2.793

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                    車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法

                    劉秉政 高松 曹凱 王鵬偉 徐藝

                    劉秉政, 高松, 曹凱, 王鵬偉, 徐藝. 車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法. 自動化學報, 2019, 45(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190563
                    引用本文: 劉秉政, 高松, 曹凱, 王鵬偉, 徐藝. 車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法. 自動化學報, 2019, 45(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190563
                    Liu Bing-Zheng, Gao Song, Cao Kai, Wang Peng-Wei, Xu Yi. Formal modeling method for prediction of safe vehicle following mode. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190563
                    Citation: Liu Bing-Zheng, Gao Song, Cao Kai, Wang Peng-Wei, Xu Yi. Formal modeling method for prediction of safe vehicle following mode. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190563

                    車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法


                    DOI: 10.16383/j.aas.c190563
                    詳細信息
                      作者簡介:

                      山東理工大學交通與車輛工程學院, 博士后. 2017年獲得大連理工大學博士學位. 主要研究方向為智能車輛行為預測與決策. E-mail: lbzheng528@126.com

                      山東理工大學交通與車輛工程學院院長, 教授. 主要研究方向為電動車輛能源動力系統匹配理論與控制技術、智能車輛與智能交通系統. 本文通信作者. E-mail: gs6510@163.com

                      山東理工大學交通與車輛工程學院教授. 2005年獲得日本茨城大學博士學位. 主要研究方向為車路協同控制與建模, 車輛自主行為決策建模和基于數據鏈的交通空-地協同信息融合. E-mail: caokailiu@sdut.edu.cn

                      山東理工大學交通與車輛工程學院博士研究生. 2015年獲江西農業大學機械設計與理論專業碩士學位. 主要研究方向為智能車輛動態決策與規劃、智能車輛動力學與控制. E-mail: wpwk16@163.com

                      山東理工大學交通與車輛工程學院講師. 2016年獲吉林大學載運工具運用工程專業博士學位. 研究方向包括智能車環境感知、動態決策與規劃. E-mail: xuyisdut@163.com

                    • 基金項目:  國家自然科學基金(61573009), 山東省自然科學基金(ZR2018LF009, ZR2018PEE016)資助

                    Formal Modeling Method for Prediction of Safe Vehicle Following Mode

                    More Information
                    • Fund Project:  Supported by National Natural Science Foundation of China (61573009), Natural Science Foundation of Shandong province, China (ZR2018LF009, ZR2018PEE016)
                    • 摘要: 由于傳統車輛跟馳建模預測方法無法遍歷車輛所有可能的系統輸入與運行狀態的不確定性, 因而不足以從理論上保證對周邊車輛安全跟馳行為預測的完整性與可信性. 為此提出車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法. 該方法利用隨機可達集的遍歷表現特征實現對周邊車輛行為預測的不確定性表述, 并通過馬爾科夫鏈逼近可達集的方式表達系統行為狀態變化的隨機性, 從而完成對周邊車輛跟馳行為狀態變化的精確概率預估. 為了表達跟馳情形中車輛之間的行為關聯影響以及提高在線計算效率, 離線構建了關聯車輛在狀態及控制輸入之間的安全關聯矩陣, 描述周邊車輛的安全跟馳控制輸入選擇規律, 并綜合相關車輛的當前狀態信息, 達到對周邊車輛安全跟馳行為的在線分析與預估. 數值驗證不僅表明提出的建模方法完備地表述了周邊車輛所有的安全跟馳行為及過程, 顯著提高了預測的精確度, 也論證了該方法對車輛跟馳控制策略建模分析與安全驗證的有效性.
                    • 圖  1  建??蚣?/p>

                      Fig.  1  Method framework

                      圖  2  仿真流程

                      Fig.  2  Simulation flowchart

                      圖  3  不同時間區段的車輛蹤跡分布

                      Fig.  3  Trace distribution of vehicles for different time intervals

                      圖  4  不同時間區段的跟馳車輛控制輸入直方圖

                      Fig.  4  Control input histograms of following vehicles for different time intervals

                      圖  5  不同時間區段的跟馳車輛速度直方圖

                      Fig.  5  Velocity histograms of following vehicles for different time intervals

                      圖  6  不同時間區段的車輛蹤跡分布

                      Fig.  6  Trace distribution of vehicles for different time intervals

                      圖  7  跟馳情形中的碰撞概率 (a) $\varepsilon = 0.0001$; (b) $\varepsilon = 0$

                      Fig.  7  Collision probability in vehicle following (a) $\varepsilon = 0.0001$; (b) $\varepsilon = 0$

                      圖  8  不同時間區段的車輛蹤跡分布

                      Fig.  8  Trace distribution of vehicles for different time intervals

                      圖  9  跟馳情形中的碰撞概率

                      Fig.  9  Collision probability in vehicle following

                      表  1  離線運算中主要參數

                      Table  1  Main parameters used in offline operation

                      參數賦值
                      $S / \mathrm{m}$ $[0,200]$
                      $V / \mathrm{(m/s)}$$[0,20]$
                      $U$$[-1,1]$
                      $n$$40$
                      $m$$10$
                      $g$$6$
                      $\varpi$$10$
                      $\varepsilon $$0.000 1$
                      下載: 導出CSV

                      表  2  駕駛行為及車輛特性

                      Table  2  Driving behavior and vehicle characteristics

                      參數賦值
                      $\gamma$$0.2$
                      $\pmb \mu$$[0.01\;0.04\;0.1\;0.4\;0.4\;0.05]$
                      $\pmb q_{(i,j)}(0)$$[0\;0\;0\;1\;0\;0]$
                      $\tau / \mathrm{s}$$0.5$
                      $\sigma$$[1\;4\;8]$
                      $a^\mathrm{max} / \mathrm{(m/s^2)}$$7$
                      $v^* \mathrm{(m/s)}$$7.3$
                      下載: 導出CSV

                      表  3  初始屬性-1: 均勻分布集合

                      Table  3  Initial state-1: Set with uniform distribution

                      參數賦值
                      $S^\mathrm{A}(0) / \mathrm{m}$$[100,106]$
                      $V^\mathrm{A}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[2,4]$
                      $S^\mathrm{B}(0) / \mathrm{m}$$[50,62]$
                      $V^\mathrm{B}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[8,10]$
                      $S^\mathrm{C}(0) / \mathrm{m}$$[5,17]$
                      $V^\mathrm{C}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[12,14]$
                      下載: 導出CSV

                      表  4  初始屬性-2: 均勻分布集合

                      Table  4  Initial state-2: Set with uniform distribution

                      參數賦值
                      $S^\mathrm{A}(0) / \mathrm{m}$$[62, 74]$
                      $V^\mathrm{A}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[8, 10]]$
                      $S^\mathrm{B}(0) / \mathrm{m}$$[25, 37]$
                      $V^\mathrm{B}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[6, 8]$
                      $S^\mathrm{C}(0) / \mathrm{m}$$[5, 17]$
                      $V^\mathrm{C}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[2, 4]$
                      下載: 導出CSV
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                      [20] 李周槐, 劉道華, 朱蕾, 朱伯華. 鐵路駝峰自動化的車輛速度控制系統[J]. 自動化學報
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                    出版歷程
                    • 收稿日期:  2019-08-01
                    • 錄用日期:  2019-12-02
                    • 網絡出版日期:  2019-12-26

                    車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法

                    doi: 10.16383/j.aas.c190563
                      基金項目:  國家自然科學基金(61573009), 山東省自然科學基金(ZR2018LF009, ZR2018PEE016)資助
                      作者簡介:

                      山東理工大學交通與車輛工程學院, 博士后. 2017年獲得大連理工大學博士學位. 主要研究方向為智能車輛行為預測與決策. E-mail: lbzheng528@126.com

                      山東理工大學交通與車輛工程學院院長, 教授. 主要研究方向為電動車輛能源動力系統匹配理論與控制技術、智能車輛與智能交通系統. 本文通信作者. E-mail: gs6510@163.com

                      山東理工大學交通與車輛工程學院教授. 2005年獲得日本茨城大學博士學位. 主要研究方向為車路協同控制與建模, 車輛自主行為決策建模和基于數據鏈的交通空-地協同信息融合. E-mail: caokailiu@sdut.edu.cn

                      山東理工大學交通與車輛工程學院博士研究生. 2015年獲江西農業大學機械設計與理論專業碩士學位. 主要研究方向為智能車輛動態決策與規劃、智能車輛動力學與控制. E-mail: wpwk16@163.com

                      山東理工大學交通與車輛工程學院講師. 2016年獲吉林大學載運工具運用工程專業博士學位. 研究方向包括智能車環境感知、動態決策與規劃. E-mail: xuyisdut@163.com

                    摘要: 由于傳統車輛跟馳建模預測方法無法遍歷車輛所有可能的系統輸入與運行狀態的不確定性, 因而不足以從理論上保證對周邊車輛安全跟馳行為預測的完整性與可信性. 為此提出車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法. 該方法利用隨機可達集的遍歷表現特征實現對周邊車輛行為預測的不確定性表述, 并通過馬爾科夫鏈逼近可達集的方式表達系統行為狀態變化的隨機性, 從而完成對周邊車輛跟馳行為狀態變化的精確概率預估. 為了表達跟馳情形中車輛之間的行為關聯影響以及提高在線計算效率, 離線構建了關聯車輛在狀態及控制輸入之間的安全關聯矩陣, 描述周邊車輛的安全跟馳控制輸入選擇規律, 并綜合相關車輛的當前狀態信息, 達到對周邊車輛安全跟馳行為的在線分析與預估. 數值驗證不僅表明提出的建模方法完備地表述了周邊車輛所有的安全跟馳行為及過程, 顯著提高了預測的精確度, 也論證了該方法對車輛跟馳控制策略建模分析與安全驗證的有效性.

                    English Abstract

                    劉秉政, 高松, 曹凱, 王鵬偉, 徐藝. 車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法. 自動化學報, 2019, 45(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190563
                    引用本文: 劉秉政, 高松, 曹凱, 王鵬偉, 徐藝. 車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法. 自動化學報, 2019, 45(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190563
                    Liu Bing-Zheng, Gao Song, Cao Kai, Wang Peng-Wei, Xu Yi. Formal modeling method for prediction of safe vehicle following mode. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190563
                    Citation: Liu Bing-Zheng, Gao Song, Cao Kai, Wang Peng-Wei, Xu Yi. Formal modeling method for prediction of safe vehicle following mode. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190563
                    • 在多車道動態交通環境中, 除自由流交通狀態以外, 車輛的行為模式選擇與變化均會受到同車道前后相鄰車輛以及相鄰車道同向或異向鄰近行駛車輛的直接或間接影響制約, 如自車的加減速控制直接受制于同車道相鄰前后車輛, 自車的變道或超車行為還將受到目標或相鄰車道中鄰近車輛的行為約束, 因此對周邊車輛行為動態的準確把握是自車安全行駛的前提. 而跟馳行為是車輛在道路環境中最基本的行為模式之一, 對其行為模式的準確描述有利于對周邊車輛此類行為動態的正確預估. 尤其在自車做出超車或變道選擇時, 對相鄰車道上周邊車輛的安全跟馳模式預測顯得十分必要, 而智能車輛在多個方位載有傳感器, 可獲得較為完整的周邊車輛運動狀態信息, 在車聯網環境中這些信息將更加詳實可用, 這就使得對周邊車輛在安全跟馳模式下未來行為動態的精確預測成為可能.

                      為了表現在安全行駛過程中跟馳車輛與關聯車輛之間的動態制約影響, 傳統的車輛跟馳行為建模方法一般通過在跟馳模型中加入某種速度控制準則來表現特定的車輛跟馳行為動態[1], 如通用汽車(General Motors, GM)[2]、優化速度(Optimal Velocity, OV)[3]、廣義力(Generalized Force, GF)[4]和全速度差(Full Velocity Difference, FVD)[5]等經典模型. 近期的一些研究則在跟馳建模中加入了更多的影響因素, 如通過使用駕駛員的風險感知, 加速和減速的靈敏度系數以及響應時間的參數來直接描述跟車過程中的駕駛行為[6], 考慮到網聯車輛的發展趨勢, 構建一種異構交通中通用的常規和聯網車輛的跟車模型[7]. 這些跟馳模型提出與構建的宗旨多是通過統一車輛跟馳控制行為, 減少車輛行為波動或降低跟蹤誤差[8-9], 從而穩定道路交通流、緩解交通擁堵及降低尾氣排放[10]. 然而, 為正確把握必要的周邊車輛的跟馳行為動態, 需要對車輛所有可能的安全跟馳行為進行綜合統計預估, 即預測出安全跟馳模式下對象車輛的系統狀態在未來時空范圍內的分布極限. 顯然, 上述模型只能表現車輛系統在某種控制決策下的單一行為動態, 既無法在有限次計算內遍歷車輛所有可能的系統輸入動態和系統行為輸出變化, 也無法對包含隨機擾動的所有不確定系統狀態信息進行表征, 因而當自車無法獲知周邊車輛的準確狀態信息與跟馳控制決策時, 現有跟馳行為建模方法無法在理論上保證對周邊車輛安全跟馳預測分析的完備性和可信性, 不能用以預測周邊車輛不確定的跟馳行為.

                      為此, 本文采用基于嚴格數學定義的形式建模方法[11]來建模預測不確定狀態信息與未知控制策略下的周邊車輛跟隨行為動態變化, 即通過對跟馳車輛蹤跡分布的極限可達性計算, 實現對車輛跟馳模式的完整行為動態表述和解析. 有別于傳統車輛行為狀態軌跡的表述, 車輛的運動蹤跡分布是在各種不確定擾動下對車輛行為狀態軌跡動態分布的表述, 是從車輛初始狀態集合到規劃目標位置集合所有狀態軌跡不確定性的一種把握, 其關鍵是車輛運動狀態的可達集有效建模與計算. 現有可達集的建模手段主要是將系統狀態域過近似(Over-Approximation)抽象為諸如凸多面體[12]、分段仿射系統[13]或橢圓體[14]等空間形態, 在此基礎上從系統當前狀態域的形態起始, 通過迭代后繼形態的變化來實現對狀態可達集的近似計算. 由于此類過近似抽象計算復雜度高, 計算成本大, 從而無法對高維度復雜系統進行分析, 因此相關方法在一般非線性混雜自動機上表現并不如人意. 但可達集在線性數值域上的計算方法遠成熟于非線性, 復雜度也能得到較好的控制, 因此, 在基于凸多面體表達的建模條件下, 現有可達集多作為線性混合自動機基本狀態域的數值表現形式[15-16], 在車輛狀態可達性分析領域最具代表性的為Althoff等人的研究[17-20]. Althoff等人在早期研究中提出利用隨機可達集表征車輛行為狀態[17], 但此研究針對的是既知控制信息下的車輛行為分析. 近期的研究則通過對交互影響的車輛的狀態可達集進行危險部分切割, 以探索車輛的安全可達區域[18]. 其他研究則更加側重于降低安全決策問題中的可達集計算量, 如搜尋一個避障過程中的最小計算可達空間[19], 或從最晚安全避障控制時刻點起始進行可達集計算[20]. 以上研究主要傾向于自車的安全決策問題, 而非對周邊車輛的不確定行為預測分析.

                      本文以Althoff等人研究[17]為理論參考, 利用隨機可達集對跟馳模式下車輛混雜系統的運動特性進行描述, 并將其近似抽象為離線馬爾科夫鏈以反映車輛自身運動狀態的不確定變化規律; 為了驗證安全跟馳模式下車輛控制輸入的選擇規律, 提出通過構建跟馳模式下相關車輛在狀態及控制輸入之間的離線安全關聯矩陣, 以反映跟馳模式下關聯車輛之間的行為影響機制; 綜合離線信息與當前相關車輛狀態信息, 實現對周邊車輛安全跟馳行為的在線估計. 本文不僅驗證該建模方法對周邊車輛安全跟馳模式預測的完備性, 還將初步探討方法對跟馳控制策略建模分析與安全驗證的有效性.

                      • 為表達周邊車輛的不確定行為狀態, 采用隨機可達集近似表征的方法建立車輛不確定狀態下的行為動態模型, 且通過離線生成馬爾科夫鏈與在線計算相結合的方式, 提高對車輛隨機可達集的運算效率.

                        為了馬爾科夫鏈的生成與更新, 將道路縱向空間范圍$ S = [ \overline{s},\underline{s}] $與車速范圍$ V = [ \overline{v},\underline{v}] $構建為系統連續狀態空間$ X = [S,V] $. 然后, 對該空間和連續輸入空間$ U = [\overline{u},\underline{u}] $進行離散化處理, 得到離散狀態空間$ X_{(i,j)} = [S_i,V_j], i = 1,2,\cdots,n, j = 1,2,\cdots,m $與控制輸入空間$ U^\alpha, \alpha = 1,2,\cdots,g $, 離線生成的馬爾科夫鏈中包含兩個轉移矩陣, 即時刻狀態轉移矩陣$ \Phi(\tau) $與時間段狀態轉移矩陣$ \Phi(0,\tau) $, 其中$ \tau $為馬爾科夫鏈的時間步長, 于是, 通過如下公式可估算出車輛在下一時刻與下一時段的馬爾科夫鏈:

                        $$\begin{split} &{p}({t_k} + 1) = \Gamma ({t_k})\Phi (\tau ){p}({t_k}),\\ &{p}({t_k},{t_k} + 1) = \Phi ([0,\tau ]){p}({t_k}). \end{split}$$ (1)

                        其中, $ \Gamma(t_k) $為時變控制輸入轉移矩陣, 用以模擬車輛控制輸入的變化律.

                        若給定既定狀態$ (i,j) $下選擇控制輸入$ \alpha $條件概率為$ q_{(i,j)}^{\alpha} = P (y = \alpha | z = (i,j)) $(這一概率值由離線驗證所得), 且$ \hat{p}_{(i,j)} = \begin{matrix} \displaystyle\sum \nolimits_{\alpha} p_{(i,j)}^\alpha \end{matrix} $ 為車輛狀態為$ (i,j) $的總概率, 顯然, 車輛狀態為$ (i,j) $且控制輸出為$ \alpha $的聯合概率為

                        $$\begin{split} p_{(i,j)}^\alpha =\;& P(y = \alpha ,z = (i,j))=\\ & P(y = \alpha |z = (i,j))P(z = (i,j))=\\ & q_{(i,j)}^\alpha {{\hat p}_{(i,j)}} \end{split}$$ (2)

                        因此, 當離線仿真確認$ t_k $時刻車輛狀態為$ X = (i,j) $時, 若車輛控制輸入由$ \beta $區段到$ \alpha $區段的轉移概率$ \Gamma_{(i,j)}^{\alpha\beta}(t_k) $, 可得$q_{(i,j)}^{\alpha}(t_k)' = \displaystyle\sum\nolimits_{\beta} \Gamma_{(i,j)}^{\alpha\beta}(t_k)$$q_{(i,j)}^\beta(t_k) $, 那么在線應用即可預測出$ t_k $時刻車輛狀態為$ (i,j) $且選擇控制輸入轉移到$ \alpha $區段的概率為:

                        $$p_{(i,j)}^\alpha {({t_k})^\prime } = \sum\nolimits_\beta {\Gamma _{(i,j)}^{\alpha \beta }} \begin{array}{*{20}{c}} {({t_k})p_{(i,j)}^\beta ({t_k})} \end{array}$$ (3)

                        實際上, 轉移概率$ \Gamma_{(i,j)}^{\alpha\beta}(t_k) $由兩部分生成, 其一、車輛固有行為中的控制輸入變化律, 表現為車輛控制輸入在離散區段之間的隨機跳變, 此固有轉變矩陣記為$ \Psi $. 當車輛的控制輸入不受外界環境因素影響時, 其轉換無優先順序, 表現的是車輛行為的隨機性. 因此該轉移概率與時刻$ t_k $以及狀態區間$ X = (i,j) $不相關, 那么車輛的控制輸入轉移矩陣$ \Gamma_{(i,j)}^{\alpha\beta}(t_k) = \Psi^{\alpha\beta} $, 該轉移矩陣中的元素可由初始概率$ \hat{\Psi}^{\alpha\beta} $的歸一化處理所得. 而初始轉移概率$ \hat{\Psi}^{\alpha\beta} $可依據啟發式算法確定, 該方法設定的跳轉控制輸入之間差值(或控制輸入區段序列數值之差)越大, 其跳變可能越小, 計算表達式[17]如下:

                        $$\begin{split} &{\Psi ^{\alpha \beta }}(\gamma ) = {\rm{norm}}({{\hat \Psi }^{\alpha \beta }}(\gamma ))\\ &{{\hat \Psi }^{\alpha \beta }}(\gamma ) = \frac{1}{{{{(\alpha - \beta )}^2} + \gamma }} \end{split}$$ (4)

                        其中, 參數$ \gamma $ 取值越大, 表示車輛控制輸入調整越頻繁, 取值越小則車輛控制輸入很少調整.

                        其二、當車輛速度受到交通環境制約從而被動地采取變速措施時, 車輛對控制輸入離散區段的選擇就存在優先順序, 此處用優先級變量$ \lambda $標記優先順序, 此時的控制輸入轉移概率可表示為:

                        $$\begin{split} &\Gamma _{(i,j)}^{\alpha \beta } = {\rm{norm}}\left(\hat \Gamma _{(i,j)}^{\alpha \beta }\right)\\ &\Gamma _{(i,j)}^{\alpha \beta } = \lambda _{(i,j)}^\alpha {\Psi ^{\alpha \beta }}\\ &\forall i,j:\displaystyle\sum\limits_\alpha {\lambda _{(i,j)}^\alpha } = 1,0 \le \lambda _{(i,j)}^\alpha \le 1 \end{split}$$ (5)

                        由式(5)可知, 控制輸入轉移概率$ \Gamma_{(i,j)}^{\alpha\beta} $中優先級信息$ \lambda_{(i,j)}^{\alpha} $ 與車輛當前狀態空間信息相關, 而控制輸入矩陣$ \Psi^{\alpha\beta} $則與狀態空間信息無關.

                        因此, 在對周邊車輛跟馳行為分析建模時, 自由流交通狀態下只考慮車輛自身行為特性即可, 除此之外的交通狀態下還需考慮車輛安全跟馳行為約束下的控制輸入選擇. 就人類普遍的駕駛習慣而言, 車輛控制輸入優先選擇在一個固有區段內(習慣區段), 只有極端駕駛狀態則選擇在固有區段外. 將控制輸入優先選擇區段$ \alpha $的概率記為$ \mu^\alpha $, 假設引導車輛處在自由流交通狀態中, 那么跟馳車輛的控制輸入選擇概率$ \lambda_{(i,j)}^{\alpha} = \mu^\alpha $.

                        為了預測跟馳車輛行為受引導車輛速度與位置的制約下控制輸入的選擇概率, 通過離線仿真與安全驗證, 構建安全跟馳模式下相關車輛的狀態及控制輸入之間的關聯矩陣, 并結合車輛的當前狀態信息, 在線計算出跟馳車輛對可行控制輸入區段選擇的優先級(以概率大小表示), 其過程可見上圖1中建??蚣芩? 具體計算如下:

                        1) 離線仿真計算與安全驗證. 目的是驗證引導車輛與跟馳車輛之間的安全性, 從而構建跟馳模式下車輛安全行駛的先驗知識庫. 如圖2所示, 仿真驗證過程為: ①為了分析跟馳過程中跟馳車輛控制操作的安全性, 分別為引導車輛與跟馳車輛分配狀態空間$ X_{(i',j')} $, $ X_{(i,j)} $, 與輸入空間$ U^\beta $, $ U^\alpha $, 在時間間隔$ [0,\sigma\cdot\tau] $, $ \sigma\in{\bf N}^+ $內($ \tau $為計算步長), 分別對引導車輛與跟馳車輛在初始狀態${x}^L(0) = {\rm center}(X_{(i',j')}), $$ {x}^F(0) = {\rm center}(X_{(i,j)}) $以及控制輸入$ u^L(0) = {\rm center}$$(U^\beta), u^F(0) = {\rm center}(U^\alpha) $($ {\rm center}() $為返回集合中心的運算, $ L(\mathrm{leading}) $為引導車輛標志, $ F(\mathrm{following}) $為跟馳車輛標志)的條件下進行仿真計算, 并確定兩車在該時間間隔內是否發生碰撞; ②為進一步確認在極端緊急情形下跟馳車輛最終行為的安全性, 在$ t = \sigma\cdot\tau $時刻, 引導車輛以最大控制輸入開始緊急剎車($ u^L(0) = -1 $), 同時跟馳車輛也以最大控制輸入緊急剎車($ u^F(0) = -1 $), 直至跟馳車輛完全停止時刻$ t = t_\mathrm{s} $為止, 檢測兩車在時間間隔$ [\sigma\cdot\tau,t_\mathrm{s}] $內是否發生碰撞.

                        圖  2  仿真流程

                        Figure 2.  Simulation flowchart

                        統計相關車輛在不同狀態及控制輸入條件下的安全行駛事件概率$ P $,

                        $$ \begin{split}& P(\mathrm{S}|z^F = (i,j),z^L = (i',j'),\\ &y^F = \alpha,y^L = \beta,\Delta \mathrm{t} = \sigma\cdot\tau) = \begin{cases} 0, &{\text{碰撞}} \\ 1, &{\text{否則}} \end{cases} \end{split} $$ (6)

                        其中, $ \mathrm{S} $表示安全行駛事件, 若跟馳車輛的速度控制未滿足運動模式中的約束條件, 不能保證跟馳車輛安全行駛, 則事件為假, 事件概率為0; 否則, 事件為真, 該事件概率應為1.

                        然而, 由于交通環境的復雜多變, 再安全的控制策略也會偶發不安全事件, 因此為了更趨近于實際情況, 將所有仿真碰撞結果標記為極小概率事件, 即在安全行駛事件中偶發的碰撞概率為$ \varepsilon $, 因此在對車輛行為的預測中, 將上式改寫為:

                        $$ \begin{split}& P(\mathrm{S}|z^F = (i,j),z^L = (i',j'),\\ &y^F = \alpha,y^L = \beta,\Delta \mathrm{t} = \sigma\cdot\tau) = \begin{cases} \varepsilon, &{\text{碰撞}} \\ 1, &{\text{否則}} \end{cases} \end{split} $$ (7)

                        其中, $ \Delta \mathrm{t} $為一離散隨機變量, 其值表示恒定速度控制所持續的時間范圍, 該變量取值較大時, 表示車輛處于平緩行駛的速度控制選擇; 取值較小時, 反映車輛處于快速調整的速度控制選擇. 在控制輸入的離散區段不變的條件下, 假設該離散區段內控制輸入持續時間概率為$ P(\Delta \mathrm{t} = \sigma\cdot\tau)) $, 則式(7)可變換為:

                        $$ \begin{split} &P(\mathrm{S}|\underbrace{z^F = (i,j),z^L = (i',j'),y^F = \alpha,y^L = \beta,}_D)=\\ &\qquad \sum_{\sigma} P(\mathrm{S}|D,\Delta \mathrm{t} = \sigma\cdot\tau)\cdot P(\Delta \mathrm{t} = \sigma\cdot\tau) \end{split} $$ (8)

                        這里, 概率$ P(\Delta \mathrm{t} = \sigma\cdot\tau) $不必在線觀測, 可依據駕駛員的平均分布情況設定其數值. 所得條件概率$ P(\mathrm{S}|D) $將按照當前狀態與控制輸入標記儲存在關聯矩陣的元素$ \Xi_{(i,j)(i',j')}^{\alpha\beta} $中.

                        2) 在線計算. 因為離線仿真中為相關車輛獨立地隨機分配了其狀態與控制輸入, 因而若定義關聯事件$ A = (z^F = (i,j),y^F = \alpha) $, $B = (z^L = (i',j'), y^L =$$ \beta) $, 則跟馳車輛此時的安全行駛概率為:

                        $$ \begin{split} P(\mathrm{S},A) =\;& \sum_{(i',j')\beta} P\left(\mathrm{S}|A,B_{(i',j')}^\beta\right)\cdot P\left(A,B_{(i',j')}^\beta\right)\approx\\ &\sum_{(i',j')\beta}\underbrace{P\left(\mathrm{S}|A,B_{(i',j')}^\beta\right)}_{\Xi_{(i,j)(i',j')}^{\alpha\beta}} \cdot P(A)\cdot P\left(B_{(i',j')}^\beta\right) \end{split} $$ (9)

                        由此, 可依據引導車輛當前狀態與跟馳車輛當前狀態和控制輸入, 確定跟馳車輛為保證安全行駛而優先選擇控制輸入區段$ \alpha $的條件概率$ \rho_{(i,j)}^\alpha $ 為:

                        $$ \begin{split} \rho_{(i,j)}^\alpha =\;& P(\mathrm{S}|A) = \frac{P(\mathrm{S},A)}{P(A)}=\\ & \sum_{(i',j')\beta}P(\mathrm{S}|A,B_{(i',j')}^\beta)\cdot P\left(B_{(i',j')}^\beta\right) \end{split} $$ (10)

                        最終, 以車輛控制輸入優先選擇的固有區段概率$ \mu^\alpha $為基礎, 條件概率$ \rho_{(i,j)}^\alpha $為上限, 求解跟馳車輛優先選擇控制輸入區段$ \alpha $的概率$ \lambda_{(i,j)}^{\alpha} $為:

                        $$ \lambda_{(i,j)}^\alpha = \left\{\begin{aligned}& \mu_{(i,j)}^\alpha, \quad\mbox{${\mu_{(i,j)}^\alpha}\leq{\rho_{(i,j)}^\alpha}$} \\& \rho_{(i,j)}^\alpha, \quad{\text{否則}} \end{aligned} \right.$$ (11)

                        其中, $ \mu_{(i,j)}^\alpha = \mu^\alpha $, 為了滿足條件: $ \displaystyle\sum \nolimits_\alpha \lambda_{(i,j)}^{\alpha} = 1 $, 另有: $ \mu_{(i,j)}^{\alpha-1} = \mu_{(i,j)}^{\alpha-1}+\mu_{(i,j)}^\alpha-\rho_{(i,j)}^\alpha $.

                        在線計算所得狀態分布概率并非實際情形的過近似數值, 為此可以將極小概率值省略, 將原轉移矩陣及概率向量轉化為稀疏矩陣及向量, 可極大減少計算時間. 本文將小于某一概率闕值的元素替換為0, 這一數值與上文的狀態空間與控制輸入的離散劃分相關, 其值為$ \dfrac{\varpi}{n\cdot m\cdot g} $, 參數$ \varpi $的值可任選.

                      • 本文通過以下2個傳統跟馳情形驗證例(例1、2), 驗證本文提出的方法在理論上的完備性和應用的普適性. 同時通過對極小概率事件(例3)與設定固定車頭間距(例4)的驗證例, 論證該建模方法對跟馳控制策略安全驗證的適用性和有效性.

                        為了更加詳盡地分析車輛不確定行為的蹤跡概率分布, 本文所用車輛運動模型將車輛行為限定在指定的參考軌道上, 即對車輛縱向(沿軌道方向)與橫向行為獨立建模. 縱向運動用簡化運動學模型進行描述, 運動軌跡由蹤跡分布概率$ f(s) $表示, 橫向軌道偏離則用分段概率分布函數$ f(\delta) $近似表達, 其中$ \delta $表示車輛軌跡的橫向偏離. 這樣道路環境中車輛未來的蹤跡分布概率可表示為兩個方向的聯合概率分布$ f(s,\delta) = f(s)\cdot f(\delta) $, 極大地提高了概率分析精度.

                        此外, 基于蹤跡分布可視化的目的, 建模參照車輛寬度構建了車輛形體分布. 由于不同的交通參與者的橫向偏離分布特性不同, 如行人與自行車偏離多沿車道邊緣分布; 而汽車偏離則沿車道線分布, 且偏離概率分布與車道寬度無關.

                        參照文獻[21]對車輛縱向運動的模型描述, 模型主要涉及四個重要參數, 分別是車輛沿軌跡的位置$ s $、行駛速度$ v $以及絕對加速度$ a $. 另有一個標準化加速度輸入控制參數$ u $, 該參數的變化區間為[?1, 1], 其值為?1表示車輛全力制動, 為1表示全力加速. 此外, 車輛在彎道上行駛時, 還需加入轉彎半徑函數$ \eta(s) $以及由速度$ v $決定的車輛彎道切向加速度$ a_T $與法向加速度$ a_N $. 車輛縱向運動的微分方程表達式如下:

                        $$\begin{split} &\dot s = v,\dot v = \left\{ {\begin{aligned} &{{a^{{\rm{max}}}}u,}\qquad\;{0 \le v \le {v^*} \vee u \le 0}\\ &{{a^{{\rm{max}}}}\frac{{{v^*}}}{v}u,}\quad{v > {v^*} \wedge u > 0}\\ &{0,}\qquad\qquad\,{v \le 0} \end{aligned}} \right.\\ &|a| \le {a^{{\rm{max}}}},|a| = \sqrt {a_N^2 + a_T^2} \\ &{a_N} = {v^2}/\eta (s),{a_T} = \dot v \end{split}$$ (12)

                        其中, 受輪胎摩擦力所限制的絕對極限加速度$ a^\mathrm{max} $與另一常量$ v^* $由不同的交通參與者的特有性能所確定. 本文的方法驗證中暫不考慮彎道情形, 且為了能夠更加清晰地展示車道中的車輛蹤跡分布情形, 在以下仿真驗證實例中將同一車道中多車跟馳時的蹤跡分布獨立地顯示在不同的車道中, 以防止可視化結果中不同車輛蹤跡概率分布相互重疊帶來的視覺誤差.

                      • 本文的仿真驗證涉及兩部分運算: 離線安全關聯矩陣的生成與在線預測的應用仿真. 相關計算的參數標定原則如下:

                        離線部分所需基本參數包括車輛的位置$ S $、速度$ V $以及加速度控制輸入命令$ U $空間范圍及其離散區段劃分數目$ n $, $ m $, $ g $. 這一類參數可依據預測方法應用交通環境進行標定, 如$ S $取值范圍可為車輛在直線道路上的可觀測最大范圍, $ V $取值為車輛停止到道路準則允許的最大速度范圍, $ U $取值從全力制動(?1)到全力加速(1), 離散化區段數目可依據期望預測準確程度而自行標定; 本文驗證計算中, 公式(7)中所用參數$ \varepsilon $值則與離散劃分有關, 因其表征極小概率事件, 而離線部分需驗證的事件最少數目為$ n\cdot m\cdot g $, 因而其取值應小于$ 1/(n\cdot m\cdot g) $. 離線部分主要參數取值見表1.

                        表 1  離線運算中主要參數

                        Table 1.  Main parameters used in offline operation

                        參數賦值
                        $S / \mathrm{m}$ $[0,200]$
                        $V / \mathrm{(m/s)}$$[0,20]$
                        $U$$[-1,1]$
                        $n$$40$
                        $m$$10$
                        $g$$6$
                        $\varpi$$10$
                        $\varepsilon $$0.000 1$

                        離線計算部分其他參數及在線計算所需基本參數包括為滿足Lipschitz連續條件而定的控制輸入跳轉控制參數$ \gamma $, 駕駛員在控制輸入上的行為特性$ \pmb \mu $, 車輛運動特性$ a^\mathrm{max} $$ v^* $, 駕駛員控制時間的相關參數$ \tau $$ \sigma $, 以及車輛自由行駛時的初始控制輸入分布$ \pmb q_{(i,j)}(0) $(假設為勻速行進). 除依據參考文獻確認的參數$ \gamma $外, $ a^\mathrm{max} $$ v^* $的值由實車驗證獲得, 而其他參數$ \pmb \mu $, $ \tau $$ \sigma $則可依據實際情況分析而定, 本文僅給出示例演示數據. 此部分參數取值可見表2.

                        表 2  駕駛行為及車輛特性

                        Table 2.  Driving behavior and vehicle characteristics

                        參數賦值
                        $\gamma$$0.2$
                        $\pmb \mu$$[0.01\;0.04\;0.1\;0.4\;0.4\;0.05]$
                        $\pmb q_{(i,j)}(0)$$[0\;0\;0\;1\;0\;0]$
                        $\tau / \mathrm{s}$$0.5$
                        $\sigma$$[1\;4\;8]$
                        $a^\mathrm{max} / \mathrm{(m/s^2)}$$7$
                        $v^* \mathrm{(m/s)}$$7.3$
                      • 1. 跟馳過程中減速行為的驗證例: 為驗證本文所提出的車輛安全跟馳模式預測建模方法, 假設直行車道中$ \mathrm{A} $, $ \mathrm{B} $, $ \mathrm{C} $三車前后依次排列同向行駛, $ \mathrm{A} $車位于行進方向最前方. 為了模擬跟馳過程中的減速行為, 將三車的初始速度按照行進方向的先后依次遞增, 即$ \mathrm{A}<\mathrm{B}<\mathrm{C} $, 其中$ \mathrm{A} $車速度恒定為$ 3\,\mathrm{m/s} $, 且三車車型相同, 均為寬$ 2\,\mathrm{m} $, 長$ 5\,\mathrm{m} $. 三車輛的初始屬性見表3.

                        表 3  初始屬性-1: 均勻分布集合

                        Table 3.  Initial state-1: Set with uniform distribution

                        參數賦值
                        $S^\mathrm{A}(0) / \mathrm{m}$$[100,106]$
                        $V^\mathrm{A}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[2,4]$
                        $S^\mathrm{B}(0) / \mathrm{m}$$[50,62]$
                        $V^\mathrm{B}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[8,10]$
                        $S^\mathrm{C}(0) / \mathrm{m}$$[5,17]$
                        $V^\mathrm{C}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[12,14]$

                        利用離線計算所得馬爾科夫鏈與仿真模擬所得控制輸入優先概率信息, 對該交通情形中三輛車在8 s內的行駛情況進行模擬, 其在MacBook Pro(2.3 GHz/雙核/Intel Core i5)工作環境下MATLAB軟件中的運行時間約為0.01 s, 相應的可視化結果按時段劃分如圖3所示. 為了對比三車安全行駛情況, 將三車的行進情形獨立呈現在三條直線車道中. 在分別對三車各自的分布顏色進行了歸一化處理后, 圖中深色區域表示高概率分布, 淺色區域表示低概率分布. 預估時間區段內, 三車加速控制輸入及速度隨時段的變化分別見圖4、5.

                        圖  3  不同時間區段的車輛蹤跡分布

                        Figure 3.  Trace distribution of vehicles for different time intervals

                        圖  4  不同時間區段的跟馳車輛控制輸入直方圖

                        Figure 4.  Control input histograms of following vehicles for different time intervals

                        圖  5  不同時間區段的跟馳車輛速度直方圖

                        Figure 5.  Velocity histograms of following vehicles for different time intervals

                        圖3可以看出, $ \mathrm{A} $車的蹤跡分布在四個時間區段內最為穩定, 而$ \mathrm{B} $車的蹤跡分布變化較大, $ \mathrm{C} $車變化最強烈. 其原因在于$ \mathrm{A} $車為引導車, 速度小且穩定, 因此每個時間區段內行駛的距離較短, 蹤跡分布較為集中; 而$ \mathrm{B} $車初始速度快于$ \mathrm{A} $車, 為了避免與$ \mathrm{A} $車碰撞, 減速行駛, 因此蹤跡分布隨時間的推移而逐漸收縮, 最終與$ \mathrm{A} $車一致; $ \mathrm{C} $車在三車中初始速度最大, 因此初始階段蹤跡分布最廣, 且以$ \mathrm{B} $車為引導車輛, 直接受$ \mathrm{B} $車速度變化. 隨著跟馳模式限制的向后傳遞, $ \mathrm{C} $車的反映慢于$ \mathrm{B} $車, 且其初始速度較大導致其速度降低到$ \mathrm{A} $車相近水平需時較長, 因此$ \mathrm{C} $車的蹤跡分布收縮較慢, 直至最后時刻才趨于穩定. 此外注意到, $ \mathrm{C} $車的蹤跡分布在第二個時間區段內的范圍最大.

                        圖4可看出, 在無法獲知車輛既定跟馳控制策略時, 車輛在安全跟馳模式下可選擇的控制輸入區段并非唯一, 且符合一定的規律, 如初始時段, $ \mathrm{B} $車選擇減速行駛的概率較大, 而$ \mathrm{C} $車減速的概率與力度均較小, 直至$ \mathrm{B} $車已趨于正常行駛時, $ \mathrm{C} $車才有一定概率與力度的減速操作, 這一切與實際情形基本吻合. 在此控制輸入選擇規律下, $ \mathrm{B} $車與$ \mathrm{C} $車的速度控制范圍逐漸縮小, 且為了保證安全行駛, 兩車以小于$ \mathrm{A} $車速度行駛的概率在增大(如圖5).

                        2. 跟馳過程中加速行為的驗證例: 為了模擬預測跟馳過程中的加速行為(或稱車輛追隨行為), 將三車的初始速度按照行進方向的先后依次遞減, 即$ \mathrm{A}>\mathrm{B}>\mathrm{C} $, 其中A車速度恒定為9 m/s, 車輛初始屬性見表4. 對該交通情形中三車在8 s內的行駛情況進行模擬, 其可視化結果按時段劃分如圖6所示.

                        表 4  初始屬性-2: 均勻分布集合

                        Table 4.  Initial state-2: Set with uniform distribution

                        參數賦值
                        $S^\mathrm{A}(0) / \mathrm{m}$$[62, 74]$
                        $V^\mathrm{A}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[8, 10]]$
                        $S^\mathrm{B}(0) / \mathrm{m}$$[25, 37]$
                        $V^\mathrm{B}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[6, 8]$
                        $S^\mathrm{C}(0) / \mathrm{m}$$[5, 17]$
                        $V^\mathrm{C}(0) / \mathrm{(m/s)}$$[2, 4]$

                        圖  6  不同時間區段的車輛蹤跡分布

                        Figure 6.  Trace distribution of vehicles for different time intervals

                        圖6可以看出, A車的蹤跡分布在四個時間區段內最為穩定, 而B車的蹤跡分布有一定的變化, C車變化則最大. 其原因在于A車速度穩定, 而B車初始速度較小, 趨近于A車速度中, B車可選擇速度區段較多, 因此蹤跡分布隨著時間的推移先逐漸擴展而后再次緊縮; 而C車初始速度最小, 受B車速度變化最大. 隨著跟馳模式限制的向后傳遞, C車的反應慢于B車, 趨近于A車速度需時較長, 且C車速度變化的可選擇速度范圍較廣, 因此其蹤跡分布逐漸擴展直至最后時刻才趨于收縮.

                        綜合上述兩個驗證例分析可知, 本文提出的形式化建模方法可正確地、完備地預估周邊車輛在安全跟馳模式下未來行為動態的分布極限. 文中提及的跟馳控制策略應是在某種安全原則下包含多種可行跟馳控制操作的方案集合, 而非輸出確定的、唯一的控制操作的跟馳決策, 因此由上述驗證推測該建模分析方法還可用于對此類跟馳控制策略的安全性驗證.

                        3. 極小概率$ \pmb\varepsilon $的驗證說明: 為了論證本文提出的建模分析方法對跟馳策略建模實現與安全驗證的適用性, 且考慮到跟馳策略中不包含極小概率事件, 首先分析車輛行為預測模型中非安全事件的極小概率$ \varepsilon $對行為模擬與碰撞概率數值的影響, 特進行此示例驗證. 在此驗證實驗中, 以減速驗證條件(例1)為基礎, 將$ \varepsilon $賦值為0. 預估時間段內, 例1與3相應的三車之間的碰撞概率對比如圖7所示. 就模擬的車輛蹤跡分布而言, 參數$ \varepsilon $的直觀影響并不顯著, 即, 例3相應的車輛蹤跡可視化結果與圖3一致, 在此省略其結果展示.

                        圖  7  跟馳情形中的碰撞概率 (a) $\varepsilon = 0.0001$; (b) $\varepsilon = 0$

                        Figure 7.  Collision probability in vehicle following (a) $\varepsilon = 0.0001$; (b) $\varepsilon = 0$

                        圖7可發現, 在基本條件一致的情況下, 極小概率事件的引入對整體跟馳情形中碰撞概率影響較小. 這說明跟馳模式預測中的碰撞概率主要來源于車輛行為的不確定性, 且極小概率賦值的變化不會引起跟馳模式碰撞概率的較大波動. 此仿真驗證例是一種含極限安全原則的驗證評定, 也可視為對無特定安全控制策略的極限跟馳行為的風險統計評價, 初步說明了本文提出的方法可用于對跟馳控制策略的有效建模分析與安全驗證.

                        4. 固定車頭間距的驗證例: 考慮到與前方車輛保持一定車頭間距的實際操作是安全跟馳的普遍共識, 因而在圖2計算流程的“初始位置判斷”、“跟馳控制判斷”及“最終行為判斷”中為兩車增設固定車頭間距, 構成一種包含最簡單安全控制原則的跟馳策略, 通過本驗證例分析此跟馳控制策略的安全性, 并進一步論證本文建模分析方法對跟馳策略模擬與安全驗證的有效性. 在此驗證仿真中設定安全車間距為3 m. 為此重新確定離線安全關系矩陣, 并將其應用于減速驗證例的跟馳情景中. 此時三輛車在0-8 s內的行駛情況的可視化結果按時段劃分如圖8所示, 碰撞概率如圖9示.

                        圖  8  不同時間區段的車輛蹤跡分布

                        Figure 8.  Trace distribution of vehicles for different time intervals

                        圖  9  跟馳情形中的碰撞概率

                        Figure 9.  Collision probability in vehicle following

                        圖8顯示結果與減速驗證例中圖3基本一致, 但仔細觀察C車的蹤跡分布變化情況可發現, 由于離線安全判定中增設了車頭間距, 因此在有限距離與時間范圍內, C車平均速度降低的過程縮短, 其車速接近前車的速度加快, 導致在相同時間段內, 圖8中C車的行進距離小于減速驗證例中圖3的結果. 特別在圖8中6-8 s時段內, C車蹤跡分布的最遠距離較圖3情形靠后約兩個縱向區段(由于系統色域數值限制, 圖8圖3未能對部分小概率蹤跡分布情況進行顯示, 兩圖中C車在最后時間段內蹤跡分布的最遠位置分別為122 m與126 m), 且圖3中C車蹤跡分布概率較大的中段部分大于圖8兩個縱向區段, 也是減速驗證例中C車平均車速大于該驗證例平均車速的又一佐證.

                        圖7(b)相比, 圖9中的非零碰撞概率整體大幅下降, 可見跟馳行為中的極限安全操作往往將演變成一定概率的危險碰撞事件, 而增設固定車頭間距的跟馳策略有助于減少跟馳情形中由車輛行為不確定性導致的碰撞事件, 這一結果不僅說明了此跟馳控制策略的安全性, 也基本論證了本文建模方法對跟馳策略安全性驗證的有效性. 進一步的方法應用驗證將通過對更加復雜詳盡的安全跟馳策略的分析模擬而實現, 具體工作將在其它研究中體現.

                      • 傳統車輛跟馳行為預測的建模方法只能輸出跟馳車輛在確定控制決策或原則下的單一軌跡信息, 在無法獲知周邊車輛準確跟馳控制策略的情況下, 未能對車輛不確定行為特性進行完整預測與表征, 因而從理論上不足以保證對周邊車輛安全跟馳模式預測的可信性. 為此, 提出車輛安全跟馳模式預測的形式化建模方法, 通過示例驗證得如下結論:

                        1) 與傳統車輛跟馳建模預測方法相比, 基于可達集表征的跟馳行為形式化建模方法不僅能精確、清晰地描述車輛跟馳動態的混合系統特性, 而且能夠自動遍歷車輛運動系統的完整狀態空間, 保證了對車輛未知跟馳行駛控制與傳感器測量誤差等不確定因素的表現力, 從理論上保障了對周邊車輛跟馳預測的完備性.

                        2) 通過離線構建跟馳模式下關聯車輛在狀態及控制輸入之間的安全關聯矩陣, 描述跟馳車輛可能的控制輸入選擇規律, 表達了車輛之間的行為關聯影響且提高了在線計算效率.

                        3) 可視化車輛行為模擬表現了車輛蹤跡的變化特征, 通過車輛狀態隨機可達集的馬爾科夫逼近, 實現車輛蹤跡分布風險的精確概率評價. 時間區段上的車輛蹤跡分布可視化實驗手段, 也從本質上改變了傳統跟馳建模方法與定性驗證方式, 實現了對跟馳策略安全性驗證的定量評價.

                        本文基于凸多邊形表征的可達集適用于2-3維狀態空間中的可達性推演, 因此該方法對所模擬系統的變量數目有所限制, 且本文建模思想的有效性依賴于對周邊車輛當前態勢信息的有效感知. 然而, 鑒于該方法對不確定行為模擬與驗證的有效性, 未來將就更加復雜的常規跟隨策略進行效果驗證, 并可結合極大似然估計方法實現對控制策略中最佳方案的在線決策應用.

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