2.793

                    2018影響因子

                    (CJCR)

                    • 中文核心
                    • EI
                    • 中國科技核心
                    • Scopus
                    • CSCD
                    • 英國科學文摘

                    留言板

                    尊敬的讀者、作者、審稿人, 關于本刊的投稿、審稿、編輯和出版的任何問題, 您可以本頁添加留言。我們將盡快給您答復。謝謝您的支持!

                    姓名
                    郵箱
                    手機號碼
                    標題
                    留言內容
                    驗證碼

                    基于自適應分數階的醫學圖像非剛性配準

                    張桂梅 胡強 郭黎娟

                    張桂梅, 胡強, 郭黎娟. 基于自適應分數階的醫學圖像非剛性配準. 自動化學報, 2020, 46(9): 1941?1951. doi: 10.16383/j.aas.c190027
                    引用本文: 張桂梅, 胡強, 郭黎娟. 基于自適應分數階的醫學圖像非剛性配準. 自動化學報, 2020, 46(9): 1941?1951. doi: 10.16383/j.aas.c190027
                    Zhang Gui-Mei, Hu Qiang, Guo Li-Juan. Medical image non-rigid registration based on adaptive fractional order. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1941?1951. doi: 10.16383/j.aas.c190027
                    Citation: Zhang Gui-Mei, Hu Qiang, Guo Li-Juan. Medical image non-rigid registration based on adaptive fractional order. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1941?1951. doi: 10.16383/j.aas.c190027

                    基于自適應分數階的醫學圖像非剛性配準


                    DOI: 10.16383/j.aas.c190027
                    詳細信息
                      作者簡介:

                      江西省圖像處理與模式識別重點實驗室(南昌航空大學)教授. 主要研究方向為計算機視覺,圖像處理與模式識別. 本文通信作者.E-mail: guimei.zh@163.com

                      江西省圖像處理與模式識別重點實驗室(南昌航空大學)碩士研究生. 主要研究方向為圖像處理與計算機視覺.E-mail: 18070517681@163.com

                      江西省圖像處理與模式識別重點實驗室(南昌航空大學)碩士研究生. 主要研究方向為圖像處理與計算機視覺.E-mail: 13576030184@163.com

                    • 基金項目:  國家自然科學基金(61462065, 61661036)資助

                    Medical Image Non-rigid Registration Based on Adaptive Fractional Order

                    More Information
                    • Fund Project:  Supported by National Natural Science Foundation of China (61462065, 61661036)
                    • 摘要: 現有的醫學圖像配準算法對于灰度均勻、弱邊緣以及弱紋理圖像易陷入局部最優從而導致配準精度低下、收斂速度緩慢. 分數階主動Demons (Fractional active Demons, FAD)算法是解決該問題的有效方法, 并且適用于圖像的非剛性配準. 但FAD中的最佳分數階階次是人工交互選取, 并且對整幅圖像都是固定不變的. 為了解決該問題, 提出一種階次自適應的主動Demons算法并將其應用到醫學圖像的非剛性配準中. 算法首先根據圖像的局部特征建立分數階階次自適應的數學模型, 并逐像素計算最優階次, 基于該階次構造Riemann-Liouvill (R-L)分數階微分動態模板; 然后將自適應R-L分數階微分引入到Active Demons算法, 在一定程度上緩解了圖像配準在弱邊緣和弱紋理區域易陷入局部最優問題, 從而提高了配準精度. 通過在兩個醫學圖像庫上進行實驗驗證, 實驗結果表明該方法可以處理灰度均勻、弱紋理和弱邊緣的醫學圖像非剛性配準, 配準精度得到較大提升.
                    • 圖  1  反正切函數圖像

                      Fig.  1  Arctan function

                      圖  2  不同切片層的BrainWeb圖像配準結果

                      Fig.  2  Registration result of BrainWeb image of different slice layers

                      圖  3  冠狀面配準結果圖

                      Fig.  3  Regristration results of coronal plane

                      圖  4  矢狀面配準結果圖

                      Fig.  4  Regristration results of sagittal plane

                      圖  5  橫切面配準結果圖

                      Fig.  5  Regristration results of transverse plane

                      表  1  均方誤差比較

                      Table  1  Mean square error comparison

                      不同切片層的圖像 配準前 文獻 [7] 文獻 [13] 本文方法
                      I 0.1795 0.1467 0.1417 0.0013
                      II 0.1524 0.1232 0.0938 0.0013
                      III 0.0868 0.0695 0.0662 0.0012
                      下載: 導出CSV

                      表  2  Dice ratio比較

                      Table  2  Dice ratio comparison

                      不同切片層的圖像 配準前 文獻 [7] 文獻 [13] 本文方法
                      I 0.3925 0.5107 0.5859 0.9793
                      II 0.4702 0.5874 0.5836 0.9734
                      III 0.4683 0.5124 0.5874 0.9808
                      下載: 導出CSV

                      表  3  冠狀面配準精度對比

                      Table  3  Comparison of registration accuracy of coronal plane

                      MSE Dice ratio
                      配準前 0.0798 0.4392
                      文獻 [7] 0.0605 0.6345
                      文獻 [13] 0.0412 0.7498
                      本文算法 0.0061 0.9461
                      下載: 導出CSV

                      表  4  矢狀面配準精度對比

                      Table  4  Comparison of registration accuracy of sagittal plane

                      MSE Dice ratio
                      配準前 0.0910 0.4935
                      文獻 [7] 0.0598 0.6972
                      文獻 [13] 0.0249 0.7854
                      本文算法 0.0093 0.9278
                      下載: 導出CSV

                      表  5  橫切面配準精度對比

                      Table  5  Comparison of registration accuracy of transverse plane

                      MSE Dice ratio
                      配準前 0.0689 0.5214
                      文獻 [7] 0.0497 0.6743
                      文獻 [13] 0.0163 0.8057
                      本文算法 0.0049 0.9649
                      下載: 導出CSV

                      表  6  不同算法的時間對比(s)

                      Table  6  Time comparison of two methods (s)

                      不同切片層的圖像 文獻 [13] 的方法 (不同的階次) 本文方法
                      $ \alpha $= 0.1 $ \alpha $= 0.2 $ \alpha $= 0.3 $ \alpha $= 0.4 $ \alpha $= 0.5 $ \alpha $= 0.6 $ \alpha $= 0.7 $ \alpha $= 0.8 $ \alpha $= 0.9 總計時間
                      I 3.21 3.14 2.98 2.76 3.03 2.89 2.92 2.67 2.58 26.18 17.69
                      II 3.72 3.65 3.37 3.54 3.68 3.03 3.29 3.21 3.16 30.65 19.08
                      III 4.64 4.61 4.53 4.57 4.65 4.06 4.52 4.18 4.49 40.25 26.83
                      下載: 導出CSV

                      表  7  兩種策略的時間對比(s)

                      Table  7  Time comparison of two strategies (s)

                      圖像 不采用多分辨率 采用多分辨率
                      I 30.25 17.69
                      II 28.04 19.08
                      III 40.63 26.83
                      下載: 導出CSV
                      360彩票
                    • [1] 申艷平. 醫學圖像配準技術. 中國醫學物理雜志, 2013, 30(1): 3385?3389

                      Shen Yan-Ping. Review of image registration methods for medical images. Chinese Journal of Medical Physics, 2013, 30(1): 3385?3389
                      [2] Thirion J P. Image matching as a diffusion process: An analogy with Maxwell's demons. Medical Image Analysis, 1998, 2(3): 243?260 doi:  10.1016/S1361-8415(98)80022-4
                      [3] Wang H, Dong L, O′Daniel J, Mohan R, Garden A S, Ang K K, et al. Validation of an accelerated “demons” algorithm fordeformable image registration in radiation therapy. Physics in Medicine and Biology, 2005, 50(12): 2887?2905 doi:  10.1088/0031-9155/50/12/011
                      [4] Ying S H, Li D, Xiao B, Peng Y X, Do S Y, Xu M F. Nonlinear image registration with bidirectional metric and reciprocal regularization. PloS One, 2017, 12(2): e0172432 doi:  10.1371/journal.pone.0172432
                      [5] Du S Y, Guo Y R, Sanroma G, Ni D, Wu G R, Shen D G. Building dynamic population graph for accurate correspondence detection. Medical Image Analysis, 2015, 26(1): 256?267 doi:  10.1016/j.media.2015.10.001
                      [6] Du S Y, Zhang C J, Wu Z Z, Liu J, Xue J R. Robust isotropic sffigcaling ICP algorithm with bidirectional distance and bounded rotation angle. Neurocomputing, 2016, 215: 160?168
                      [7] Vercauteren T, Pennec X, Perchant A, Ayache N. Symmetric log-domain diffeomorphic registration: A demons-based approach. Med Image Comput Comput Assist Interv, 2008, 11(Pt1): 754?761
                      [8] 郝培博, 陳震, 江少鋒, 汪洋. 基于Demons算法的多模態醫學圖像非剛性配準研究. 生物醫學工程學雜志, 2014, 1: 161?165

                      Hao P B, Chen Z, Jiang S F, Wang Y. Research on non-rigid registration of multi-modal medical image based on demons algorithm. Journal of Biomedical Engineering, 2014, 1: 161?165
                      [9] Lu X Q, Yu H F, Zhao Y, Hou H, Li Y H. Three-dimensional lung medical image registration based on improved demons algorithm. Optik–International Journal for Light and Electron Optics, 2015, 127(4): 1893?1899
                      [10] 閆德勤, 劉彩鳳, 劉勝藍, 劉德山. 大形變微分同胚圖像配準快速算法. 自動化學報, 2015, 41(8): 1461?1470

                      Yan De-Qin, Liu Cai-Feng, Liu Sheng-Lan, Liu De-Shan. A fast image registration algorithm for diffeomorphic image with large deformation. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(8): 1461?1470
                      [11] 薛鵬, 楊佩, 曹祝樓, 賈大宇, 董恩清. 基于平衡系數的 Active demons非剛性配準算法. 自動化學報, 2016, 42(9): 1389?1400

                      Xue Peng, Yang Pei, Cao Zhu-Lou, Jia Da-Yu, Dong En-Qing. Active demons non-rigid registration algorithm based on balance coefficient. Acta Automatica Sinica, 2016, 42(9): 1389?1400
                      [12] 路玉昆, 鞏貫忠, 虞剛, 李登旺, 尹勇. 基于微分同胚Demons形變配準算法獲取肺通氣圖. 中國醫學物理學雜志, 2017, 34(7): 666?670

                      Lu Y K, Gong G Z, Yu G, Li D W, Yin Y. Diffeomorphic demons registration algorithm for obtaining lung ventilation image. Chinese Journal of Medical Physics, 2017, 34(7): 666?670
                      [13] 張桂梅, 曹紅洋, 陳陽泉, 劉建新. 基于分數階梯度驅動的主動Demons算法研究. 電子學報, 2016, 44(12): 2834?2841 doi:  10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.004

                      Zhang Gui-Mei, Cao Hong-Yang, Chen Yang-Quan, Liu Jian-Xin. Research on active demons based on fractional differentiation gradient driving. Acta Eletronica Sinica, 2016, 44(12): 2834?2841 doi:  10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.004
                      [14] Hu Y P, Modat M, Gibson E, Ghavami N, Bonmati E, Moore C M, Emberton M, Noble J A, Barratt D C, Vercauteren T. Label-driven weakly-supervised learning for multimodal deformable image registration. In: Proceedings of the 15th IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, 2018. 1070–1074
                      [15] Balakrishnan G, Zhao A, Sabuncu M R, Guttag J, Dalca A V. An unsupervised learning model for deformable medical image registration. In: Proceedings of the 2018 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Salt Lake City, UT, USA: IEEE, 2018. 235–242
                      [16] Pu Y F, Siarry P, Zhou J L, Zhang N. A fractional partial differential equation based multiscale denoising model for texture image. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2014, 37(12): 1784?1806 doi:  10.1002/mma.2935
                      [17] Chen D L, Chen Y Q, Xue D Y. Fractional-order total variation image denoising based on proximity algorithm. Applied Mathematics and Computation, 2015, 257: 537?545
                      [18] Mathieu B, Melchior P, Oustaloup A, Ceyral C. Fractional differentiation for edge detection. Signal Processing, 2003, 83(11): 2421?2432 doi:  10.1016/S0165-1684(03)00194-4
                      [19] Ren Z M. Adaptive active contour model driven by fractional order fitting energy. Signal Processing, 2015, 117: 138?150
                      [20] 張桂梅, 徐繼元, 劉建新. 一種新的基于自適應分數階的活動輪廓模型. 計算機研究與發展, 2017, 54(5): 1045?1056 doi:  10.7544/issn1000-1239.2017.20160301

                      Zhang Gui-Mei, Xu Ji-Yuan, Liu Jian-Xin. A new active contour model based on adaptive fractional order. Journal of Computer Research and Development, 2017, 54(5): 1045?1056 doi:  10.7544/issn1000-1239.2017.20160301
                      [21] Yu J M, Tan L J, Zhou S B, Wang L P, Siddique M A. Image denoising algorithm based on entropy and adaptive fractional order calculus operator. IEEE Access, 2017, 5: 12275?12285 doi:  10.1109/ACCESS.2017.2718558
                      [22] 張桂梅, 郭黎娟, 熊邦書, 儲珺. 基于多分辨率和自適應分數階的Active Demons算法. 計算機研究與發展, 2018, 55(12): 2753?2763 doi:  10.7544/issn1000-1239.2018.20170523

                      Zhang Gui-Mei, Guo Li-Juan, Xiong Bang-Shu, Chu Jun. Active demons algorithm based on multi-resolution and adaptive fractional differential. Journal of Computer Research and Development, 2018, 55(12): 2753?2763 doi:  10.7544/issn1000-1239.2018.20170523
                      [23] Du S Y, Xu G L, Zhang S R, Zhang X T, Gao Y, Chen B D. Robust rigid registration algorithm based on pointwise correspondence and correntropy. Pattern Recognition Letters, 2020, 132: 91?98
                    • [1] 侯向丹, 李柏岑, 劉洪普, 杜佳卓, 鄭夢敬, 于鐵忠. 融合紋理信息的SLIC算法在醫學圖像中的研究[J]. 自動化學報, 2019, 45(5): 965-974. doi: 10.16383/j.aas.c180682
                      [2] 蔣朝輝, 吳巧群, 桂衛華, 陽春華, 謝永芳. 基于分數階的多向微分算子的高爐料面輪廓自適應檢測[J]. 自動化學報, 2017, 43(12): 2115-2126. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160621
                      [3] 張桂梅, 孫曉旭, 劉建新, 儲珺. 基于分數階微分的TV-L1光流模型的圖像配準方法研究[J]. 自動化學報, 2017, 43(12): 2213-2224. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160367
                      [4] 湯昊林, 楊揚, 楊昆, 羅毅, 張雅瑩, 張芳瑜. 基于混合特征的非剛性點陣配準算法[J]. 自動化學報, 2016, 42(11): 1732-1743. doi: 10.16383/j.aas.2016.c150618
                      [5] 薛鵬, 楊佩, 曹祝樓, 賈大宇, 董恩清. 基于平衡系數的Active Demons非剛性配準算法[J]. 自動化學報, 2016, 42(9): 1389-1400. doi: 10.16383/j.aas.2016.c150186
                      [6] 陸雪松, 涂圣賢, 張素. 一種面向醫學圖像非剛性配準的多維特征度量方法[J]. 自動化學報, 2016, 42(9): 1413-1420. doi: 10.16383/j.aas.2016.c150608
                      [7] 石雪, 陳進琥, 李洪升, 尹勇, 李登旺. 基于感興趣窄帶區域的同步分割與配準方法及在IGRT中的應用[J]. 自動化學報, 2015, 41(9): 1589-1600. doi: 10.16383/j.aas.2015.c140871
                      [8] 張桂梅, 曹紅洋, 儲珺, 曾接賢. 基于 Nyström 低階近似和譜特征的圖像非剛性配準[J]. 自動化學報, 2015, 41(2): 429-438. doi: 10.16383/j.aas.2015.c140329
                      [9] 周志勇, 李莉華, 鄭健, 蒯多杰, 胡粟, 張濤. 含局部空間約束的t分布混合模型的點集配準[J]. 自動化學報, 2014, 40(4): 683-696. doi: 10.3724/SP.J.1004.2014.00683
                      [10] 鄭強, 董恩清. 窄帶主動輪廓模型及在醫學和紋理圖像局部分割中的應用[J]. 自動化學報, 2013, 39(1): 21-30. doi: 10.3724/SP.J.1004.2013.00021
                      [11] 李登旺, 李洪升, 王惠, 王洪君, 尹勇, 彭玉華. 基于邊緣保護尺度空間的形變配準方法及在自適應放療中的應用[J]. 自動化學報, 2012, 38(5): 751-758. doi: 10.3724/SP.J.1004.2012.00751
                      [12] 韓雨, 王衛衛, 馮象初. 基于迭代重加權的非剛性圖像配準[J]. 自動化學報, 2011, 37(9): 1059-1066. doi: 10.3724/SP.J.1004.2011.01059
                      [13] 林相波, 邱天爽, 阮素, Frédéric Morain-Nicolier. Demons非剛性配準算法拓撲保持性的研究[J]. 自動化學報, 2010, 36(1): 179-183. doi: 10.3724/SP.J.1004.2010.00179
                      [14] 王爾玉, 郭武, 李軼杰, 戴禮榮, 王仁華. 采用模型和得分非監督自適應的說話人識別[J]. 自動化學報, 2009, 35(3): 267-271. doi: 10.3724/SP.J.1004.2009.00267
                      [15] 劉云鵬, 李廣偉, 史澤林. 基于黎曼流形的圖像投影配準算法[J]. 自動化學報, 2009, 35(11): 1378-1386. doi: 10.3724/SP.J.1004.2009.01378
                      [16] 宋楓溪, 張大鵬, 楊靜宇, 高秀梅. 基于最大散度差鑒別準則的自適應分類算法[J]. 自動化學報, 2006, 32(4): 541-549.
                      [17] 張榮躍, 倪江群, 黃繼武. 基于小波域HMM模型的自適應圖像水印算法[J]. 自動化學報, 2005, 31(5): 705-712.
                      [18] 黃海贇, 戚飛虎, 陳劍, 姚志洪. 基于小波的醫學圖像插值[J]. 自動化學報, 2002, 28(5): 722-728.
                      [19] 鄭南寧, 劉健勤, 王慶元. 用于圖像分割的并行自適應層次化網絡模型[J]. 自動化學報, 1993, 19(1): 78-84.
                      [20] 劉隆和, 許俊剛, 朱平云. 一種復合自適應分類算法[J]. 自動化學報, 1989, 15(3): 273-277.
                    • 加載中
                    圖(5) / 表(7)
                    計量
                    • 文章訪問數:  98
                    • HTML全文瀏覽量:  64
                    • PDF下載量:  43
                    • 被引次數: 0
                    出版歷程
                    • 收稿日期:  2019-01-27
                    • 錄用日期:  2019-09-24
                    • 網絡出版日期:  2020-09-28
                    • 刊出日期:  2020-09-20

                    基于自適應分數階的醫學圖像非剛性配準

                    doi: 10.16383/j.aas.c190027
                      基金項目:  國家自然科學基金(61462065, 61661036)資助
                      作者簡介:

                      江西省圖像處理與模式識別重點實驗室(南昌航空大學)教授. 主要研究方向為計算機視覺,圖像處理與模式識別. 本文通信作者.E-mail: guimei.zh@163.com

                      江西省圖像處理與模式識別重點實驗室(南昌航空大學)碩士研究生. 主要研究方向為圖像處理與計算機視覺.E-mail: 18070517681@163.com

                      江西省圖像處理與模式識別重點實驗室(南昌航空大學)碩士研究生. 主要研究方向為圖像處理與計算機視覺.E-mail: 13576030184@163.com

                    摘要: 現有的醫學圖像配準算法對于灰度均勻、弱邊緣以及弱紋理圖像易陷入局部最優從而導致配準精度低下、收斂速度緩慢. 分數階主動Demons (Fractional active Demons, FAD)算法是解決該問題的有效方法, 并且適用于圖像的非剛性配準. 但FAD中的最佳分數階階次是人工交互選取, 并且對整幅圖像都是固定不變的. 為了解決該問題, 提出一種階次自適應的主動Demons算法并將其應用到醫學圖像的非剛性配準中. 算法首先根據圖像的局部特征建立分數階階次自適應的數學模型, 并逐像素計算最優階次, 基于該階次構造Riemann-Liouvill (R-L)分數階微分動態模板; 然后將自適應R-L分數階微分引入到Active Demons算法, 在一定程度上緩解了圖像配準在弱邊緣和弱紋理區域易陷入局部最優問題, 從而提高了配準精度. 通過在兩個醫學圖像庫上進行實驗驗證, 實驗結果表明該方法可以處理灰度均勻、弱紋理和弱邊緣的醫學圖像非剛性配準, 配準精度得到較大提升.

                    English Abstract

                    張桂梅, 胡強, 郭黎娟. 基于自適應分數階的醫學圖像非剛性配準. 自動化學報, 2020, 46(9): 1941?1951. doi: 10.16383/j.aas.c190027
                    引用本文: 張桂梅, 胡強, 郭黎娟. 基于自適應分數階的醫學圖像非剛性配準. 自動化學報, 2020, 46(9): 1941?1951. doi: 10.16383/j.aas.c190027
                    Zhang Gui-Mei, Hu Qiang, Guo Li-Juan. Medical image non-rigid registration based on adaptive fractional order. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1941?1951. doi: 10.16383/j.aas.c190027
                    Citation: Zhang Gui-Mei, Hu Qiang, Guo Li-Juan. Medical image non-rigid registration based on adaptive fractional order. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1941?1951. doi: 10.16383/j.aas.c190027
                    • 醫學圖像配準[1]是將不同傳感器或不同視點或不同時間段獲得的同一場景的兩幅或多幅圖像進行匹配, 目的是尋求一種最優變換(或最優形變場), 使一幅圖像與另一幅圖像在空間上對齊, 用以糾正圖像的形變. 隨著計算機和現代醫學成像技術的高速發展, 出現了包含各種不同類型信息的圖像, 如CT (Computer tomography), MRI (Magnetic resonance imaging)等, 單模態圖像為醫生提供單一片面的信息, 要得到更加完整且互補的圖像信息, 需要將包括不同類型信息的多模態圖像進行配準; 此外, 在不同的視點或不同時間段對同一個人的某個器官進行拍攝, 其圖像也存在差異, 為了做出更加準確可靠的判斷, 也需要將不同視點或不同時段的圖像進行配準. 圖像配準是醫學圖像理解與分析的基礎, 醫學疾病的診斷和治療、模擬手術導航等應用都需要圖像的精確配準作為前提條件. 目前醫學圖像配準還存在許多急需要解決的難題, 如圖像局部存在對應缺失和較大形變, 器官自身的不規則生理運動, 圖像邊緣模糊、紋理結構不清晰等特點, 傳統的方法對配準該類圖像的效果不夠理想.

                      基于光流場模型的方法由于檢測精度較高和穩定性較好得到學者們的重視. 其中, Demons光流場的配準方法[2]具有快速和高效的特點, 所以基于Demons光流場的配準方法在醫學圖像上得到了廣泛的應用. 經典Demons算法的基本思想是將配準看作浮動圖像像素在參考圖像像素灰度梯度信息驅動下向參考圖像逐步擴散的過程. 但是利用參考圖像的梯度作為驅動力驅動變形圖像時, 當梯度信息不足, 容易出現匹配錯誤, 并且只適合配準較小形變的圖像. Wang等[3]在Demons算法的基礎上提出了主動Demons算法, 允許參考圖像和變形圖像的梯度共同驅動像素點朝著對方對應的像素點移動, 也即同時使用參考圖像和變形圖像的梯度作為驅動力. 文獻[3-6]的實驗結果表明, 將經典Demons中參考圖像的單向驅動力轉換為雙向力, 能處理較大形變的圖像配準, 即使參考圖像的梯度很小時, 也能得到較高的配準精度. Vercauteren等[7]提出將Demons算法與微分同胚相結合, 保證了變形場的可逆性、可微性和空間點的一一對應, 阻止了變形空間的折疊. Hao等[8]針對較大變形和多模態問題, 將傳統Demons 算法和局部結構張量相結合, 獲得了較好的配準效果. 針對肺部器官自身的不規則生理運動造成的肺部圖像大形變問題, Lu 等[9]在傳統Demons算法的基礎上進行改進, 提出一種新的精度更高的Demons算法, 實驗結果表明, 改進的配準算法能有效配準較大變形圖像. 閆德勤等[10]將流形學習的思想引入到微分同胚的Demons 中, 提出了適合較大形變的圖像配準算法, 圖像的拓撲結構得到較好的保持, 配準精度也得到提高. 薛鵬等[11]將平衡系數引入到主動 Demons 算法中, 用彈性系數與平衡系數共同來調節驅動力的大小, 從而提高配準精度和配準效率, 該算法可以較好配準一般的醫學圖像, 但是對于灰度均勻和弱紋理圖像的配準不夠理想. Lu等[12]針對螺旋CT圖像存在較大噪聲問題, 使用了微分同胚的Demons算法, 實驗結果表明該算法可較完整地得到清晰的肺通氣功能圖. 但是, 上述基于擴散理論的Demons 算法的驅動力均來自于圖像的灰度梯度, 當圖像的局部區域存在低對比度造成的灰度均勻、弱邊緣和弱紋理, 優化易陷入局部極值導致配準精度低下. 針對該問題, 張桂梅等[13]提出將分數階微積分引入到Active Demons 中, 提出了分數階梯度驅動的Active Demons算法, 增強了圖像的梯度驅動力, 提高了圖像配準的精度和效率, 適合于灰度均勻、弱紋理和弱邊緣的圖像配準效果, 但是該方法的分數階階次需要通過人工交互性選取. 目前, 隨著深度學習的興起, 有學者將深度學習的方法運用到變形醫學圖像的配準. Hu等[14]利用圖像的局部分割塊來訓練ConvNets, 得到相應的網絡模型來完成全局和局部的圖像配準任務. Balakrishnan等[15]提出了基于學習的算法完成3D變形醫學圖像對的配準任務, 該方法將配準任務轉換為參數化函數, 針對感興趣的區域, 對參數函數進行最佳化處理. 但是基于塊的無監督配準方法, 需要后加工進行處理, 并且后處理不能在卷積神經網絡中直接進行, 同時它的配準質量評價仍依賴于其他基于特征的方法. 基于深度學習的圖像配準方法雖然在不同的數據集上獲得了較好配準性能. 但配準模型依賴于對較完善的配準樣本的訓練, 大部分用于配準的訓練樣本都是合成轉換參數得到的, 并且還需要手工標注出相應的信息. 對于實際的醫學圖像, 由于結構復雜, 合成的訓練集很難達到與真實圖像接近, 從而使得訓練出的配準模型精度不夠理想.

                      分數階微積分是在傳統整數階微積分的基礎上延伸和發展出來的, 因為它具有長記憶性, 非局部性和弱奇異性, 能在保持信號中、高頻成分的同時, 非線性增強信號的低頻成分, 并且階次更靈活、連續可調, 因此在圖像處理如圖像增強、圖像去噪、圖像邊緣提取和圖像分割等領域均得到較廣泛的應用. Pu等[16]和Chen等[17]將分數階微積分應用到圖像去噪中, 不僅提高了圖像的峰值信噪比, 而且紋理保持效果也得到有效提升. Mathieu等[18]將分數階微分用于邊緣檢測, 實驗結果表明, 分數階微分的邊緣掩模算子的結果優于整數階微分掩膜算子. Ren等[19]提出了一種自適應分數階能量驅動的活動輪廓模型, 并將其應用在圖像分割中, 但該方法僅將分數階微分擬合項增加到現有的擬合方程中, 分數階最佳階次仍是通過實驗憑經驗選取. 雖然分數階微積分的算法在處理灰度均勻, 弱邊緣、弱紋理圖像具有一定的優勢, 但是, 其最佳分數階微積分的階次需要通過多次實驗人工選取, 費時費力. 張桂梅等[20]提出了基于自適應分數階的可變區域擬合(Region-scalable fitting, RSF)模型, 解決了RSF模型在分割弱紋理、弱邊緣圖像時, 演化曲線易陷入局部極值的問題. Yu等[21]針對圖像在去噪的同時易使紋理細節丟失并使邊緣模糊的問題, 基于圖像的局部特征信息構造了分數階階次自適應的分段函數, 實驗結果表明, 該算法在去除噪聲的同時較好地保存了圖像的紋理和邊緣.

                      針對醫學圖像非剛性配準中的灰度均勻、弱紋理和弱邊緣以及階次的自適應問題, 本文在文獻[13]的基礎上, 提出了一種新的醫學圖像非剛性配準方法. 本文主要工作有:

                      1)根據圖像的局部信息熵和梯度模值建立了階次自適應的分數階模型, 自動計算最佳的分數階階次, 同時基于最佳階次構造了自適應分數階階次的動態模板, 解決了人工尋找最佳階次缺乏階次自適應的問題;

                      2)將自適應分數階引入到主動Demons算法, 在一定程度上緩解了在圖像弱紋理和弱邊緣區域的配準陷入局部極小值, 提高了圖像配準的精度;

                      3)將提出的算法應用于醫學圖像的非剛性配準, 實驗結果表明本文的算法可以處理灰度均勻、弱紋理和弱邊緣的醫學圖像配準, 配準精度得到有效提升.

                      • 圖像配準可以近似為從變形圖像在驅動力的作用下流到參考圖像的過程. 因此, 由光流場模型得到的速度場可以作為圖像配準的位移場. Demons算法及各種改進的Demons算法僅利用圖像的梯度信息驅動變形圖像與參考圖像接近, 但當圖像中的某些區域灰度接近時, 則該區域的梯度值將很小, 甚至為零, 此時驅動不足易導致配準錯誤, 此外, 傳統的Demons 算法只適合于存在小變形的圖像, 當變形較大時圖像配準的精度則下降較多. 針對該問題, Wang等[3]提出了Active-Demons算法, 主要是將兩個絕對梯度圖像中的兩個單向驅動力轉換為雙向驅動力, 以此來提高配準的精度和收斂的速度, 表達式為

                        $$ \begin{split} u =\;& (M-F)\left(\frac{\nabla F}{|\nabla F|^{2}+(M-F)^{2}}+\right.\\ &\left.\frac{\nabla M}{|\nabla M|^{2}+(M-F)^{2}}\right) \end{split} $$ (1)

                        其中, $ F $$ M $分別為參考圖像和變形圖像的灰度, $ \nabla F $$ \nabla M $則分別為它們的灰度梯度. Active-Demons算法的驅動力是雙向的, 分別來自參考圖像和變形圖像的梯度以及變形圖像和參考圖像的梯度, 故可較好地配準大形變的圖像. 為便于調整驅動力大小, 在式(1) 中加入了均化系數$ \beta , $則有

                        $$ \begin{split} u =\;& (M-F)\left(\frac{\nabla F}{|\nabla F|^{2}+\beta^{2}(M-F)^{2}}+\right.\\ &\left.\frac{\nabla M}{|\nabla M|^{2}+\beta^{2}(M-F)^{2}}\right) \end{split} $$ (2)

                        通過調整$ \beta $, 不僅可提高配準精度, 且可加快收斂速度.

                      • 分數階微積分理論是分形學的基礎之一, 它在圖像處理領域受到了廣泛的關注. 對任意函數$ f(x) $在區間$ (a, x) $上的$ \alpha $階微積分可表示為

                        $$ _aD_x^\alpha f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{{\rm{d}}^\alpha }}}{{{\rm{d}}{{{\tau}}^\alpha }}}f(x),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha > 0\\ f(x),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha = 0\\ \displaystyle\int_a^x f (\tau ){\rm{d}}\tau ,\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha < {\rm{0}} \end{array} \right. $$ (3)

                        其中, $ \alpha $表示階次, 當$ \alpha>0 $時, $ {}_aD_x^\alpha $是微分算子, 當$ \alpha<0 $時, 則$ {}_aD_x^\alpha $是積分算子.

                        通常式(3)中的$ \alpha $取整數, 若當$ \alpha $為分數或小數時, 則由整數階微積分演變為分數階微積分. 分數階微積分的三種經典定義有Grünwald-Letnikov (G-L)定義、Riemann-Liouville (R-L)定義和Caputo定義[16]. R-L定義與G-L定義可通過卷積計算得到, 故廣泛用于信號處理領域, 但R-L定義的計算簡單, 表達式更清晰, 故我們選用R-L定義, 構造分數階微分模板, 并應用大形變的醫學圖像非剛性配準中.

                      • 函數$ f(x) $在區間上$ (a, x) $的整數一階、二階積分分別如式(4)和式(5)所示

                        $$ \frac{{\rm{d}}^{-1}}{{\rm{d}}x^{-1}}f(x) = \int_a^x f(\tau){\rm{d}} \tau \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;$$ (4)
                        $$ \frac{{\rm{d}}^{-2}}{{\rm{d}}x^{-2}}f(x) = \iint_D{f(\tau)}{\rm{d}}\tau {\rm{d}}x = \int_a^x f(\tau)(x-\tau){\rm{d}} \tau $$ (5)

                        同理, $ f(x) $$ n $階積分為

                        $$ \frac{{\rm{d}}^{-n}}{{\rm{d}}x^{-n}}f(x) = \frac{1}{(n-1)!}\int_a^x f(\tau)(x-\tau)^{n-1}{\rm{d}} \tau $$ (6)

                        將整數$ n $擴展為分數, 并引入Gamma函數, 則可推導出$ \alpha $階分數階積分的R-L定義為

                        $$ {}_aD_x^{-\alpha}f(x) = \frac{1}{\Gamma(\alpha)}\int_a^x f(\tau)(x-\tau)^{\alpha-1}{\rm{d}} \tau $$ (7)

                        其中

                        $$ \Gamma(\alpha) = \int_0^\infty {\rm e}^{-t} t^{\alpha-1}{{\rm{d}}{t}} $$ (8)

                        若正實數$ \alpha $滿足條件: $ 0\leq(n-1)<\alpha\leq n, $其中$ n $為不小于$ \alpha $的最大整數, 則$ f(x) $$ \alpha $階微分的R-L 定義為

                        $$ {}_aD_x^{\alpha}f(x) = \frac{1}{\Gamma(n-\alpha)}\frac{{\rm{d}}^{{n}}}{{\rm{d}}x^n}\int_a^x (x-\tau)^{n-\alpha-1}f(\tau){\rm{d}} \tau $$ (9)

                        特別地, 當微分階次$ \alpha $在區間$ (0, 1) $取值時, $ n = 1, $則式(9)變為

                        $$ {}_aD_x^{\alpha}f(x) = \frac{1}{\Gamma(1-\alpha)}\frac{\rm{d}}{{\rm{d}}x}\int_a^x (x-\tau)^{-\alpha}f(\tau){\rm{d}} \tau $$ (10)

                        將式(10)改寫為卷積分形式

                        $$ {}_aD_x^{\alpha}f(x) = \frac{x^{-\alpha}*f(x)}{\Gamma(1-\alpha)} = h(x, \alpha)*f(x) $$ (11)

                        其中

                        $$ h(x, \alpha) = \frac{x^{-\alpha}}{\Gamma(1-\alpha)} \nonumber $$

                        式(11)中, $ h(x, \alpha) $為通項式系數.

                        將通項式系數擴展到二維, 則有

                        $$ h(x, y, \alpha) = \frac{({x^2+y^2})^{-\frac{\alpha}{2}}}{\Gamma(1-\alpha)}, \qquad (x, y)\neq(0, 0) $$ (12)

                        式(12)分別對$ x, y $求一階導數, 那么可獲得圖像在$ x, y $的分數階微分模板, 如下:

                        $$ \begin{split} &H_x(x, y, \alpha) = -\frac{\alpha x}{\Gamma(1-\alpha)}({x^2+y^2})^{-\frac{\alpha}{2}-1}\\ &H_y(x, y, \alpha) = -\frac{\alpha y}{\Gamma(1-\alpha)}({x^2+y^2})^{-\frac{\alpha}{2}-1} \end{split} $$ (13)

                        分別將$ H_x(x, y, \alpha) $$ H_y(x, y, \alpha) $離散化, 則:

                        $$ \begin{split} &H_x(x, y, \alpha) = -\frac{\alpha x_M}{\Gamma(1-\alpha)}({x_M^2+y_M^2})^{-\frac{\alpha}{2}-1}\\& H_y(x, y, \alpha) = -\frac{\alpha y_M}{\Gamma(1-\alpha)}({x_M^2+y_M^2})^{-\frac{\alpha}{2}-1} \end{split} $$ (14)

                        其中, $x_M = -K, -K+1, \cdots, K-1, K,\ y_M = -L,$$-L +1, \cdots,L-1, L.$若模板大小為$ M\times N,K, L $分別為不大于$ M/2 $$ L/2 $的最大整數. 即: $ H_x(x, y, \alpha) $$ H_y(x, y, \alpha) $是大小為$ (2K+1)\times(2L+1) $的微分模板. 如模板大小為$ 5\times 5, $$ K, L $分別為2. 分別將$ H_x(x, y, \alpha) $$ H_y(x, y, \alpha) $與圖像進行卷積運算則可獲得xy方向的分數階梯度, 從而得到xy軸方向的形變場.

                      • 現有的各種Demons方法均以圖像的灰度梯度作為驅動力, 當圖像中某區域灰度均勻、存在弱紋理和弱邊緣時, 配準優化易陷入局部最優. 但是, 分數階微分不僅可增強圖像的細節信息, 且可保留圖像的平滑區域信息[22]. 因此我們用分數階梯度替代圖像中的整數階梯度, 則有

                        $$ \begin{split} u_x =\;& (M-F)\Biggr(\frac{H_x(x, y, \alpha)* F}{{|H_x(x, y, \alpha)* F}|^2+\beta ^2(M-F)^2}+\\ &\frac{H_x(x, y, \alpha)* M}{{|H_x(x, y, \alpha)* M}|^2+\beta ^2 (M-F)^2}\Biggr)\\ u_y =\; &(M-F)\Biggr(\frac{H_y(x, y, \alpha)* F}{{|H_y(x, y, \alpha)* F}|^2+\beta ^2(M-F)^2}+\\ &\frac{H_y(x, y, \alpha)* M}{{|H_y(x, y, \alpha)* M}|^2+\beta ^2 (M-F)^2}\Biggr) \\[-20pt] \end{split} $$ (15)

                        文獻[13]的研究證明了分數階Active Demons算法能同時提升配準的精度和效率. 但是對不同的圖像, 其最佳的階次均不相同, 需經過多次實驗尋找最佳階次, 費時費力, 且缺乏自適應性.

                      • 根據文獻[13]的研究結果可知, 若圖像中存在灰度均勻、弱紋理和弱邊緣時, 主動Demons算法在配準過程中易陷入局部最優, 但將分數階引入到Active Demons算法中, 分數階階次的大小將影響配準的結果, 該文獻通過多次實驗手動調整分數階的最佳階次, 缺乏階次調整的自適應性. 基于此, 本文嘗試構造自適應階次的分數階模型. 為了構造該模型, 首先需要尋求能反映圖像局部信息的特征量, 并得到圖像的局部特征與分數階階次的關系. 由于圖像梯度反映了圖像灰度在空間上的變化率, 表現在圖像上為梯度大的地方, 其像素灰度變化明顯; 梯度變化小的地方, 像素灰度則變化平緩; 灰度相同區域, 則梯度接近于零. 圖像梯度可以認為是紋理的量化反映. 圖像的信息熵[23]反映了圖像紋理信息的豐富程度, 在圖像的邊緣具有更大的圖像信息熵, 而在圖像平滑和紋理區域信息熵則更小. 故我們選用圖像局部信息熵和梯度模值作為局部信息特征, 它們的概念和計算公式如下.

                        定義1. 圖像的梯度反映了圖像中灰度的變化情況, 在圖像的紋理或邊緣區域, 灰度變化較其他地方更大, 也即梯度值較大, 在圖像的平滑區域, 灰度變化小, 即圖像梯度值較小. 圖像梯度可表示為

                        $$ G[f(x, y)] = \begin{bmatrix} G_x \\ G_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} {\dfrac{\partial I}{\partial x}} \\ {\dfrac{\partial I}{\partial y}}\end{bmatrix} $$ (16)

                        梯度模值為

                        $$ mag(G[f(x, y)]) = |G| = \sqrt{G_x^2+G_y^2} $$ (17)

                        定義2. 信息熵也能反映圖像的局部特征信息, 在圖像的紋理或邊緣區域, 信息熵通常比較大, 在圖像的平滑區域, 信息熵通常比較小, 其定義為

                        $$ S = -\sum\limits_{{I_{ij}}\in\omega}P_{ij}\log_n(P_{ij}) $$ (18)

                        其中, $ S $是信息熵, $ I_{ij} $為在像素點$ (i, j) $處的灰度值, $ \omega $為模板, $ P_{ij} $為在模板內具有相同灰度值的概率.

                      • 文獻[13]的研究結果表明, 對于不同的圖像, 其最佳階次不同, 也即是圖像的最佳階次與圖像的特征有關, 圖像的局部信息熵和梯度模值能較好地反映圖像的局部特征, 故它們對分數階最佳階次的確定有較大影響. 圖像某區域的局部信息熵、梯度模值越大, 則該區域為邊緣區域可能性越大; 反之該區域為弱紋理或平滑區域的可能性越大; 對于數字圖像, 弱紋理和平滑區域對應于信號的中低頻; 邊緣和噪聲對應于信號的高頻, 也即圖像的某局部區域上述兩個特征信息值越大, 該區域越可能為高頻區域, 反之越可能為中低頻區域. 根據分數階微積分的特性可知, 分數階微分算子在階次選擇適當時可以在增強信號的高頻成分的同時非線性地保留信號的中低頻; 且提升高頻信號的幅度隨著分數階階次的增加急速增長, 即階次越大, 提升的幅度就越大; 在保留信號中的中低頻成分時, 隨著分數階階次的增大保留的幅度越小. 總之, 要增強高頻信號, 需要選擇較大的階次; 要保留中低頻信號, 則需要選擇較小的階次. 反映到弱紋理和弱邊緣區域的圖像配準上, 需要增強弱紋理、弱邊緣和平滑區域的局部梯度驅動力, 需要選擇較小的階次, 相對而言, 圖像的邊緣區域則需要選擇較大的階次; 由此表明圖像某區域處的梯度值和信息熵越大, 該區域應選擇較大的階次, 反之則應選擇較小的階次進行處理. 由此分析可知, 分數階階次與圖像的局部信息相關聯, 故應根據圖像的局部信息選取不同的階次, 而不是整幅圖像均選擇一個固定的階次. 由于圖像的信息熵和梯度模值均可反映出圖像中紋理的豐富程度, 故我們根據圖像這兩個局部信息特征構造階次與圖像局部特征自適應變化的模型, 從而逐像素地計算最優階次.

                        將圖像的信息熵和梯度模值進行歸一化, 使其滿足$|G|\in[0, 1] , |S|\in[0, 1] ,$然后再將它們進行融合, 如下式:

                        $$ f(G,S) = m\left| G \right| + n\left| S \right|,\qquad 0 \le f \le 1 $$ (19)

                        其中, $ m $$ n $為權值, 根據多次實驗, 選擇$m = n =$$0.5$.

                        從分數階的幅頻特性曲線[24]可知: 當階次為0時, 對信號無增強效果; 當階次大于1時, 對信號的中低頻成分提升的幅度偏低, 也即對圖像的弱紋理和平滑區域增強不明顯. 由于本文的目的是需要增強圖像中弱紋理和平滑區域的梯度, 所以分數階的階次應位于[0, 1]區間. 所需構造的自適應函數必須單調有界, 也即是通過自適應函數計算得到的階次要滿足兩個條件, 首先階次位于[0, 1]區間, 其次隨著圖像的局部特征的增加而單調遞增. 而如圖1所示的反正切函數正好能滿足這個要求, 選擇反正切函數的右側作為原型函數, 因為它是單調遞增并有界. 所以我們以反正切函數為原型函數, 建立自適應函數:

                        圖  1  反正切函數圖像

                        Figure 1.  Arctan function

                        $$ \alpha = k\times\arctan{(f)}+b $$ (20)

                        其中, $ \alpha $為階次, $ k ,b $為待定的系數. 在信息熵及圖像的梯度模值較大處, $ f $應取較大值, 此時對圖像高頻區域的增強程度較大, 所選取的分數階階次應該較大; 同理, 在信息熵和圖像梯度模值較小處, $ f $應該取較小值, 此時對低頻區域信息的保留程度應該較大, 所選取的分數階階次應該較小. 那么, 令$ f = 1 $時, $ \alpha = 1; $$ f = 0 $時, $ \alpha = 0. $于是有

                        $$ \left\{ \begin{array}{l} k \times \arctan \left( 1 \right) + b = 1\\ b = 0 \end{array} \right. $$ (21)

                        從式(21)可以得出$ k = 4/\pi , b = 0 ,$并將其代入式(20), 有

                        $$ \alpha = \dfrac{4}{\pi}\times\arctan{(f)} $$ (22)

                        式(22)即為自適應分數階階次的數學模型.

                      • 構造自適應分數階階次數學模型后, 圖像的每個像素點都對應一個最佳分數階階次, 由于分數階微分模板是動態計算得到, 并且計算分數階微分模板比整數階微分模板更為復雜, 所以提出的模型相較于固定階次模型的配準時間會有所增加. 但是, 將多分辨率策略引入到自適應分數階的主動Demons中, 可以適當減少配準時間.

                        本文利用下采樣的多分辨率策略對圖像進行分層配準, 這是因為下采樣的多分辨率策略相比較于小波變換的多分辨率策略具有如下優點: 1) 能提高信號的峰值信噪比; 2) 下采樣是采用隔點采樣的方式, 對圖像信息進行了壓縮存儲, 從而可以提高采用效率, 降低時間成本. 我們使用下采樣方法分解輸入的圖像, 得到兩層不同分辨率的變形圖像和參考圖像, 首先在低分辨率層實現圖像的初配準, 并將該配準結果作為下一層的輸入, 然后在高分辨率層實現圖像的精配準.

                      • 步驟1. 導入變形圖像和參考圖像;

                        步驟2. 使用下采樣方法分解導入的圖像, 得到兩層不同分辨率的變形圖像和參考圖像;

                        步驟3. 對于相同分辨率層的變形圖像和參考圖像, 基于圖像的信息熵和梯度模值建立階次自適應的分數階模型, 并逐像素計算最優階次, 基于該階次構造其R-L分數階微分動態模板;

                        步驟4. 由式(15)計算變形圖像與參考圖像之間的形變場$ u $;

                        步驟5. 用高斯函數平滑處理配準后的變形圖像與參考圖像間的位移形變場;

                        步驟6. 如果收斂, 轉步驟7, 否則轉步驟3;

                        步驟7. 如果是最后一層, 結束配準, 否則轉步驟3, 繼續配準下一層圖像.

                      • 為了更公正地評價各算法的性能, 通常都在標準醫學圖像庫中進行測試對比. 本文使用了兩種不同的醫學圖像庫進行實驗驗證, 分別是Whole Brain Atlas圖像庫和BrainWeb圖像庫. 本文主要是針對腦部3D圖像不同層的切片圖像進行配準研究. 我們選取了3D腦部圖像中的3個有代表性、對比度較高的切片層, 以及腦部圖像的冠狀面、矢狀面和橫截面圖像進行配準實驗. 對于第1個圖像庫中圖像的配準測試我們選用了不同模態和不同尺度的切片圖像, 第2個圖像庫采用了其不同模態下的冠狀面、矢狀面和橫截面圖像.

                      • 本文計算機環境如下: Win7 32位, MATLAB R2010a, 計算機內存2 GB, CPU 主頻3.2 GB.

                        相似性度量是判斷圖像配準質量的常見方法之一. 相似性度量的評價指標較多, 但每個度量均有其自身的特點, 故相似性度量的選擇要以圖像的特征和性質為依據. 本文采用均方誤差(Mean square error, MSE)和重疊比(Dice ratio)作為圖像配準結果的評價指標, 另外我們還展示了主觀視覺對比結果. 其中定量評價指標中的MSE表示參考圖像和配準后的圖像中的體素差異, 用于評估圖像對之間的灰度分布的相似性和局部的對比性, Dice ratio表示配準后的圖像與參考圖像在同一個結構區域中的像素位置的重疊比, 其表達式分別如式(23)和式(24)所示:

                        $$ MSE(f, m(\phi)) = \frac{1}{|\Omega|}\sum\limits_{p\in\Omega}[f(p)-[m(\phi)](p)]^2 $$ (23)

                        其中, $ f $表示參考圖像, $ m $表示變形圖像, $ m(\phi) $表示配準后的圖像; $ \phi $表示變形圖像與參考圖像之間對應的形變場, $ p $表示單個體素, $ \Omega $表示圖像對應的空間像素域.

                        $$ Dice(A, B) = \frac{|A|\bigcap|B|}{|A|\bigcup|B|} $$ (24)

                        其中, $ A $表示參考圖像中的像素標簽位置, $ B $表示配準后的圖像中與參考圖像位置對應的像素標簽位置.

                        本文迭代收斂的條件為MSE隨著迭代次數增加不再變小, Dice ratio 隨著迭代次數增加不再變大, 即達到一個穩定值.

                      • 為測試提出算法的有效性, 我們選用了BrainWeb的圖像分別在不同模態及不同尺度進行實驗驗證, 并與文獻[7]和文獻[13]的方法進行對比.

                        本次實驗中, 我們選擇了具有代表性和比較典型的3個切片層圖像進行實驗比較, 如以MR-T1模態, 1 mm厚不同層的切片圖像I、II、III為參考圖像, 其大小為$181\times217\times181,$圖2(a)所示; 以MR-PD模態、切片厚度為3 mm的不同層的切片圖像I、II、III 為變形圖像、其大小為$181\times 217\times$$181 ,$圖2(b)所示. 用文獻[7]、文獻[13]和本文方法分別進行實驗, 配準結果如圖2所示. 其中圖2(c)、圖2(d)、圖2(e)分別為文獻[7], 文獻[13]和本文方法的配準結果圖. 從圖2(c)可以看出, 經過配準糾正后的圖像與變形圖像相比有所變化, 但是與參考圖像的形狀、灰度均不接近, 也即是經過配準后, 變形圖像沒有得到有效矯正. 觀察圖2(d)可以發現, 配準后的圖像底部變尖了, 與參考圖像還是不夠接近, 并且圖像的灰度與參考圖像相差較大, 形狀與參考圖像也不接近, 這表明用文獻[7]和文獻[13]的方法對輸入的參考圖像和變形圖像配準失敗. 再觀察圖2(e)可知, 配準后圖像底部的那條線變清晰了, 圖像的亮度、形狀與參考圖像均較接近, 從而表明本文方法配準效果較好. 對比實驗結果的定量分析如表1表2所示, 從表1表2可知, 采用文獻[7]和文獻[13]的算法配準后的圖像MSE有所降低, Dice ratio有所增加, 但是性能提升幅度不大, 而本文方法得到的配準后圖像與參考圖像之間的$ MSE $有較大減少, Dice ratio有較大增加, 從而表明本文算法的配準性能要優于文獻[7]和文獻[13]的算法. 這是由于本文將自適應分數階引入到主動Demons算法, 并自適應計算了圖像每個像素點的最佳分數階階次, 從而在一定程度上緩解了圖像配準優化陷入局部極值, 提高了配準精度. 所以, 從定性分析和定量結果都可以看出, 本文提出的算法對不同模態醫學圖像的非剛性配準的效果較好.

                        表 1  均方誤差比較

                        Table 1.  Mean square error comparison

                        不同切片層的圖像 配準前 文獻 [7] 文獻 [13] 本文方法
                        I 0.1795 0.1467 0.1417 0.0013
                        II 0.1524 0.1232 0.0938 0.0013
                        III 0.0868 0.0695 0.0662 0.0012

                        圖  2  不同切片層的BrainWeb圖像配準結果

                        Figure 2.  Registration result of BrainWeb image of different slice layers

                        表 2  Dice ratio比較

                        Table 2.  Dice ratio comparison

                        不同切片層的圖像 配準前 文獻 [7] 文獻 [13] 本文方法
                        I 0.3925 0.5107 0.5859 0.9793
                        II 0.4702 0.5874 0.5836 0.9734
                        III 0.4683 0.5124 0.5874 0.9808
                      • 為了驗證本文方法的有效性, 我們進一步用Whole Brain Atlas 圖像庫中的圖像進行實驗, 本次實驗中, 我們選擇了2個不同模態的不同端面的圖像進行實驗, 如分別選擇模態MR-T1和模態MR-T2的冠狀面、矢狀面和橫截面圖像進行對比實驗, 同時與文獻[7]和文獻[13]的算法進行對比.

                        3.3.2.1. 冠狀面圖像配準

                        我們選不同模態的腦部冠狀面圖像進行實驗, 結果如圖3所示. 其中圖3(c)、圖3(d)圖3(e)分別是文獻[7]、文獻[13]和本文方法的配準結果. 觀察圖3可知, 圖3(c)圖3(d)都存在變形, 腦部圖像的部分細節未得到正確配準, 而本文方法的配準效果較好, 除了圖像的亮度稍暗外, 腦部圖像的細節也得到成功匹配, 并且與參考圖像的形狀、輪廓均接近. 我們再進行了相應的定量分析實驗, 結果如表3, 本文算法得到的兩個評價指標相比文獻[7]、文獻[13]均有一定程度的改善, 如MSE得到有效減少, Dice ratio得到較大幅度提高, 故本文算法配準效果最好. 這是因為我們在主動Demons算法中融入了分數階微積分, 并根據圖像的局部特征, 計算出了圖像各個像素點的最佳分數階階次.

                        圖  3  冠狀面配準結果圖

                        Figure 3.  Regristration results of coronal plane

                        表 3  冠狀面配準精度對比

                        Table 3.  Comparison of registration accuracy of coronal plane

                        MSE Dice ratio
                        配準前 0.0798 0.4392
                        文獻 [7] 0.0605 0.6345
                        文獻 [13] 0.0412 0.7498
                        本文算法 0.0061 0.9461

                        3.3.2.2. 矢狀面圖像配準

                        我們選擇了不同模態的腦部矢狀面圖像進行實驗, 結果如圖4, 其中圖4(a)是參考圖像, 圖4(b)是變形圖像, 圖4(c)、圖4(d)圖4(e)分別是文獻[7]、文獻[13]和本文方法的配準結果. 從圖4可以看出, 圖4(c)的結果與參考圖像相差較遠, 圖4(d)次之, 圖4(e)與參考圖像很接近. 這說明文獻[13]的算法要優于文獻[7], 這是因為文獻[13]在調節驅動力的時候引入了分數階梯度驅動, 但是由于文獻[13]中的分數階階次對整幅圖像都是一個固定值, 而本文方法在文獻[13]的基礎加入了分數階階次的自適應, 即能根據圖像的局部信息特征自動計算各個像素點的最佳階次, 所以效果最好. 該實驗的定量分析結果展示在表4中, 觀察表4可知, 本文方法的兩個評價指標均是最優的. 這是因為本文算法引入了自適應分數階, 增強了圖像的梯度驅動力, 圖像配準的精度得到提高, 從而證明了提出的方法對于矢狀面圖像配準是有效的.

                        圖  4  矢狀面配準結果圖

                        Figure 4.  Regristration results of sagittal plane

                        表 4  矢狀面配準精度對比

                        Table 4.  Comparison of registration accuracy of sagittal plane

                        MSE Dice ratio
                        配準前 0.0910 0.4935
                        文獻 [7] 0.0598 0.6972
                        文獻 [13] 0.0249 0.7854
                        本文算法 0.0093 0.9278

                        3.3.2.3. 橫切面圖像實驗

                        我們選擇了不同模態的腦部橫切面圖像進行配準實驗, 實驗結果如圖5, 其中圖5(c)、圖5(d)圖5(e)分別是文獻[7]、文獻[13]和本文方法的配準結果. 從圖5可以看出, 文獻[7]和文獻[13]的算法都沒有配準成功, 而本文算法的配準結果除了圖像亮度稍有差別外, 其他的都與參考圖像比較接近. 再從表5中可以觀察到, 本文方法的兩個評價指標均是最優的. 這是因為我們建立了圖像局部信息與分數階階次之間的關系, 逐像素計算了最優階次, 此外因為分數階具有弱導數的特點, 對于圖像灰度均勻區域的信息有較好的保留, 而對圖像弱邊緣和弱紋理區域的信息有較大的增強.

                        圖  5  橫切面配準結果圖

                        Figure 5.  Regristration results of transverse plane

                        表 5  橫切面配準精度對比

                        Table 5.  Comparison of registration accuracy of transverse plane

                        MSE Dice ratio
                        配準前 0.0689 0.5214
                        文獻 [7] 0.0497 0.6743
                        文獻 [13] 0.0163 0.8057
                        本文算法 0.0049 0.9649
                      • 本文用配準時間對配準的效率進行比較, 使用BrainWeb圖像庫中的腦部圖像進行測試. 由于文獻[13]中采用固定的分數階階次對圖像進行處理, 并且尋找最佳的分數階階次是通過人工多次實驗選取, 本文在該文獻的基礎上建立了分數階階次自適應的數學模型, 本節將比較文獻[13]和本文算法的配準時間, 實驗結果如表6所示. 從表6可以看出, 本文提出算法的配準時間較多, 這是因為本文算法需要逐像素計算最佳階次, 并基于每個最佳階次構造分數階微分模板; 而文獻[13]的算法只是通過交互式選擇了1個固定的階次, 整幅圖像也只對應1 個分數階微分模板, 故本文算法的時間開銷更大. 但是使用文獻[13]的算法尋找最佳階次時需要通過多次實驗, 也即是每次都需要更換1個分數階階次重復進行實驗. 例如階次從0.1~0.9需要做9次實驗, 這樣9次實驗的總時間則比本文算法配準時間更多. 總之, 本文算法相對于文獻[13]的單次實驗時間開銷更大, 但對于多次實驗的時間總和則可能具有一定程度的優勢, 并且不需要通過多次實驗尋找最佳階次, 實現了分數階階次的自適應計算.

                        表 6  不同算法的時間對比(s)

                        Table 6.  Time comparison of two methods (s)

                        不同切片層的圖像 文獻 [13] 的方法 (不同的階次) 本文方法
                        $ \alpha $= 0.1 $ \alpha $= 0.2 $ \alpha $= 0.3 $ \alpha $= 0.4 $ \alpha $= 0.5 $ \alpha $= 0.6 $ \alpha $= 0.7 $ \alpha $= 0.8 $ \alpha $= 0.9 總計時間
                        I 3.21 3.14 2.98 2.76 3.03 2.89 2.92 2.67 2.58 26.18 17.69
                        II 3.72 3.65 3.37 3.54 3.68 3.03 3.29 3.21 3.16 30.65 19.08
                        III 4.64 4.61 4.53 4.57 4.65 4.06 4.52 4.18 4.49 40.25 26.83

                        由于本文引入了自適應分數階微分, 需要逐像素計算分數階最佳階次, 從而增加了算法的計算量, 基于此, 我們加入多分辨率策略. 同時, 我們也對比了用多分辨率策略和不采用多分辨率策略進行配準所花費的時間, 仍使用BrainWeb圖像庫中的腦部圖像進行測試. 實驗結果如表7所示, 從表7可知, 采用多分率策略進行配準后, 時間開銷有了較大的減少, 這也是大部分配準算法采用多分辨率策略配準的原因.

                        表 7  兩種策略的時間對比(s)

                        Table 7.  Time comparison of two strategies (s)

                        圖像 不采用多分辨率 采用多分辨率
                        I 30.25 17.69
                        II 28.04 19.08
                        III 40.63 26.83
                      • 將自適應R-L分數階微分引入到主動 Demons算法中, 解決了醫學圖像中存在灰度均勻、弱紋理和弱邊緣區域的配準精度低下問題. 基于圖像的局部信息建立了分數階階次自適應的數學模型, 逐像素計算了最優階次, 并根據該階次建立了動態的微分模板, 實現了分數階階次的自適應性; 再則, 將自適應分數階微分引入到Active Demons算法中, 并采用多分辨率策略對不同分辨率的圖像分別進行了配準, 在一定程度上緩解了圖像配準陷入局部最優, 從而提高了配準精度. 用醫學庫的圖像進行了大量實驗, 結果表明本文提出的算法較好地實現了醫學圖像的非剛性配準, 建立了圖像的局部特征與最佳分數階階次的對應關系, 實現了階次的自適應, 配準精度得到有效提高. 本文主要是針對腦部3D圖像不同層的切片圖像進行配準研究, 后續我們將考慮研究對整體的3D圖像進行配準. 此外還將研究更多類型的醫學圖像非剛性配準.

                    參考文獻 (23)

                    目錄

                      /

                      返回文章
                      返回