ?
                      網格14 ? ? ? ? 8.02 8.90 ? ? 6.44 ? ? ? 4.12 ? ? ?
                      網格15 ? ? ? ? 7.85 8.60 ? ? 6.45 ? ? ? 4.12 ? ? ?
                      網格16 3.93 ? ? 6.70 7.54 8.30 ? 5.58 ? ? ? ? ? ? ? ?
                      下載: 導出CSV

                      表  6  三種對比模型的計算結果匯總表(s)

                      Table  6  Results of three models for comparing (s)

                      車輛編號 無路徑規劃模型 感應控制模型 FCFS 模型
                      $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延誤 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延誤 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延誤
                      1 2.28 2.28 3.22 2.29 2.29 0.00 2.28 2.28 0.00
                      2 4.37 4.37 4.37 4.35 45.00 40.65 2.29 3.24 0.95
                      3 2.86 2.86 2.86 2.88 2.88 0.00 2.88 2.88 0.00
                      4 5.05 6.29 6.29 5.03 5.03 0.00 3.07 3.07 0.00
                      5 4.94 4.94 5.27 4.95 15.00 10.05 3.17 4.89 1.72
                      6 6.06 6.14 6.14 15.45 30.00 23.96 3.17 3.17 0.00
                      7 3.42 3.42 4.57 3.46 30.00 26.54 3.46 5.41 1.95
                      8 4.71 5.32 5.32 30.45 30.45 25.71 3.75 6.09 2.34
                      9 3.10 3.10 7.18 3.17 45.00 41.83 4.16 4.16 0.00
                      10 5.59 8.04 8.04 45.45 60.00 54.46 4.35 7.14 2.79
                      11 3.08 3.08 3.11 3.07 3.07 0.00 4.55 4.72 0.18
                      12 4.17 4.17 4.17 4.16 4.16 0.00 5.41 4.74 0.00
                      13 2.26 2.26 2.26 2.28 15.00 12.72 4.95 8.04 3.09
                      14 3.75 6.53 6.53 15.45 30.00 26.25 5.03 8.66 3.63
                      15 3.14 3.14 3.14 3.17 3.17 0.00 5.54 9.00 3.45
                      16 4.53 4.76 4.76 4.55 4.55 0.00 8.04 10.01 3.97
                      下載: 導出CSV

                      表  7  本文模型和質點模型計算結果對比表

                      Table  7  Comparison of results of the proposed model and the model treats vehicle as point

                      車輛編號 本文模型 質點模型 最佳路徑相同
                      延誤 最佳路徑 延誤 最佳路徑
                      1 0.00 S2→N2 0.00 S2→N2
                      2 0.00 S1→W1 1.71 S1→W1
                      3 0.17 S2→E2 0.00 S2→E2
                      4 0.00 S2→N2 0.86 S2→N2
                      5 1.76 E2→S2 0.00 E1→S1
                      6 1.49 E2→W2 0.00 E2→W2
                      7 0.21 E1→W1 0.61 E2-W2
                      8 0.00 E2→N2 0.07 E2→N2
                      9 2.53 N2→E2 0.30 N1→E1
                      10 0.49 N1→S2 0.00 N1→S2
                      11 0.00 N2→S2 0.00 N2→S1
                      12 0.00 N2→W2 0.01 N2-W1
                      13 0.00 W1→N1 0.00 W1→N1
                      14 1.24 W2→E2 0.40 W1→E2
                      15 0.00 W2→S1 0.00 W2→S2
                      16 1.21 W2→S2 0.00 W2→S2
                      下載: 導出CSV

                      表  8  基于滾動時間窗的優化結果

                      Table  8  Optimization results based on rolling horizon window

                      時段 $0\sim 5 $ s $5\sim 10 $ s $10\sim 15 $ s $15\sim 20 $ s $20\sim 25 $ s $25\sim 30 $ s $30\sim 35 $ s $35\sim 40 $ s $40\sim 45 $ s $45\sim 50 $ s
                      延誤 (s) 2.71 14.00 23.85 15.92 4.59 6.08 3.63 2.96 15.54 16.67
                      車均延誤 0.23 0.88 1.40 1.14 0.38 0.47 0.28 0.27 0.86 1.39
                      時段 $50\sim 55 $ s $55\sim 60 $ s $60\sim 65 $ s $65\sim 70 $ s $70\sim 75 $ s $75\sim 80 $ s $80\sim 85 $ s $85\sim 90 $ s $90\sim 95 $ s $95\sim 100 $ s
                      延誤 (s) 26.58 25.09 14.13 5.26 3.08 16.87 22.44 4.61 6.81 17.09
                      車均延誤 1.90 1.32 0.88 0.53 0.22 1.21 1.18 0.46 0.52 0.95
                      下載: 導出CSV

                      表  9  計算時間表(s)

                      Table  9  Results of computational time (s)

                      到達車輛數 本文模型計算時間 基于滾動時間窗平均計算時間
                      9輛車 0.05 0.03
                      10輛車 0.14 0.02
                      11輛車 0.22 0.04
                      12輛車 0.67 0.06
                      13輛車 1.47 0.09
                      14輛車 1.40 0.09
                      15輛車 1.68 0.09
                      16輛車 2.25 0.05
                      17輛車 3.06 0.05
                      18輛車 5.57 0.08
                      19輛車 11.97 0.16
                      20輛車 18.05 0.17
                      下載: 導出CSV

                      表  A1  擴展參數說明表

                      Table  A1  Extended parameter definition

                      參數 說明
                      v 表示車輛以速度 v 勻速通過交叉口 (m/s)
                      FEiWj, fEiWj 車輛軌跡的外邊界和內邊界方程
                      $Q^{1}_{Oi→Dj}, Q^{2}_{Oi→Dj}$ 直行軌跡 OiDj 的外邊界進入和駛出交叉口的點用 $Q^{1}_{Oi→Dj}$ $ Q^{2}_{Oi→Dj}$ 表示, 對應的橫縱坐標分別為
                      $( {X_{Oi \to Dj}^1,{\rm{} }Y_{Oi \to Dj}^1} )$ 、 $( {X_{Oi \to Dj}^2,{\rm{} }Y_{Oi \to Dj}^2} )$
                      gab, hab, qab, uab 按順時針方向, 網格 Rab 的四個頂點, 對應的橫縱坐標依次是 $ \left( {{x_g},{y_g}} \right)$ , $ \left( {{x_h},{y_h}} \right)$ , $ \left( {{x_q},{y_q}} \right)$ , $ \left( {{x_u},{y_u}} \right)$
                      Gab, Hab, Qab, Uab 表示網格 Rab 的四個頂點在軌跡范圍內, 對應的橫縱坐標依次是 $ \left( {{x_G},{y_G}} \right),\;\left( {{x_H},{y_H}} \right),\;\left( {{x_Q},{y_Q}} \right),\;\left( {{x_U},{y_U}} \right)$
                      ${G'_{ab} },{H'_{ab} },{Q'_{ab} },{U'_{ab} }$ 表示點 Gab, Hab, Qab, Uab 在外邊界線上的投影點, 對應的橫縱坐標依次是 $( { {x'_G},{y'_G} } ),\;( { {x'_H},{y'_H} } ),\;( { {x'_Q},{y'_Q} } ),\;( { {x'_U},{y'_U} } )$
                      $C^{ab}_{Oi→Dj}$ 內邊界方程和網格坐標范圍的交點, 橫縱坐標為 $ \left( {{x_c},{y_c}} \right)$
                      $C_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 交點 $C^{ab}_{Oi→Dj}$ 在外邊界的投影點, 橫縱坐標為 $\left( { {x'_c},{y'_c}} \right)$
                      $D^{ab}_{Oi→Dj}$ 外邊界方程和網格坐標范圍的交點, 橫縱坐標為 $ \left( {{x_d},{y_d}} \right)$
                      $l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$ 相鄰兩外邊界交點之間的距離(m)
                      z 外邊界方程和網格坐標范圍的的交點的序號, 其中 $z \in \left\{ {1,2, ··· ,Z} \right\}$
                      Z 軌跡外邊界與網格交點的個數
                      $A^{ab}_{Oi→Dj}$ 車輛駛入網格 Rab 的位置點, 橫縱坐標為 $\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab},y_{Oi \to Dj}^{ab} } \right)$
                      $A_{Oi \to Dj}^{ab'}$ $A{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 在軌跡外邊界的投影點, 橫縱坐標為 $\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab'},y_{Oi \to Dj}^{ab'} } \right)$
                      $l^{ab}_{Oi→Dj}$ 駛入網格位置點的投影點 $ A{{_{Oi \to Dj}^{ab'}}}$ 與緊鄰其后的外邊界交點 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 的距離 (m)
                      $B^{ab}_{Oi→Dj}$ 駛出網格的位置點, 橫縱坐標為 $\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab},Y_{Oi \to Dj}^{ab} } \right)$
                      $B_{Oi \to Dj}^{ab'}$ $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 在軌跡外邊界的投影點, 橫縱坐標為 $\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab},Y_{Oi \to Dj}^{ab'} } \right)$
                      $L^{ab}_{Oi→Dj}$ 駛出網格位置點的投影點 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 與緊鄰其后的外邊界交點 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 的距離 (m)
                      k 外邊界直線軌跡方程 FOiDj 的斜率或外邊界曲線上某點切線的斜率
                      K 點與投影點確定的直線的斜率
                      C 常數
                      N* 正整數集合
                      M 大的正數
                      vt 車輛進入交叉口時的速度 (m/s)
                      a 車輛加減速時的加速度 (m·s2)
                      tD(z) 車輛在點 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab\left( z-1 \right)} } }$ 和點 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab\left( z \right)} } }$ 之間, 加速 (或減速) 行駛 $ l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$ 的距離所用的時間(s)
                      tA(z) 車輛在點 $A{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 和點 $D{ {_{Oi \to Dj}^{abA\left( z \right)} } }$ 之間, 加速 (或減速) 行駛 $l^{ab}_{Oi→Dj}$ 的距離所用的時間(s)
                      TB(z) 車輛在點 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 和點 $D{ {_{Oi \to Dj}^{abB\left( z \right)} } }$ 之間, 加速 (或減速) 行駛 $L^{ab}_{Oi→Dj}+d_e$ 距離所用的時間(s)
                      下載: 導出CSV
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                    出版歷程
                    • 收稿日期:  2019-01-02
                    • 錄用日期:  2019-08-08
                    • 網絡出版日期:  2020-09-28
                    • 刊出日期:  2020-09-28

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