2.793

                    2018影響因子

                    (CJCR)

                    • 中文核心
                    • EI
                    • 中國科技核心
                    • Scopus
                    • CSCD
                    • 英國科學文摘

                    留言板

                    尊敬的讀者、作者、審稿人, 關于本刊的投稿、審稿、編輯和出版的任何問題, 您可以本頁添加留言。我們將盡快給您答復。謝謝您的支持!

                    姓名
                    郵箱
                    手機號碼
                    標題
                    留言內容
                    驗證碼

                    基于信息熵的關鍵鏈緩沖區設置方法

                    鞏軍 胡濤 姚路

                    鞏軍, 胡濤, 姚路. 基于信息熵的關鍵鏈緩沖區設置方法. 自動化學報, 2019, 45(x): 1?11. doi: 10.16383/j.aas.c190599
                    引用本文: 鞏軍, 胡濤, 姚路. 基于信息熵的關鍵鏈緩沖區設置方法. 自動化學報, 2019, 45(x): 1?11. doi: 10.16383/j.aas.c190599
                    Gong Jun, Hu Tao, Yao Lu. Buffer setting method of critical chain based on information entropy. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(x): 1?11. doi: 10.16383/j.aas.c190599
                    Citation: Gong Jun, Hu Tao, Yao Lu. Buffer setting method of critical chain based on information entropy. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(x): 1?11. doi: 10.16383/j.aas.c190599

                    基于信息熵的關鍵鏈緩沖區設置方法


                    DOI: 10.16383/j.aas.c190599
                    詳細信息
                      作者簡介:

                      海軍工程大學管理工程與裝備經濟系講師, 博士研究生, 主要研究方向為復雜系統建模與仿真. 本文通信作者. E-mail: haifengyihao11111@163.com

                      海軍工程大學管理工程與裝備經濟系教授, 主要研究方向為裝備管理、系統管理. E-mail: jiaqiu_002@163.com

                      海軍工程大學管理工程與裝備經濟系副教授, 主要研究方向為信息管理. E-mail: yaoluV@163.com

                    • 基金項目:  國家自然科學基金(71501183)資助

                    Buffer Setting Method of Critical Chain Based on Information Entropy

                    More Information
                    • Fund Project:  Supported by National Natural Science Foundation of China(71501183)
                    • 摘要: 為解決緩沖區設置不合理帶來的項目間工序松弛、工期延誤等問題, 基于信息熵理論提出了一種關鍵鏈緩沖區設置方法. 首先, 提出了復雜熵、資源熵和人因熵的概念及其度量方法, 運用熵的概念量化諸多不確定因素對工序造成的影響; 其次, 提出了基于區間直覺梯形模糊數的人因熵度量步驟與方法; 最后, 給出了工序工期、項目緩沖和匯入緩沖的熵模型與修正模型, 充分考慮了人的行為因素對項目進度的影響, 并通過算例驗證了模型的實用性.
                    • 圖  1  匯入緩沖對關鍵鏈的影響示意圖

                      Fig.  1  Flow chart of influence from FB to critical chain

                      圖  2  項目網絡計劃圖

                      Fig.  2  Chart of program network plan

                      圖  3  項目關鍵鏈及緩沖設置示意圖

                      Fig.  3  Sketch of critical chain and buffer setting

                      表  1  項目中各工序基本信息

                      Table  1  Information of process in the program

                      工序編號 緊前工序 緊后工序 最樂觀時間 最可能時間 最悲觀時間 所需資源數量
                      p1 p2 p3
                      A ? C, D 6 8 12 4 5 2
                      B ? C, D 3 6 8 3 2 1
                      C A, B E, F 7 10 12 4 4 1
                      D A, B E, F 5 6 9 4 3 2
                      E G G 8 10 11 3 2 1
                      F H H 4 6 7 5 3 1
                      G E I, J 8 9 12 4 3 2
                      H F I, J 4 6 9 5 2 1
                      I G, H K 2 4 5 5 3 0
                      J G, H L 10 12 16 3 2 1
                      K I L 9 11 13 3 4 3
                      L J, K M, N, O 8 9 12 4 2 2
                      M L P, Q, R 15 20 22 6 1 1
                      N L P, Q, R 7 10 12 4 3 0
                      O L P, Q, R 4 5 6 4 3 2
                      P M, N, O S 8 9 12 4 4 2
                      Q M, N, O S 6 8 9 7 5 1
                      R M, N, O S 3 5 6 4 3 1
                      S P, Q, R ? 4 5 8 7 3 1
                      資源限量 8 7 3
                      下載: 導出CSV

                      表  2  緩沖區參數計算

                      Table  2  Value of buffer parameters

                      類型(1) 編號(2) 三角分布(3) $T_{50\, {\text{%}}}$(4) $T_{95\, {\text{%}}}$(5) $\sigma_{i}$ (6) $H_{f}$(7) $H_{z_{i}}$(8) $H_{r_{i}}$(9) $d_{i}^{X}$(10) $FB$(11) $PB$(12) $FB^{X}$(13) $PB^{X}$(14)
                      關鍵鏈工序 A (6,8,12) 8.35 11.19 2.84 0.13 0.13 0.15 7.10 ? 7.50 ? 8.02
                      C (7,10,12) 10.38 11.42 1.04 0.12 0.18 8.51 ? ?
                      E (8,10,11) 10.22 10.64 0.42 0.08 0.20 8.18 ? ?
                      G (8,9,12) 9.48 11.04 1.56 0.13 0.21 7.49 ? ?
                      H (4,6,9) 6.25 8.45 2.20 0.10 0.10 5.63 ? ?
                      I (2,4,5) 4.54 4.83 0.29 0.08 0.13 3.85 ? ?
                      K (9,11,13) 11.00 12.28 1.28 0.22 0.05 10.15 ? ?
                      L (8,9,12) 9.16 11.25 2.09 0.13 0.14 7.88 ? ?
                      N (6,10,12) 10.42 11.72 1.30 0.10 0.08 9.59 ? ?
                      M (15,20,22) 20.08 21.16 1.08 0.22 0.27 14.66 ? ?
                      Q (6,8,9) 8.35 8.78 0.43 0.16 0.08 7.68 ? ?
                      P (8,9,12) 9.38 11.12 1.74 0.13 0.15 7.97 ? ?
                      S (4,5,8) 4.92 7.34 2.42 0.11 0.23 3.79 ? ?
                      非關鍵鏈工序 B (3,6,8) 6.26 7.68 1.42 0 0.11 0.14 5.38 4.17 ? 4.17 ?
                      D (5,6,9) 5.86 8.26 2.40 0.35 0.19 0.09 5.33 ? ?
                      F (4,6,7) 6.15 6.71 0.56 0 0.18 0.28 4.43 0.66 ? 0.66 ?
                      J (10,12,16) 12.12 14.98 2.86 0 0.14 0.13 10.54 3.98 ? 3.46 ?
                      O (4,5,6) 5.08 6.62 1.54 0 0.17 0.11 4.52 1.80 ? 1.80 ?
                      R (3,5,6) 5.14 6.68 1.54 0 0.13 0.08 4.73 1.74 ? 1.74 ?
                      下載: 導出CSV

                      表  3  不同方法緩沖區消耗對比

                      Table  3  Comparision of butter consumption by different methods

                      方法名稱 匯入緩沖(d)/匯入緩沖平均消耗率(%) 項目緩沖(d) 項目緩沖平均消耗率(%)
                      $FB_{BD}$ $FB_{F}$ $FB_{J}$ $FB_{O}$ $FB_{R}$
                      1 關鍵路線法 ? ? ? ? ? ? ?
                      2 根方差法 2.79/8.73 0.56/10.82 2.86/2.93 1.54/8.24 1.54/9.55 5.84 91.62
                      3 APRT法 6.64/2.24 1.31/3.18 5.78/0.10 3.91/1.35 3.74/1.02 12.96 26.98
                      4 胡晨 3.06/8.14 0.58/10.62 2.98/2.13 1.58/6.98 1.59/7.54 6.75 88.54
                      5 蔣紅妍 3.78/5.08 0.60/7.95 3.24/1.09 1.75/2.68 1.62/3.40 7.58 75.76
                      6 張俊光 4.04/4.86 0.64/6.76 3.31/0.72 1.72/3.35 1.66/2.08 7.89 69.20
                      7 本文方法 4.17/4.68 0.66/6.79 3.46/0.36 1.80/1.95 1.74/1.26 8.02 57.03
                      下載: 導出CSV

                      表  4  不同方法完工情況對比

                      Table  4  Completion comparision of different methods

                      方法名稱 緩沖區主要考慮因素 計劃總工期(d) 項目平均完工率(%)
                      1 關鍵路線法 ? 90.50 15.14
                      2 根方差法 工序方差 112.76 89.62
                      3 APRT法 資源緊張度 124.58 98.98
                      4 胡晨 活動工期分布、資源緊張度 115.82 93.56
                      5 蔣紅妍 工期分布、信息綜合約束、資源受限程度等 118.35 96.45
                      6 張俊光 資源緊張度、工序復雜度、位置系數、技術與需求不確定性等 120.30 97.68
                      7 本文方法 網絡復雜度、資源約束、人的行為因素 110.50 95.20
                      下載: 導出CSV
                      360彩票
                    • [1] 李俊亭. 關鍵鏈多項目管理理論與方法. 北京: 中國社會科學出版社, 2016. 77−99

                      Li Jun-Ting. Critical chain multi-project management theory and methods. Beijing: China Social Science Press, 2016. 77−99
                      [2] 2 Tukel O I, Rom W O, Eksioglu S D. An investigation of buffer sizing techniques in critical chain scheduling. European Journal of Operational Research, 2006, 172(2): 401?416 doi:  10.1016/j.ejor.2004.10.019
                      [3] 徐小峰, 郝俊, 鄧憶瑞. 考慮多因素擾動的項目關鍵鏈緩沖區間設置及控制模型. 系統工程理論與實踐, 2017, 37(6): 1593?1601 doi:  10.12011/1000-6788(2017)06-1593-09

                      3 Xu Xiao-Feng, Hao Jun, Deng Yi-Rui. Project critical chain buffer setting and control model considered multiple factors disturbance. Systems Engineering-Theory & Practice, 2017, 37(6): 1593?1601 doi:  10.12011/1000-6788(2017)06-1593-09
                      [4] 劉書慶, 羅丹, 劉佳, 陳丹丹. EPC項目關鍵鏈緩沖區設置模型研究. 運籌與管理, 2015, 24(5): 270?280 doi:  10.12005/orms.2015.0187

                      4 Lie Shu-Qing, Luo Dan, Liu Jia, Chen Dan-Dan. Research on the critical chain buffer setting model of EPC project. Operations Research and Management Science, 2015, 24(5): 270?280 doi:  10.12005/orms.2015.0187
                      [5] 胡晨, 徐哲, 于靜. 基于工期分布和多資源約束的關鍵鏈緩沖區大小計算方法. 系統管理學報, 2015, 24(2): 237?242

                      5 Hu Chen, Xu Zhe, Yu Jing. Calculation method of buffer size on critical chain with duration distribution and multiresource constraints. Journal of Civil Engineering and Management, 2015, 24(2): 237?242
                      [6] 蔣紅妍, 彭穎, 謝雪海. 基于信息和多資源約束的關鍵鏈緩沖區大小計算方法. 土木工程與管理學報, 2019, 36(1): 34?41 doi:  10.3969/j.issn.2095-0985.2019.01.006

                      6 Jiang Hong-Yan, Peng Yin, Xie X ue-Hai. Calculation method of buffer size on critical chain with information and multi-resource constraints. Journal of Civil Engineering and Management, 2019, 36(1): 34?41 doi:  10.3969/j.issn.2095-0985.2019.01.006
                      [7] 張俊光, 宋喜偉, 楊雙. 基于熵權法的關鍵鏈項目緩沖確定方法. 管理評論, 2017, 29(1): 211?219

                      7 Zhang Jun-Guang, Song Xi-Wei, Yang Shuang. Buffer sizing of a critical chain project based on the entropy method. Management Review, 2017, 29(1): 211?219
                      [8] 8 Zhang J, Song X, D′?az E. Project buffer sizing of a critical chain based on comprehensive resource tightness. European Journal of Operational Research, 2016, 248: 174?182 doi:  10.1016/j.ejor.2015.07.009
                      [9] 謝志強, 張曉歡, 辛宇, 楊靜. 考慮后續工序的擇時綜合調度算法. 自動化學報, 2018, 44(2): 344?362

                      9 XIE Zhi-Qiang, ZHANG Xiao-Huan, XIN Yu, YANG Jing. Time-selective integrated scheduling algorithm considering posterior processes. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(2): 344?362
                      [10] 邱菀華. 管理決策熵學及其應用. 北京: 中國電力出版社, 2011. 160−163

                      Qiu Wan-Hua. Management decesion entropy and application. Beijing: China Power Press, 2011. 160−163
                      [11] 白思俊. 活動網絡計劃約束的復雜性度量及其應用. 宇航學報, 1994, 15(7): 891?894

                      11 Bai Si-Jun. Choice model for large scale organization of project management based on information entropy. Journal of systems science, 1994, 15(7): 891?894
                      [12] 12 Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20: 87?96 doi:  10.1016/S0165-0114(86)80034-3
                      [13] 萬樹平. 基于分式規劃的區間梯形直覺模糊數多屬性決策方法. 控制與決策, 2012, 27(3): 455?458

                      13 Wan Shu-Ping. Multi-attribute decision making method based on inter-valued trapezoidal intuitionistic fuzzy number. Control and Decision, 2012, 27(3): 455?458
                      [14] 萬樹平. 基于區間直覺梯形模糊數的多屬性決策方法. 控制與決策, 2011, 26(6): 857?860, 866

                      14 Wan Shu-Ping. Multi-attribute decision making method based on trapezoidal intuitionistic fuzzy number. Control and Decision, 2011, 26(6): 857?860, 866
                      [15] 汪新凡, 楊小娟. 基于區間直覺梯形模糊數的群決策方法. 湖南工業大學學報, 2012, 26(3): 2?8, 51

                      15 Wang Xin-Fan, Yang Xiao-Juan. Approach to group decision making based on interval-valued intuitionistic trapezoidal fuzzy number. Journal of Hunan University of Technology, 2012, 26(3): 2?8, 51
                      [16] 汪新凡. 直覺語言多準則決策方法研究. 北京: 知識產權出版社, 2017. 20−35

                      Wang Xin-Fan. Study on multi-criteria decision making method based on trapezoidal intuitionistic fuzzy number. Beijing: Intellectual property Press, 2017. 20−35
                      [17] 徐澤水. 基于語言信息的決策理論與方法. 北京: 科學出版社, 2016. 118−140

                      Xu Ze-Shui. Decesion theories and methods based on linguistic information. Beijing: Science Press, 2016. 118−140
                      [18] 李喜華, 王傅強, 陳曉紅. 基于證據理論的直覺梯形模糊IOWA算子及其應用. 系統工程理論與實踐, 2016, 36(11): 2915?2923 doi:  10.12011/1000-6788(2016)11-2915-09

                      18 Li Xi-Hua, Wang Fu-Qiang, Chen Xiao-Hong. Intuitionistic trapezoidal fuzzy IOWA operator based on dempster-shafer theory and its application. Systems Engineering-Theory & Practice, 2016, 36(11): 2915?2923 doi:  10.12011/1000-6788(2016)11-2915-09
                      [19] 付亞男, 毛軍軍, 徐丹青. 基于區間直覺梯形模糊數的改進TOPSIS多屬性決策方法. 數學的實踐與認識, 2014, 44(17): 134?140

                      19 Fu Ya-Nan, Mao Jun-Jun, Xu Dan-Qing. Improced topsis of multiple attribute decision making method based on interval-valued ITFN. Mathematics in Practice and Theory, 2014, 44(17): 134?140
                    • [1] 鄭太雄, 黃帥, 李永福, 馮明馳. 基于視覺的三維重建關鍵技術研究綜述[J]. 自動化學報, doi: 10.16383/j.aas.2017.c170502
                      [2] 曾帥, 袁勇, 倪曉春, 王飛躍. 面向比特幣的區塊鏈擴容:關鍵技術, 制約因素與衍生問題[J]. 自動化學報, doi: 10.16383/j.aas.c180100
                      [3] 侯麗微, 胡珀, 曹雯琳. 主題關鍵詞信息融合的中文生成式自動摘要研究[J]. 自動化學報, doi: 10.16383/j.aas.c170617
                      [4] 趙碧海, 李學勇, 胡賽, 張帆, 田清龍, 楊品紅, 劉臻. 基于關鍵功能模塊挖掘的蛋白質功能預測[J]. 自動化學報, doi: 10.16383/j.aas.2018.c160592
                      [5] 吳舜裕, 許剛. 異質依存網絡衰退特征與關鍵節點辨識[J]. 自動化學報, doi: 10.16383/j.aas.2018.c170384
                      [6] 冉智勇, 胡包鋼. 統計機器學習中參數可辨識性研究及其關鍵問題[J]. 自動化學報, doi: 10.16383/j.aas.2017.c160720
                      [7] 孫秋野, 滕菲, 張化光. 能源互聯網及其關鍵控制問題[J]. 自動化學報, doi: 10.16383/j.aas.2017.c160390
                      [8] 李存斌, 趙坤, 祁之強. 三參數區間灰數信息下風險型多準則決策方法[J]. 自動化學報, doi: 10.16383/j.aas.2015.c140157
                      [9] 陳振頌, 李延來. 基于IITFN輸入的復雜系統關聯MAGDM方法[J]. 自動化學報, doi: 10.3724/SP.J.1004.2014.01442
                      [10] 張英俊, 馬培軍, 蘇小紅, 張池平. 屬性權重不確定條件下的區間直覺模糊多屬性決策[J]. 自動化學報, doi: 10.3724/SP.J.1004.2012.00220
                      [11] 莫紅, 王濤. 廣義區間二型模糊集合的詞計算[J]. 自動化學報, doi: 10.3724/SP.J.1004.2012.00707
                      [12] 胡蓉, 錢斌. 一種求解隨機有限緩沖區流水線調度的混合差分進化算法[J]. 自動化學報, doi: 10.3724/SP.J.1004.2009.01580
                      [13] 孟猛, 王曉瑞, 梁家恩, 徐波. 一種基于互補聲學模型的多系統融合語音關鍵詞檢測方法[J]. 自動化學報, doi: 10.3724/SP.J.1004.2009.00039
                      [14] 黃海濱, 楊路明, 王建新, 李紹華. 基于復合參數的蛋白質網絡關鍵節點識別技術[J]. 自動化學報, doi: 10.3724/SP.J.1004.2008.01388
                      [15] 劉士新, 宋健海, 唐加福. 基于關鍵鏈的資源受限項目調度新方法[J]. 自動化學報
                      [16] 李換琴, 萬百五. 基于關鍵輸入和多輸入層高維小波網絡[J]. 自動化學報
                      [17] 郭戈, 王偉, 柴天佑. 連鑄過程中幾個關鍵環節的設計與實現[J]. 自動化學報
                      [18] 孫鈺, 譚民, 李泉林. 對帶有有限緩沖區和可修機器的串行生產線的生產方差研究[J]. 自動化學報
                      [19] 劉自寬, 涂菶生. 關鍵路徑與隨機串行生產線的靈敏度分析[J]. 自動化學報
                      [20] 譚民, 疏松桂, 張立龍. CIMS生產線中緩沖區狀態及可靠性分析[J]. 自動化學報
                    • 加載中
                    計量
                    • 文章訪問數:  797
                    • HTML全文瀏覽量:  879
                    • 被引次數: 0
                    出版歷程
                    • 收稿日期:  2019-08-25
                    • 錄用日期:  2019-12-02
                    • 網絡出版日期:  2019-12-25

                    基于信息熵的關鍵鏈緩沖區設置方法

                    doi: 10.16383/j.aas.c190599
                      基金項目:  國家自然科學基金(71501183)資助
                      作者簡介:

                      海軍工程大學管理工程與裝備經濟系講師, 博士研究生, 主要研究方向為復雜系統建模與仿真. 本文通信作者. E-mail: haifengyihao11111@163.com

                      海軍工程大學管理工程與裝備經濟系教授, 主要研究方向為裝備管理、系統管理. E-mail: jiaqiu_002@163.com

                      海軍工程大學管理工程與裝備經濟系副教授, 主要研究方向為信息管理. E-mail: yaoluV@163.com

                    摘要: 為解決緩沖區設置不合理帶來的項目間工序松弛、工期延誤等問題, 基于信息熵理論提出了一種關鍵鏈緩沖區設置方法. 首先, 提出了復雜熵、資源熵和人因熵的概念及其度量方法, 運用熵的概念量化諸多不確定因素對工序造成的影響; 其次, 提出了基于區間直覺梯形模糊數的人因熵度量步驟與方法; 最后, 給出了工序工期、項目緩沖和匯入緩沖的熵模型與修正模型, 充分考慮了人的行為因素對項目進度的影響, 并通過算例驗證了模型的實用性.

                    English Abstract

                    鞏軍, 胡濤, 姚路. 基于信息熵的關鍵鏈緩沖區設置方法. 自動化學報, 2019, 45(x): 1?11. doi: 10.16383/j.aas.c190599
                    引用本文: 鞏軍, 胡濤, 姚路. 基于信息熵的關鍵鏈緩沖區設置方法. 自動化學報, 2019, 45(x): 1?11. doi: 10.16383/j.aas.c190599
                    Gong Jun, Hu Tao, Yao Lu. Buffer setting method of critical chain based on information entropy. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(x): 1?11. doi: 10.16383/j.aas.c190599
                    Citation: Gong Jun, Hu Tao, Yao Lu. Buffer setting method of critical chain based on information entropy. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(x): 1?11. doi: 10.16383/j.aas.c190599
                    • 項目管理者在進行工期估算時, 由于考慮到項目執行過程中可能出現的諸多不確定性因素和潛在風險, 通常會加入大量的安全時間以保證項目的按時完成. 然而, “學生綜合癥”、“帕金森定律”和項目與任務間的復雜邏輯關系等因素會造成安全時間的浪費, 導致項目工序間松弛、工作效率降低, 甚至工期延誤. 因此, 以色列物理學家Goldratt成功地將“制約法” (Theory of Constraint, TOC)引申至項目管理領域, 提出了取代關鍵路線的關鍵鏈項目管理(Critical Chain Project Management, CCPM). 在CCPM中, 緩沖機制是項目執行過程中不確定性與進度權衡的有力工具, 共包含三類緩沖: 項目緩沖(Project Buffer, PB)、匯入緩沖(Feeding Buffer, FB)和資源緩沖(Resource Buffer, RB), 通過合理設置緩沖區可以有效降低項目進度風險, 保證項目高效完成[1].

                      剪貼法(Gast and Paste Method, C&PM)和根方差法(Root Square Error Method, RSEM)是關鍵鏈緩沖區設置的基本方法. 然而, C&PM方法會出現緩沖區隨項目中工序增多而線性放大的問題, RSEM方法由于鏈路中各工序相互獨立的假設條件并不成立, 會導致緩沖區偏小. 后續學者針對以上問題提出了諸多改進方法, Tukel[2]通過研究項目中各工序的相互影響因素, 將資源緊張度和網絡復雜度分別計入項目緩沖, 徐小峰等[3]在此基礎上給出了資源緊張度、工期安全度和工序復雜度的緩沖區尺寸計算方法, 劉書慶等[4]基于關鍵鏈技術構建了考慮EPC項目實施進度影響因素的緩沖區設置模型, 通過融合工序位置權重系數、作業時間風險彈性系數、綜合權重值有效解決了由于EPC項目中各影響因素對工序的不同影響造成的緩沖區時間估計不準的問題, 胡晨等[5]為消除任務不確定性和資源約束對工期的影響, 將活動工期風險、資源影響系數融入到傳統根方差法對緩沖區的計算中, 蔣紅妍等[6]提出的緩沖區設置方法考慮了資源約束對緩沖區的影響, 還能夠反映出由于信息約束對活動間相關性帶來的變化, 張俊光等[7-9]提出了基于熵權法和活動屬性的緩沖區優化方法, 并對各類緩沖區設置方法進行了歸納總結.

                      上述緩沖區的改進與優化方法雖然有一定效果, 但存在以下問題: ①人的行為因素對項目進度計劃會產生重要影響, 而現有方法并未將其納入緩沖區的設置中, 如何量化人對緩沖區的影響也鮮有研究; ②緩沖區設置的目的是消除由于多種不確定性風險因素造成風險事件而可能產生的進度風險, 如何更合理、精確和全面地量化諸多不確定風險因素有待進一步研究.

                      鑒于此, 本文提出一種基于信息熵的關鍵鏈緩沖區設置方法對根方差法進一步修正. 創新之處主要有: ①基于信息熵基本原理提出了復雜熵、資源熵和人因熵的概念及其度量方法, 通過分析信息在工序執行過程中的不確定性程度有效度量各類風險因素對工序造成的進度風險; ②給出了基于區間直覺梯形模糊數(Interval-Valued Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Numbers, IVITFN)的人因熵度量方法與操作步驟, 能夠更好地描述人的行為對項目進度影響的不確定性和猶豫性; ③重點考慮人的行為因素對項目進度的影響, 提出了工序工期、項目緩沖和匯入緩沖的熵模型與修正模型, 進一步提高工序工期與緩沖區設置精度, 有效解決緩沖設置不合理帶來的系列問題.

                      • 熵起初是一個熱力學概念, 最早由克勞修斯提出, 隨后逐步引入到物理學、信息論、管理學等學科領域. 1948年, 申農首先提出了信息熵的概念并用于分析系統結構有序度評價問題, 信息熵的公式如下

                        $$ \begin{array}{l} H = -K\sum\limits_i {P_{i}} \ln P_{i} \end{array} $$

                        式中, $ H $為信息熵, $ K $為常數, $ P_{i} $為系統處于某種狀態的概率, 且$ P_{i} \in [0,1] $.

                        信息熵的基本原理主要體現為[10]:

                        原理 1. 信息熵是表征系統狀態的函數, 能夠反映出系統的復雜程度、無序程度或混亂程度, 也是系統不確定性的度量.

                        原理 2. 熵值大小標志著系統發展的階段和層次, 如果一個系統如果任其自由發展, 其熵值必然逐漸增加, 混亂程度一定不斷上升, 最終處于非常復雜、無序的狀態.

                        原理 3. 影響系統熵值的主要因素有: 系統規模、系統復雜性和系統的確定程度. 相同條件下, 系統規模與熵值成正比; 系統元素間關系越多、越復雜, 熵值越大; 有用信息量越少, 熵值越大.

                        對于項目中的工序而言, 在執行過程中存在諸多不確定性風險因素可能會對其造成潛在影響而產生進度風險, 最終使得整個項目難以按時完成. 熵是對系統不確定性的一種度量, 而工序是一個廣義系統, 信息熵可以定量化描述其靜態與動態特征, 反映工序的無序程度、復雜程度或偏離某項指標的離散程度, 可以通過分析信息在工序執行過程中的不確定性程度度量各類風險因素對工序造成的進度風險.

                        緩沖機制是關鍵鏈研究的一個核心問題. 基于對信息熵基本原理的分析, 為了克服人的不良行為因素對工序工期產生的影響, 一方面需要合理壓縮工序的持續時間, 另一方面, 可以運用信息熵度量工期壓縮后產生的諸多不確定性因素, 并依此設置緩沖區從而有效化解進度風險.

                      • 現有項目工期與計劃對項目網絡的綜合復雜度、多資源約束情況特別是人的行為因素考慮不足, 從而導致項目及其工序難以按期完成. 因此, 將緩沖區主要影響因素分為三類: ①網絡復雜度, ②資源約束情況, ③人的行為因素.

                        網絡復雜度分為綜合復雜度($ C $)[11]和工序復雜度($ C_{i} $), $ C $是指項目網絡計劃中各工序緊前與緊后關系的綜合復雜程度, $ C_{i} $為項目網絡計劃中工序$ i $的復雜度[7]. 根據原理3, 系統規模與復雜性均可用信息熵度量, 且與熵值成正比, 系統規模越大, 元素間關系越多、越復雜, 熵值越大. 因此, $ C $$ C_{i} $可分別用綜合復雜熵($ H_{f} $)和工序復雜熵($ H_{f_{i}} $)度量. 由于工序的工期受緊前工序的影響很大, 緊前工序越多, 工期越容易拖延, 鏈路中工序總數越少, 工序拖延對工期的影響越大. 綜合復雜熵和工序復雜熵統稱為復雜熵, 復雜熵越大, 該項目或工序工期受不確定因素的影響越大, 引起工期拖延的可能性也越大. 根據復雜度與信息熵的公式, $ C $、$ H_{f} $、$ C_{i} $、$ H_{f_{i}} $分別可通過式(1)$ \sim $(4)得到

                        $$ \begin{align} C = \frac{3\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{N-1} {(K_{j} -S_{j})} \cdot j}{A (N+1)}\cdot \frac{\log_{2} \prod\limits_{j = 1}^{N-1} {S_{j}}}{\log_{2} (N-1)!} \end{align} $$ (1)
                        $$ \begin{align} H_{f} = -C\ln C \end{align} \hspace{108pt}$$ (2)
                        $$ \begin{align} C_{i} = \frac{L_{i}}{L_{t}} \end{align} \hspace{130pt}$$ (3)
                        $$ \begin{align} H_{f_{i}} = -C_{i} \ln C_{i} \end{align} \hspace{100pt}$$ (4)

                        式(1)中, $ N $表示項目網絡計劃中或鏈路上的網絡節點數, $ A $表示對應的工序數, $ K_{j} $表示節點$ j $的緊前工序數, $ S_{j} $表示節點$ j $的緊后工序數; 式(3)中, $ L_{i} $表示工序$ i $的緊前工序數, $ L_{t} $表示工序$ i $所在鏈路的工序總數.

                        資源約束情況主要由資源緊張度確定. 資源緊張度表征了項目或工序在執行過程中對資源的綜合使用強度和負荷, 當資源的使用量接近資源供給上限時, 工序工期拖延可能性加大. 資源緊張度[5]分為項目資源緊張度($ \alpha $)和工序資源緊張度($ \alpha_{i} $). 在本文中, 資源緊張度特指$ \alpha_{i} $. 根據原理3, 系統的確定程度可用信息熵度量, 與熵值成反比, 系統的有用信息量越少, 不確定性越大, 熵值越大. 因此, $ \alpha_{i} $可用資源熵($ H_{z_{i}} $)度量. 資源熵越大, 表明該工序資源使用量或需求量越多, 工期受資源約束的影響越大. 特別地, 對資源$ p $的工序緊張度表示為$ \alpha_{i}^{p} $. 根據緊張度與信息熵的公式, 各類資源緊張度和資源熵可由式(5)$ \sim $(7)計算.

                        $$ \begin{align} \alpha_{i}^{p} = \dfrac{r_{i}^{p}}{R^{p}}\cdot \dfrac{d_{i}}{D} \end{align} \hspace{10pt} $$ (5)
                        $$ \begin{align} \alpha_{i} = \max_{p\in \varphi_{i}}\{\alpha_{i}^{p}\} \end{align} \hspace{5pt}$$ (6)
                        $$ \begin{align} H_{z_{i}} = -\alpha_{i} \ln \alpha_{i} \end{align} $$ (7)

                        式(5)中, $ r_{i}^{p} $表示項目網絡中工序$ i $對資源$ p $的需求量, $ R^{p} $表示資源$ p $的總量, $ d_{i} $表示工序$ i $的工期, $ D $表示關鍵鏈長度, $ \varphi_{i} $為工序$ i $ 中所需資源的集合. 假設各類資源均為可更新資源, 且為連續整型變量.

                        人的行為因素對項目進度的影響主要源于學生綜合癥和帕金森定律[1], 表現為工期拖延習慣養成(習慣于工期末尾完成工作)、冗余時間設置過大(工期中包含了過多的安全時間)、預算執行心態不良(由于擔心提前完成會導致下次工期減少, 工作完成后并不匯報)等, 這些因素對工序工期的綜合影響程度表示為$ \xi_{i} $. 根據原理2和3, 人的行為因素增加了工序執行中的不確定性程度和進度延遲風險. 因此, $ \xi_{i} $可用人因熵($ H_{r_{i}} $)度量. 人因熵越大, 表明該工序實施過程中受人的不良行為與習慣影響越大, 工期拖延的可能性越大. 根據信息熵的公式, $ H_{r_{i}} $可通過式(8)得到

                        $$ \begin{align} H_{r_{i}} = -\xi_{i} \ln \xi_{i} \end{align} $$ (8)
                      • 項目執行過程中可能會出現諸多不確定性因素和潛在事件, 由這些因素引發的可能導致項目拖延的事件稱為風險事件. 風險事件特別是對于由人的行為因素產生的風險事件由于具有很強的不確定性, 故難以對其作出明確的預測和評價.

                        保加利亞學者Atanassove[12]提出的直覺梯形模糊數是對直覺模糊集的拓展與完善, 由于同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度信息, 能夠更好地描述評價對象的不確定性和猶豫性, 避免評價信息的丟失, 也可以表達不同物理量綱的決策信息, 具有很好的信息集結質量與效率. 區間直覺梯形模糊數是直覺梯形模糊數的特殊形式, 其最可能值、隸屬度、非隸屬度均為區間形式, 專家在評價與判斷風險事件的不確定性時使用區間形式更為合理. 因此, 筆者運用區間直覺梯形模糊數的性質與特點量化人的行為因素對工序的影響, 從而實現對人因熵的度量.

                      • 定義 1.[13]$ \tilde{\alpha} $為實數集合上一個直覺模糊數, 其隸屬函數為

                        $$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\mu _{\tilde {\alpha} }}(x) = \left\{ {\begin{aligned} &{\frac{{(x - a){\mu _{\tilde {\alpha} }}}}{{b - a}},\;\;\;a \le x \prec b}\\ &{{\mu _{\tilde {\alpha} }},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b \le x \le c}\\ &{\frac{{(d - x){\mu _{\tilde {\alpha} }}}}{{d - c}},\;\;\;c \prec x \le d}\\ &{0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,{\rm{else}}} \end{aligned}} \right.} \end{array}$$

                        非隸屬函數為

                        $$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\nu _{\tilde {\alpha} }}(x) = \left\{ {\begin{aligned} &{\frac{{b - x + (x - a){\nu _{\tilde {\alpha} }}}}{{b - a}},}\quad{a \le x \prec b}\\ &{{\nu _{\tilde {\alpha} }},}\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\;{b \le x \le c}\\ &{\frac{{x - c + (d - x){\nu _{\tilde {\alpha} }}}}{{d - c}},}\quad{c \prec x \le d}\\ &{0,}\qquad\qquad\qquad\qquad\;{{\rm{else}}} \end{aligned}} \right.} \end{array}$$

                        式中, $ \mu_{\tilde{\alpha}}, \nu_{\tilde{\alpha}} \in [0,1] $, $ \mu_{\tilde{\alpha}} +\nu_{\tilde{\alpha}} \leq 1 $, $ a, b, c, d\in R $, 稱$ \tilde{\alpha} = ([a, b, c, d]; \mu_{\tilde{\alpha}}, \nu_{\tilde{\alpha}} $) 為直覺梯形模糊數. 當$ \mu_{\tilde{\alpha}} $$ \nu_{\tilde{\alpha}} $均為[0, 1]上的閉區間時, $ \tilde{\alpha} $為區間直覺梯形模糊數, 記$ \mu_{\tilde{\alpha}} = [\underline{\mu}, \bar{\mu}] $, $ \nu_{\tilde{\alpha}} = [\underline{\nu}, \bar{\nu}] $, $ \tilde{\alpha} $可簡記為$ \tilde{\alpha} = $ $ ([a, b, c, d]; [\underline{\mu}, \bar{\mu}], [\underline{\nu}, \bar{\nu}]).\;{\text{π}}_{\tilde{\alpha}} (x) = 1-\mu_{\tilde{\alpha}}(x)+\nu_{\tilde{\alpha}} (x) $為猶豫函數, ${\text{π}}_{\tilde{\alpha}} (x) $越大, 模糊數的不確定性越大.

                        定義 2.[14, 15]$ \tilde{\alpha}_{i} = ([a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i}]; [\underline{\mu}_{i}, \bar{\mu}_{i}], [\underline{\nu}_{i}, $ $ \bar{\nu}_{i}]) $, $ i = 1,2 $為兩個區間直覺梯形模糊數, 則它們之間的Hamming距離為

                        $$ \begin{split} d_{h} (\tilde{\alpha}_{1}, \tilde{\alpha}_{2}) =\;& [| {(\underline{\mu}_{1} -\bar{\nu}_{1})a_{1} -(\underline{\mu}_{2} -\bar{\nu}_{2})a_{2})} |+ \\ & | {(\bar{\mu}_{1} -\underline{\nu}_{1})a_{1} -(\bar{\mu}_{2} -\underline{\nu}_{2})a_{2})} |+ \\ & | {(\underline{\mu}_{1} -\bar{\nu}_{1})b_{1} -(\underline{\mu}_{2} -\bar{\nu}_{2})b_{2})} |+ \\ & | {(\bar{\mu}_{1} -\underline{\nu}_{1})b_{1} -(\bar{\mu}_{2} -\underline{\nu}_{2})b_{2})} |+ \\ & | {(\underline{\mu}_{1} -\bar{\nu}_{1})c_{1} -(\underline{\mu}_{2} -\bar{\nu}_{2})c_{2})} |+ \\ & | {(\bar{\mu}_{1} -\underline{\nu}_{1})c_{1} -(\bar{\mu}_{2} -\underline{\nu}_{2})c_{2})} |+ \\ & | {(\underline{\mu}_{1} -\bar{\nu}_{1})d_{1} -(\underline{\mu}_{2} -\bar{\nu}_{2})d_{2})} |+ \\ & | {(\bar{\mu}_{1} -\underline{\nu}_{1})d_{1} -(\bar{\mu}_{2} -\underline{\nu}_{2})d_{2})} |]/8 \end{split} $$ (9)

                        綜合文獻[14]、[15], 改進區間直覺模糊數的加性運算法則如下.

                        定義 3. 設$ \tilde{\alpha}_{i} = ([a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i}]; [\underline{\mu}_{i}, \bar{\mu}_{i}] $, $ [{\nu}_{i}, \bar{\nu}_{i}]) $, $ i = $$1,2 $ 為兩個區間直覺梯形模糊數, 其加性運算法則為

                        $$ \begin{split} &{{{\tilde {\alpha} }_1} \oplus {{\tilde {\alpha} }_2} = }\\ &\qquad{\left( {[{a_1} + {a_2},{b_1} + {b_2},{c_1} + {c_2},{d_1} + {d_2}];} \right.}\\ &\qquad{\left[ {\frac{{A({{\tilde {\alpha} }_1}){{\underline {\mu}}_1} + A({{\tilde {\alpha} }_2}){{\underline {\mu}}_2}}}{{A({{\tilde {\alpha} }_1}) + A({{\tilde {\alpha} }_2})}},\frac{{A({{\tilde {\alpha} }_1}){{\bar {\mu} }_1} + A({{\tilde {\alpha} }_2}){{\bar {\mu} }_2}}}{{A({{\tilde {\alpha} }_1}) + A({{\tilde {\alpha} }_2})}}} \right],}\\ &\qquad{\left. {\left[ {\frac{{A({{\tilde {\alpha} }_1}){{\underline {\nu} }_1} + A({{\tilde {\alpha} }_2}){{\underline {\nu} }_2}}}{{A({{\tilde {\alpha} }_1}) + A({{\tilde {\alpha} }_2})}},\frac{{A({{\tilde {\alpha} }_1}){{\bar {\nu} }_1} + A({{\tilde {\alpha} }_2}){{\bar {\nu} }_2}}}{{A({{\tilde {\alpha} }_1}) + A({{\tilde {\alpha} }_2})}}} \right]} \right)}\\ &\qquad\lambda {{\tilde {\alpha} }_1} = \left( {\left[\lambda {a_1},\lambda {b_1},\lambda {c_1},\lambda {d_1}\right];} \right.\\ &\qquad\left[1 - {\left(1 - {{\underline {\mu}} _1}\right)^\lambda },1 - {\left( {1 - {{\overline {\mu}}_1}} \right)^\lambda }\right], \\ &\qquad{\left. {\left[{{({{\underline {\nu} }_1})}^\lambda },{{({{\bar {\nu} }_1})}^\lambda }\right]} \right),\lambda \ge 0} \end{split} $$

                        式中, $ A (\tilde{\alpha}_{i} $)表示$ \tilde{\alpha}_{i} $的期望值, 且

                        $$ \begin{array}{l} A (\tilde{\alpha}_{i}) = \dfrac{1}{4}(a_{i} +b_{i} +c_{i} +d_{i}) \end{array} $$

                        為便于對IVITFN信息進行集成, 綜合文獻[16]、[17]和[18]提出的直覺語言加權平均算子(ILWA)、區間語言加權算子(ULWA)和誘導有序加權平均算子(IOWA), 定義區間直覺梯形模糊數加權平均算子(UITWA)如下.

                        定義 4. 設$ \tilde{\alpha}_{i} = ([a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i}]; [{\mu}_{i}, \bar{\mu}_{i}], [{\nu}_{i}, \bar{\nu}_{i}]) $, $ i = $$1,2\cdots n $為一組區間直覺梯形模糊數, 則

                        $$ \begin{split} &UITWA (\tilde{\alpha}_{1}, \tilde{\alpha}_{2}, \tilde{\alpha}_{n}) = \\ &\qquad \omega_{1} \tilde{\alpha}_{1} \oplus \omega_{2} \tilde{\alpha}_{2} \oplus \cdots \oplus \omega_{n} \tilde{\alpha}_{n} \end{split} $$ (10)

                        式中, $ \omega = (\omega_{1}, \omega_{2}, \cdots, \omega_{n})^{\rm{T}} $$ \tilde{\alpha}_{i} $的權重向量, $\displaystyle\sum \nolimits_{i = 1}^n $$ {\omega_{i}} = 1 $.

                      • 假設項目管理者擬對某項目執行過程中由于人的行為產生的不確定性進行評價. 記$ X = \{X_{1}, X_{2}, $ $ \cdots, X_{m}\} $表示由$ m $道工序組成的某項目($ m\geq 2) $; 邀請了$ x $個專家$ e = \{e_{1}, e_{2}, \cdots, e_{x}\}(x\geq 2) $, 其中: $ e_{k} $表示第$ k $個專家, $ q = \{q_{1}, q_{2}, \cdots, q_{x}\}^{\rm{T}} $為專家權重向量, $ q_{k} $ 表示第$ k $個專家的權重; $ U = \{u_{1}, u_{2}, \cdots,$ $ u_{n}\} $為待評價工序的屬性集, 表示由$ n $個人因熵影響因素構成的集合, 屬性的權重集為$ \omega = \{\omega_{1}, \omega_{2}, $ $ \cdots, \omega_{n}\} $. 專家$ k $給出的工序$ X_{i} $在屬性$ u_{j} $下的評估值可用直覺梯形模糊數表示為

                        $$ \begin{array}{l} \tilde{d}_{ij}^{k} = ([h_{1i}^{k} (u_{j}), h_{2i}^{k} (u_{j}), h_{3i}^{k} (u_{j}), h_{4i}^{k} (u_{j})]; \mu_{ij}^{k}, \nu_{ij}^{k}) \end{array} $$

                        其中, $ \tilde{d}_{ij}^{k} $表示專家$ k $認為工序$ X_{i} $因屬性$ u_{j} $對工序進度帶來的影響, $ \mu_{ij}^{k} = [\underline{\mu}_{ij}^{k}, \bar{\mu}_{ij}^{k}] $, $ \nu_{ij}^{k} = [\underline{\nu}_{ij}^{k}, \bar{\nu}_{ij}^{k}] $分別為工序$ X_{i} $在屬性$ u_{j} $下的值屬于、不屬于$ \tilde{d}_{ij}^{k} $的程度, 得到專家$ k $的模糊判斷矩陣$ \tilde{D}^{k} = (\tilde{d}_{ij}^{k})_{m\times n} $. 下面探討的是如何根據$ x $個專家給出的模糊判斷矩陣$ \tilde{D} = \{\tilde{D}^{1}, \tilde{D}^{2}, \cdots, \tilde{D}^{x}\} $及相關信息計算人因熵.

                      • 度量人因熵的關鍵是計算人的各種行為因素對工序$ i $進度的綜合影響程度$ \xi_{i} $. 這里, 利用 TOPSIS[10]法中貼進度的概念計算$ \xi_{i} $, 具體步驟如下.

                        Step1. 將專家$ k $給出的模糊判斷矩陣$\tilde{D}^{k} = $$ (\tilde{d}_{ij}^{k})_{m\times n} $規范化為$ \tilde{G}^{k} = (\tilde{g}_{ij}^{k})_{m\times n} $. 其中,

                        $$ \begin{array}{l} \tilde{g}_{ij}^{k} = ([g_{1i}^{k} (u_{j}), g_{2i}^{k} (u_{j}), g_{3i}^{k} (u_{j}), g_{4i}^{k} (u_{j})]; \mu_{ij}^{k}, \nu_{ij}^{k}) \end{array} $$

                        由于工序屬性集為人因熵影響因素, 屬于風險性指標, 則有

                        $$ \begin{split} g_{ci}^{k} (u_{j}) &= \frac{\max_{j} h_{4i}^{k} (u_{j})-h_{5-c, i}^{k} (u_{j})}{\max_{j} h_{4i}^{k} (u_{j})-\min_{j} h_{1i}^{k} (u_{j})} \\ c &= 1,2,3,4 \end{split} $$ (11)

                        Step2. 由式(10)和專家權重向量$ q = \{q_{1}, q_{2}, $ $ \cdots, q_{x}\}^{T} $集結所有專家的$ \tilde{G}^{k} $, 得到專家群的模糊判斷矩陣$ \tilde{G}^{q} = (\tilde{g}_{ij})_{m\times n} $, 式中

                        $$ \begin{array}{l} \tilde{g}_{ij} = ([h_{1i} (u_{j}), h_{2i} (u_{j}), h_{3i} (u_{j}), h_{4i} (u_{j})]; \mu_{ij}, \nu_{ij}). \end{array} $$

                        Step3. 確定正理想解$ U^{+} $和負理想解$ U^{-} $. $ U^{+}= $ $ \{\tilde{u}_{1}^{+}, \tilde{u}_{2}^{+}, \cdots, \tilde{u}_{n}^{+}\} $ 在屬性$ u_{j} $下相對于最大梯形模糊數的隸屬度和非隸屬度分別為[1, 1]和[0, 0], $ U^{-} = \{\tilde{u}_{1}^{-}, \tilde{u}_{2}^{-}, \cdots, \tilde{u}_{n}^{-}\} $$ u_{j} $下相對于最小梯形模糊數的隸屬度和非隸屬度分別為[0, 0]和[1, 1]. 其中, $ \tilde{u}_{j}^{+} $$ \tilde{u}_{j}^{-} $可由式(12)計算.

                        $$ \begin{split} \tilde{u}_{j}^{+} =\;& \left(\left[{\max\limits_{1\leq i\leq m} h_{1i} (u_{j})} , \max\limits_{1\leq i\leq m} h_{2i} (u_{j}), \max\limits_{1\leq i\leq m} h_{3i} (u_{j})\right.\right. \\& \left.\left. {\max\limits_{1\leq i\leq m} h_{4i} (u_{j})}\right]; [{1,1}], [{0,0}]\right), \\ \tilde{u}_{j}^{-} =\;& \left(\left[{\min\limits_{1\leq i\leq m} h_{1i} (u_{j})} , \min\limits_{1\leq i\leq m} h_{2i} (u_{j}), \min\limits_{1\leq i\leq m} h_{3i} (u_{j})\right.\right. \\ & \left.\left. {\min\limits_{1\leq i\leq m} h_{4i} (u_{j})}\right]; [{0,0}], [{1,1}]\right) \end{split} $$ (12)

                        由于在Step1中已將模糊判斷矩陣規范化, 因此, 正理想解表示人的各種行為因素對工序$ i $進度產生的影響最小的情況, 負理想解表示人的各種行為因素對工序$ i $進度產生的影響最大的情況.

                        Step4. 根據式(13)、(14)[20]計算相對貼近度矩陣$ C = (c_{ij})_{m\times n} $.

                        $$ \begin{align} s_{ij} = \frac{d_{ij}^{+}}{d_{ij}^{-}} = \frac{d_{h} (\tilde{g}_{ij}, u_{j}^{+})}{d_{h} (\tilde{g}_{ij}, u_{j}^{-})} \end{align} $$ (13)
                        $$ \begin{align} c_{ij} = \frac{s_{ij}}{\max_{i} \{s_{ij}\}} \end{align} \hspace{35pt} $$ (14)

                        式(13)中, $ s_{ij} $為工序$ i $在屬性$ j $下與正理想解的相對貼進度, 表示$ \tilde{g}_{ij} $到正理想解$ u_{j}^{+} $與到負理想解$ u_{j}^{-} $的距離比. $ s_{ij} $越大, 說明$ \tilde{g}_{ij} $與正理想解的相對距離越大, 人因熵影響因素$ j $對工序$ i $進度的綜合影響程度較大.

                        為滿足信息熵的計算需要和貼進度[0, 1]的約束, 由式(14)得到$ c_{ij} $.

                        Step5. 根據式(15)和工序的屬性的權重集$ \omega = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \cdots, \omega_{n}\} $計算各工序$ i $的總貼近度$ C_{i} $.

                        $$ \begin{align} C_{i} = \sum_{j = 1}^n {\omega_{j} c_{ij}, i = 1,2,\cdots, m} \end{align} $$ (15)

                        式中, $ \omega_{j} = \dfrac{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^m {c_{ij}}}{\displaystyle\sum\nolimits_{j = 1}^n {\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^m {c_{ij}}}}, j = 1,2,\cdots, n $.

                        Step6. 計算$ \xi_{i} $. 由于工序$ i $總貼近度$ C_{i} $的物理意義是人的各種行為因素對工序$ i $進度的綜合影響程度. 因此, $ \xi_{i} = C_{i} $.

                        Step7. 根據式(8)計算工序$ i $的人因熵$ H_{r_{i}} $.

                      • RSEM方法將估計工期減半作為最終的工序工期易造成工序工期的相對緊縮. 因此, 本文對工序初始工期和安全時間的估計采用文獻[5]的方法, 由專家確定各工序的最樂觀時間、最可能時間和最悲觀時間, 采用活動工期分布估計的方法, 根據三角概率分布, 工序的最可能完成時間$ d_{i} $和安全完成時間$ S_{i} $分別選取置信度為50 %和95 %的工序工期, 并進行仿真計算. 安全時間$ \sigma_{i} $的計算公式為

                        $$ \begin{align} \sigma_{i} = S_{i} -d_{i} = T_{95\,{\text{%}}} -T_{50\,{\text{%}}} \end{align} $$ (16)

                        式中, $ d_{i} $同時為工序的初始工期.

                        由于人的行為因素會對項目進度產生較大影響, 造成安全時間浪費、項目工序間松弛、工作效率降低, 甚至工期延誤. 因此, 需要將人的行為因素合理融入到項目執行過程中: 一方面, 專家根據工程實踐經驗, 通過人因熵合理壓縮各工序的初始工期減少工期中過多的安全時間或者由于人的不良習慣和心態造成的工期延長; 另一方面, 由于人的習慣和心態不可能很快轉變, 壓縮工序的初始工期會帶來延遲風險, 需要通過適當增加項目緩沖以降低由于人的習慣和心態不可能很快適應工期調整帶來的進度風險, 也有利于解決RSEM方法由于鏈路中各工序相互獨立的假設條件不成立帶來的緩沖區偏小問題.

                        根據人因熵的涵義, 由式(17)得到工序的修正工期.

                        $$ \begin{align} d_{i}^{X} = d_{i} (1-H_{r_{i}}) \end{align} $$ (17)
                      • 根據1.2中緩沖區影響因素和基于信息熵的度量方法, 以根方差法為基礎, 構建初始緩沖區模型如下.

                        初始項目緩沖大小由式(18)計算.

                        $$ \begin{align} PB = (1+H_{f})\sqrt{\sum_i {[(1+H_{z_{i}})(1+H_{r_{i}})\sigma_{i}]}^{2}} \end{align} $$ (18)

                        式中, $ PB $為初始項目緩沖, $ H_{f} $為項目的綜合復雜熵、$ H_{z} $$ H_{r_{i}} $分別為關鍵鏈上工序$ i $資源熵和人因熵, $ \sigma_{i} $為工序$ i $的安全時間.

                        初始匯入緩沖大小由式(19)計算.

                        $$ \begin{align} FB_{L} = \sqrt{\sum_i {[(1+H_{f_{i}})(1+H_{z_{i}})(1+H_{r_{j}})\sigma_{j}]}^{2}} \end{align} $$ (19)

                        式中, $ FB_{L} $為第$ L $條非關鍵鏈的初始匯入緩沖, $ H_{f_{j}} $、$ H_{z_{i}} $、$ H_{r_{j}} $ 分別為非關鍵鏈$ L $上工序$ j $的復雜熵、資源熵和人因熵, $ \sigma_{j} $為工序$ j $的安全時間.

                      • 初始緩沖區模型確定后, 如果非關鍵鏈匯入緩沖過大可能造成關鍵鏈的調整變化或斷裂, 引起新的資源沖突等一系列問題[1]. 如圖1所示, 工序B-C所在鏈路為關鍵鏈, 根據關鍵鏈思想, 應在工序A后插入匯入緩沖$ FB $. 當$ FB\succ FF_{A} $時, A-$ FB $-C所在鏈路成為最長路徑, $ FF_{A} $為工序A的自由時差. 為避免類似情況出現, 需要對初始緩沖區模型進行修正, 具體步驟如下.

                        圖  1  匯入緩沖對關鍵鏈的影響示意圖

                        Figure 1.  Flow chart of influence from FB to critical chain

                        Step1. 由式(20)、(21)[5, 6]修正初始匯入緩沖, 得到修正后的匯入緩沖$ FB_{L}^{X} $.

                        $$ \begin{align} FB_{L}^{X} = \min (FB_{L}, FF_{p}) \end{align} \hspace{10pt}$$ (20)
                        $$ \begin{align} FF_{p} = \min_{j\in A_{p}} | {ES_{A_{j}} -EF_{p}} | \end{align} $$ (21)

                        式(20)中, $ FF_{p} $表示第$ L $條非關鍵鏈上最后一道工序$ p $的自由時差, $ FB_{L}^{X} $$ FB_{L} $$ FF_{p} $的較小者可以有效避免由于$ FB_{L} \succ FF_{p} $ 造成關鍵鏈調整的情況出現; 式(20)中, $ A_{p} $為第$ L $條非關鍵鏈上最后工序$ p $考慮邏輯和資源約束關系的所有緊后工序$ j $的集合, $ ES_{A_{j}} $為工序$ j $的最早開始時間, $ EF_{p} $$ p $的最早結束時間.

                        Step2. 由式(22)計算第$ L $條非關鍵鏈的冗余緩沖.

                        $$ \begin{align} \Delta t_{L} = | {FB_{L} -FF_{p}} | \end{align} $$ (22)

                        Step3. 由式(23)修正初始項目緩沖, 得到修正后的項目緩沖$ PB^{X} $.

                        $$ \begin{align} PB^{X} = PB+\sum_L {\Delta t_{L}} \end{align} $$ (23)

                        式中, $\displaystyle \sum\nolimits_L {\Delta t_{L}} $為各條非關鍵鏈上冗余緩沖之和, 將冗余緩沖匯入最項目緩沖可以有效降低因修正匯入緩沖給整個關鍵鏈帶來的進度風險.

                        Step4. 由式(24)計算項目計劃總工期.

                        $$ \begin{align} T = \sum_L d_{i}^{X} +PB^{X} \end{align} $$ (24)

                        式中, $ \displaystyle\sum\nolimits_L d_{i}^{X} $為關鍵鏈上各工序的修正工期之和.

                      • 某項目由19道工序構成, 各工序可能需要3種資源($ p_{1}, p_{2}, p_{3} $), 資源限量為(8,7,3), 項目中各工序具體信息和項目網絡計劃分別如表1圖2所示.

                        表 1  項目中各工序基本信息

                        Table 1.  Information of process in the program

                        工序編號 緊前工序 緊后工序 最樂觀時間 最可能時間 最悲觀時間 所需資源數量
                        p1 p2 p3
                        A ? C, D 6 8 12 4 5 2
                        B ? C, D 3 6 8 3 2 1
                        C A, B E, F 7 10 12 4 4 1
                        D A, B E, F 5 6 9 4 3 2
                        E G G 8 10 11 3 2 1
                        F H H 4 6 7 5 3 1
                        G E I, J 8 9 12 4 3 2
                        H F I, J 4 6 9 5 2 1
                        I G, H K 2 4 5 5 3 0
                        J G, H L 10 12 16 3 2 1
                        K I L 9 11 13 3 4 3
                        L J, K M, N, O 8 9 12 4 2 2
                        M L P, Q, R 15 20 22 6 1 1
                        N L P, Q, R 7 10 12 4 3 0
                        O L P, Q, R 4 5 6 4 3 2
                        P M, N, O S 8 9 12 4 4 2
                        Q M, N, O S 6 8 9 7 5 1
                        R M, N, O S 3 5 6 4 3 1
                        S P, Q, R ? 4 5 8 7 3 1
                        資源限量 8 7 3

                        圖  2  項目網絡計劃圖

                        Figure 2.  Chart of program network plan

                        項目執行過程中由于存在資源沖突, 根據文獻[1]中的啟發式算法, 得到項目的關鍵鏈及其緩沖如圖3所示. 圖3中, A-C-E-G-H-I-K-L-N-M-Q-P-S 為關鍵鏈, $ FB_{1} $$ \sim $$ FB_{5} $ 為匯入緩沖, $ PB $為項目緩沖. 下面, 需要計算$ FB_{1} $$ \sim $$ FB_{5} $$ PB $.

                        圖  3  項目關鍵鏈及緩沖設置示意圖

                        Figure 3.  Sketch of critical chain and buffer setting

                      • 由式(1)$ \sim $(4), 計算項目的綜合復雜度($ C) $、非關鍵鏈上的工序復雜度($ C_{i} $)及其對應的復雜熵, 得到

                        $$ \begin{split}& C = 0.0420, C_{B} = C_{F} = C_{J} = C_{O} = C_{R} = 0,\\ & C_{D} = 0.5, H_{f} = 0.13, H_{f_{D}} = 0.35,\\ & H_{f_{B}} = H_{f_{F}} = H_{f_{J}} = H_{f_{O}} = H_{f_{R}} = 0 \end{split} $$

                        復雜熵如表2第(7)列所示.

                        表 2  緩沖區參數計算

                        Table 2.  Value of buffer parameters

                        類型(1) 編號(2) 三角分布(3) $T_{50\, {\text{%}}}$(4) $T_{95\, {\text{%}}}$(5) $\sigma_{i}$ (6) $H_{f}$(7) $H_{z_{i}}$(8) $H_{r_{i}}$(9) $d_{i}^{X}$(10) $FB$(11) $PB$(12) $FB^{X}$(13) $PB^{X}$(14)
                        關鍵鏈工序 A (6,8,12) 8.35 11.19 2.84 0.13 0.13 0.15 7.10 ? 7.50 ? 8.02
                        C (7,10,12) 10.38 11.42 1.04 0.12 0.18 8.51 ? ?
                        E (8,10,11) 10.22 10.64 0.42 0.08 0.20 8.18 ? ?
                        G (8,9,12) 9.48 11.04 1.56 0.13 0.21 7.49 ? ?
                        H (4,6,9) 6.25 8.45 2.20 0.10 0.10 5.63 ? ?
                        I (2,4,5) 4.54 4.83 0.29 0.08 0.13 3.85 ? ?
                        K (9,11,13) 11.00 12.28 1.28 0.22 0.05 10.15 ? ?
                        L (8,9,12) 9.16 11.25 2.09 0.13 0.14 7.88 ? ?
                        N (6,10,12) 10.42 11.72 1.30 0.10 0.08 9.59 ? ?
                        M (15,20,22) 20.08 21.16 1.08 0.22 0.27 14.66 ? ?
                        Q (6,8,9) 8.35 8.78 0.43 0.16 0.08 7.68 ? ?
                        P (8,9,12) 9.38 11.12 1.74 0.13 0.15 7.97 ? ?
                        S (4,5,8) 4.92 7.34 2.42 0.11 0.23 3.79 ? ?
                        非關鍵鏈工序 B (3,6,8) 6.26 7.68 1.42 0 0.11 0.14 5.38 4.17 ? 4.17 ?
                        D (5,6,9) 5.86 8.26 2.40 0.35 0.19 0.09 5.33 ? ?
                        F (4,6,7) 6.15 6.71 0.56 0 0.18 0.28 4.43 0.66 ? 0.66 ?
                        J (10,12,16) 12.12 14.98 2.86 0 0.14 0.13 10.54 3.98 ? 3.46 ?
                        O (4,5,6) 5.08 6.62 1.54 0 0.17 0.11 4.52 1.80 ? 1.80 ?
                        R (3,5,6) 5.14 6.68 1.54 0 0.13 0.08 4.73 1.74 ? 1.74 ?

                        各工序的資源熵待關鍵鏈及各工序工期確認后由式(5)$ \sim $(7)計算.

                        為計算各工序的人因熵, 項目管理者邀請3位專家$ e = \{e_{1}, e_{2}, e_{3}\} $對工序執行過程進行評價, $ q = $ $ \{0.3,0.4,0.3\}^{\rm{T}} $為專家權重向量, $ q_{k} $表示第$ k $ 個專家的權重. 記$ X = \{X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{10}\} $表示該項目由10 道工序組成, 經過與專家的討論, 將工期拖延習慣養成、冗余時間設置過大、預算執行心態不良作為待評價工序的屬性集, 記為$ U = \{u_{1}, u_{2}, u_{3}\} $, 屬性的權重集為$ \omega = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}\} $.

                        下面以工序A為例簡要說明人因熵$ H_{r_{A}} $的計算過程. 假設3位專家給出模糊決策矩陣$\tilde{D}^{k} = $$ (\tilde{d}_{ij}^{k})_{m\times n}, (k = 1,2,3) $分別為

                        $$ \begin{split} \tilde{D}^{1} =\;& \{({[{2,4,5,8}]; [{0.4,0.5}], [{0.2,0.3}]}), \\ & ({[{2,3,4,5}]; [{0.1,0.4}], [{0.5,0.6}]}) \\ & ({[{1,2,4,5}]; [{0.5,0.7}], [{0.1,0.2}]})\}, \\ \tilde{D}^{2} =\;& \{{({[{1,2,3,4}]; [{0.6,0.8}], [{0.1,0.2}]}),} \\ & ({[{2,3,4,5}]; [{0.4,0.7}], [{0.2,0.3}]}) \\ & ({[{3,4,5,6}]; [{0.3,0.5}], [{0.2,0.4}]})\}, \\ \tilde{D}^{3} =\;& \{{({[{4,5,6,7}]; [{0.3,0.5}], [{0.2,0.4}]}),}\\ & ({[{1,3,5,6}]; [{0.2,0.4}], [{0.4,0.5}]}) \\ & ({[{2,4,6,7}]; [{0.1,0.4}], [{0.5,0.6}]})\} \end{split} $$

                        由式(11)進行規范化處理, 根據式(10)和專家權重$ q = \{0.3,0.4,0.3\}^{\rm{T}} $得到集結后規范化的專家群模糊決策矩陣為

                        $$ \begin{split} \tilde{G}^{q} =\;& \\ & \{({[{0.21,0.44,0.64,0.83}]; [{0.45,0.62}], [{0.16,0.29}]}),\\ & ({[{0.14,0.34,0.60,0.86}]; [{0.25,0.52}], [{0.35,0.45}]}) \\& ({[{0.17,0.33,0.60,0.82}]; [{0.30,0.53}], [{0.26,0.40}]})\} \end{split} $$

                        由式(12)計算$ \tilde{u}_{j}^{+} $$ \tilde{u}_{j}^{-} $如下.

                        $$ \begin{split}& \tilde{u}_{j}^{+} = ([0.21,0.44,0.64,0.86]; [{1,1}], [{0,0}]), \\& \tilde{u}_{j}^{-} = ([0.14,0.33,0.60,0.82; [0,0], [{1,1}]) \end{split} $$

                        根據式(13)、(14)計算相對貼近度矩陣得

                        $$ \begin{array}{l} C = \{0.5005,1.0000,0.8263\} \end{array} $$

                        根據式(15)計算工序A的總貼近度即各風險因素對工序A的綜合影響程度.

                        $$ \begin{array}{l} \xi_{A} = C_{A} = 0.8309 \end{array} $$

                        由式(8)計算工序A的人因熵為

                        $$ \begin{array}{l} H_{r_{A}} = 0.15 \end{array} $$

                        同理, 得到其它工序的人因熵, 見表2第(9)列.

                      • 根據3.1節對工序初始工期和安全時間的計算方法, 通過三角分布的逆函數法對各工序的進度計劃進行蒙特卡洛仿真, 抽取1000次仿真結果得到各工序的時間參數, 見表2第(4)$ \sim $(6)列. 其中, 工序初始工期$ d_{i} = T_{50\, {\text{%}}} $.

                        由式(5)$ \sim $(7)計算各工序的資源熵, 見表2第(8)列.

                        由式(16)、(17)計算工序的修正工期$ d_{i}^{X} $, 見表2第(10)列.

                        由式(18)、(19), 計算初始項目緩沖$ PB $、初始匯入緩沖$ FB_{1} $$ FB_{2} $, 見表2第(11)、(12)列. 本例中只有工序B存在$ FB_{J} \succ FF_{J} = 3.46 $d的情況, 由式(20)$ \sim $(22), 得$ FB_{J}^{X} = 3.46 $d, $ \Delta t = 0.52 $d; 由式(23), 得$ PB^{X} = 8.02 $d, 見表2第(13)、(14)列.

                        由式(24), 計算項目計劃總工期為110.50 d.

                      • 為驗證本文方法的實用性, 選取關鍵路線法、根方差法、APRT法[2]、胡晨[5]、蔣紅妍[6]、張俊光[7]提出的方法與本文方法(以下分別稱為法1$ \sim $7)進行比較, 分別計算匯入緩沖、項目緩沖和計劃總工期; 通過Cryttal Ball工具, 對項目執行情況進行1 000次模擬, 統計項目緩沖消耗和項目完工情況, 如表3表4所示.

                        表 3  不同方法緩沖區消耗對比

                        Table 3.  Comparision of butter consumption by different methods

                        方法名稱 匯入緩沖(d)/匯入緩沖平均消耗率(%) 項目緩沖(d) 項目緩沖平均消耗率(%)
                        $FB_{BD}$ $FB_{F}$ $FB_{J}$ $FB_{O}$ $FB_{R}$
                        1 關鍵路線法 ? ? ? ? ? ? ?
                        2 根方差法 2.79/8.73 0.56/10.82 2.86/2.93 1.54/8.24 1.54/9.55 5.84 91.62
                        3 APRT法 6.64/2.24 1.31/3.18 5.78/0.10 3.91/1.35 3.74/1.02 12.96 26.98
                        4 胡晨 3.06/8.14 0.58/10.62 2.98/2.13 1.58/6.98 1.59/7.54 6.75 88.54
                        5 蔣紅妍 3.78/5.08 0.60/7.95 3.24/1.09 1.75/2.68 1.62/3.40 7.58 75.76
                        6 張俊光 4.04/4.86 0.64/6.76 3.31/0.72 1.72/3.35 1.66/2.08 7.89 69.20
                        7 本文方法 4.17/4.68 0.66/6.79 3.46/0.36 1.80/1.95 1.74/1.26 8.02 57.03

                        表 4  不同方法完工情況對比

                        Table 4.  Completion comparision of different methods

                        方法名稱 緩沖區主要考慮因素 計劃總工期(d) 項目平均完工率(%)
                        1 關鍵路線法 ? 90.50 15.14
                        2 根方差法 工序方差 112.76 89.62
                        3 APRT法 資源緊張度 124.58 98.98
                        4 胡晨 活動工期分布、資源緊張度 115.82 93.56
                        5 蔣紅妍 工期分布、信息綜合約束、資源受限程度等 118.35 96.45
                        6 張俊光 資源緊張度、工序復雜度、位置系數、技術與需求不確定性等 120.30 97.68
                        7 本文方法 網絡復雜度、資源約束、人的行為因素 110.50 95.20

                        比較7種方法, 分析結果如下:

                        1) 法7與法1比較. 由于法1制定關鍵路徑的前提是資源充足無約束, 當出現并行工序且資源有限時部分并行工序可能調整為串行實施, 按照原定計劃無法完工. 因此, 其項目完工率僅為15.14 %, 遠低于法7.

                        2) 法7與法3比較. 從項目平均完工率分析, 法3最高, 法7較法3低3.78 %, 但法3的計劃總工期比法7多出了14.08 d, 延長12.7 %. 可見, 項目完工率并未隨總工期的延長而成比例提升; 同時, 法3的緩沖區消耗比例為26.98 %, 說明緩沖區設置過大, 浪費嚴重.

                        3) 法7與法2、4、5、6比較.

                        ① 從工期角度分析, 法7的計劃總工期110.50 d是最短的, 這是由于項目管理者在進行工期估算時考慮到人的行為因素對項目執行過程帶來諸多影響, 通常會加入大量的安全時間. 人因熵可以實現對這些影響的精準測度, 并將人的行為因素融入到項目執行過程中, 通過修正估算工期, 可以合理壓縮各工序工期中過多的安全時間, 從而減少計劃總工期. 不僅如此, 由表4可知, 法7的項目平均完工率為95.20 %, 高于法2、4, 與法5、6比較接近, 充分說明通過人因熵修正估算工期的方法是有效的, 并未造成工序工期的緊張而使項目的平均完工率降低.

                        ② 從匯入緩沖與匯入緩沖平均消耗率、項目緩沖與項目緩沖平均消耗率分析, 法2、4、5、6、7基本呈現出緩沖大小逐漸增加、緩沖平均消耗率逐漸降低的規律. 法7中, 各項匯入緩沖最大, 由于匯入緩沖不會影響項目工期, 故匯入緩沖起到了更好的保護作用; 項目緩沖法7最大, 平均消耗率為57.03 %, 處在33 %$ \sim $67 %的理想比例, 而法2、4、5、6的項目工期平均消耗率均超出67 %, 說明緩沖區設置相對較大, 存在不同程度的浪費, 且項目緩沖對工期的保護效果不好.

                        法7計算得到的項目緩沖略大于其它方法. 這是由于估算工期壓縮后, 由于人的行為與心態調整需要一定時間, 必然會對項目執行帶來一定的進度風險; 同時, 人的行為因素產生的風險事件也很有可能引發項目拖延. 因此, 確定項目緩沖時融入復雜熵、資源熵特別是人因熵的計算吸收了非關鍵鏈上的部分剩余緩沖, 通過合理增加項目緩沖, 有效降低了項目進度風險.

                        綜合分析, 依據仿真結果, 本文提出的方法要優于其他方法, 在項目緩沖消耗和項目完工情況之間可以取得較好的平衡.

                      • 項目執行過程中可能出現的諸多不確定性因素和潛在風險是關鍵鏈緩沖區設置不合理的主要原因, 本文基于信息熵理論提出了一種關鍵鏈緩沖區設置方法, 通過研究信息在工序實施過程中的不確定性程度度量各類風險因素對工序造成的影響. 首先, 分析了緩沖區的主要影響因素, 并依此提出了復雜熵、資源熵和人因熵的概念、涵義及其度量方法, 重點給出了基于區間直覺梯形模糊數的人因熵度量步驟, 由于區間直覺梯形模糊數同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度信息, 能夠更好地描述人的行為對項目進度影響的不確定性和猶豫性, 避免評價信息的丟失, 提高信息集結質量與效率; 其次, 構建了基于人因熵的工序工期模型, 將人的行為因素合理融入到項目執行過程中, 通過合理壓縮各工序的初始工期減少工期中過多的安全時間或者由于人的不良習慣和心態造成的工期延長; 最后, 給出了項目緩沖和匯入緩沖的熵模型與修正模型, 該模型以根方差法為基礎, 融入復雜熵、資源熵和人因熵的計算, 能夠更為合理與全面地量化風險因素對項目進度的影響, 提高緩沖區設置精度, 有效解決由于匯入緩沖過大可能造成的系列問題, 并通過算例驗證了模型的實用性. 下一步將重點研究多項目并行條件下多資源約束的關鍵鏈緩沖區設置問題.

                    WeChat 關注分享

                    返回頂部

                    目錄

                      /

                      返回文章
                      返回