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                    基于局部 ? 整體相關特征的多單元化工過程分層監測

                    姜慶超 顏學峰

                    姜慶超, 顏學峰. 基于局部 ? 整體相關特征的多單元化工過程分層監測. 自動化學報, 2020, 46(9): 1770?1782. doi: 10.16383/j.aas.c190671
                    引用本文: 姜慶超, 顏學峰. 基于局部 ? 整體相關特征的多單元化工過程分層監測. 自動化學報, 2020, 46(9): 1770?1782. doi: 10.16383/j.aas.c190671
                    Jiang Qing-Chao, Yan Xue-Feng. Hierarchical monitoring for multi-unit chemical processes based on local-global correlation features. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1770?1782. doi: 10.16383/j.aas.c190671
                    Citation: Jiang Qing-Chao, Yan Xue-Feng. Hierarchical monitoring for multi-unit chemical processes based on local-global correlation features. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1770?1782. doi: 10.16383/j.aas.c190671

                    基于局部 ? 整體相關特征的多單元化工過程分層監測


                    DOI: 10.16383/j.aas.c190671
                    詳細信息
                      作者簡介:

                      華東理工大學自動化系副研究員. 2010年和2015年分別獲得華東理工大學學士和博士學位, 之后分別于阿爾伯塔大學、杜伊斯堡-艾森大學、中國香港科技大學、以及京都大學從事研究工作. 主要研究方向為機器學習與工業應用, 工業大數據解析, 過程監測與故障診斷. E-mail: qchjiang@ecust.edu.cn

                      華東理工大學自動化系教授. 1995年和2002年分別獲得浙江大學學士和博士學位. 主要研究方向為復雜化工過程建模、優化與控制, 過程監測與故障診斷, 智能信息處理. 本文通信作者E-mail: xfyan@ecust.edu.cn

                    • 基金項目:  國家自然科學基金(61973119, 61603138, 21878081)資助

                    Hierarchical Monitoring for Multi-unit Chemical Processes Based on Local-global Correlation Features

                    More Information
                    • Fund Project:  Supported by National Natural Science Foundation of China (61973119, 61603138, 21878081)
                    • 摘要: 針對一類多單元化工過程的監測問題, 提出基于局部?整體相關特征的分層故障檢測與故障定位方法, 通過表征單元內部變量相關性、單元與單元間相關性、局部單元與過程整體相關性, 對過程運行狀態進行判斷, 以提升過程監測的準確性與可靠性. 首先, 采用典型相關分析, 通過引入鄰域單元相關變量提取每個單元的獨有特征和外部相關特征; 其次, 對每個單元的獨有特征和所有單元的外部相關特征建立統計模型實現分層故障檢測; 然后, 建立單元?變量分層貢獻圖, 對故障單元以及故障變量實現分層定位. 通過在Tennessee Eastman仿真過程和一個實驗室級甘油精餾過程中的應用說明所提分層監測方法的有效性.
                    • 圖  1  基于局部?整體相關特征的分層監測設計框架

                      Fig.  1  Framework of the local-global correlation feature-based hierarchical monitoring

                      圖  2  TE過程流程圖[41]

                      Fig.  2  Flowchart of the TE process[41]

                      圖  3  TE過程故障4的監測效果 ((a)經典CCA監測結果; (b)分層監測整體監測結果; (c)分層監測局部監測效果)

                      Fig.  3  Monitoring results for the TE fault 4 ((a) Conventional CCA method; (b) Global monitoring using hierarchical method; (c) Local monitoring using hierarchical method)

                      圖  4  TE過程故障4的分層貢獻圖((a)$T_{b,{\rm out}}^2$; (b)$T_{b,{\rm in}}^2$; (c)${Q_b}$)

                      Fig.  4  Contribution plots for the TE fault 4 ((a)$T_{b,{\rm out}}^2$; (b)$T_{b,{\rm in}}^2$; (c)${Q_b}$)

                      圖  5  TE過程故障5的監測效果 ((a)經典CCA監測結果; (b)分層監測整體監測結果; (c)分層監測局部監測效果)

                      Fig.  5  Fault detection results for the TE fault 5 ((a) Conventional CCA method; (b) Global monitoring using hierarchical method; (c) Local monitoring using hierarchical method)

                      圖  6  TE過程故障5的分層監測貢獻圖 ((a)$T_z^2$${Q_z}$; (b)$T_{b,{\rm out}}^2$; (c)$T_{b,{\rm in}}^2$; (d)${Q_b}$; (e)控制補償后$T_{b,{\rm out}}^2$)

                      Fig.  6  Contribution plots for the TE fault 5 ((a)$T_z^2$ and ${Q_z}$; (b)$T_{b,{\rm out}}^2$; (c)$T_{b,{\rm in}}^2$; (d)${Q_b}$; (e)$T_{b,{\rm out}}^2$ after compensation)

                      圖  7  實驗室甘油精餾裝置與流程圖((a)設備圖; (b)流程圖)

                      Fig.  7  Lab-scale glycerin distillation process ((a) Equipment diagram; (b) Simplified flowchart)

                      圖  8  精餾過程故障1的分層故障檢測效果 ((a)整體監測統計量; (b)局部監測統計量)

                      Fig.  8  Fault detection results for the distillation process fault 1 ((a) Global monitoring statistics; (b) Local monitoring statistics)

                      圖  9  精餾過程故障1分層監測貢獻圖((a)$T_z^2$${Q_z}$; (b)$T_{b,{\rm out}}^2$; (c)$T_{b,{\rm in}}^2$)

                      Fig.  9  Contribution plots for the distillation fault 1 ((a) $T_z^2$ and ${Q_z}$; (b) $T_{b,{\rm out}}^2$; (c) $T_{b,{\rm in}}^2$)

                      圖  10  精餾過程故障2的分層故障檢測效果((a)整體監測統計量; (b)局部監測統計量)

                      Fig.  10  Fault detection results for the distillation process fault 2 ((a) Global monitoring statistics; (b) Local monitoring statistics)

                      圖  11  精餾過程故障2分層監測貢獻圖

                      Fig.  11  Contribution plots for the distillation process fault 2

                      表  1  TE過程的典型操作單元和對應變量

                      Table  1  Operation units and corresponding variables in the TE process

                      單元變量描述變量名稱符號
                      進料A 進料 (流1)XMEAS(1)$\boxed1$
                      D 進料 (流2)XMEAS(2)$\boxed2$
                      E 進料 (流3)XMEAS(3)$\boxed3$
                      A 和 C 進料XMEAS(4)$\boxed4$
                      D 進料XMV(1)
                      A 進料流量XMV(3)
                      E 進料流量XMV(2)
                      A 和 C 進料流量XMV(4)
                      反應器反應器進料量XMEAS(6)$\boxed6$
                      反應器壓力XMEAS(7)$\boxed7$
                      反應器液位XMEAS(8)$\boxed8$
                      反應器溫度XMEAS(9)$\boxed9$
                      反應器水溫XMEAS(21)$\boxed{21}$
                      反應器冷卻水流量XMV(10)
                      冷凝器冷卻水流量XMV(11)
                      分離器分離器溫度XMEAS(11)$\boxed{11}$
                      分離器液位XMEAS(12)$\boxed{12}$
                      分離器壓力XMEAS(13)$\boxed{13}$
                      分離器底物流量XMEAS(14)$\boxed{14}$
                      分離器水溫度XMEAS(22)$\boxed{22}$
                      分離器液流量XMV(7)
                      汽提塔汽提塔液位XMEAS(15)$\boxed{15}$
                      汽提塔壓力XMEAS(16)$\boxed{16}$
                      汽提塔底物流量XMEAS(17)$\boxed{17}$
                      汽提塔溫度XMEAS(18)$\boxed{18}$
                      汽提塔蒸汽流量XMEAS(19)$\boxed{19}$
                      汽提塔產物流量XMV(8)
                      汽提塔蒸汽閥開度XMV(9)
                      壓縮再循環流量XMEAS(5)$\boxed5$
                      排放速度XMEAS(10)$\boxed{10}$
                      壓縮機功率XMEAS(20)$\boxed{20}$
                      壓縮機再循環閥XMV(5)
                      排放閥XMV(6)
                      下載: 導出CSV

                      表  2  分層監測對于21個故障測試集的監測效果

                      Table  2  Hierarchical monitoring results for the 21 faults in TE process

                      編碼單元及過程進料單元反應器單元分離器單元汽提塔單元壓縮單元過程整體
                      故障描述/統計量$T_{1,{\rm out}}^2$$T_{1,{\rm in}}^2$${Q_1}$$T_{2,{\rm out}}^2$$T_{2,{\rm in}}^2$${Q_2}$$T_{3,{\rm out}}^2$$T_{3,{\rm in}}^2$${Q_3}$$T_{4,{\rm out}}^2$$T_{4,{\rm in}}^2$${Q_4}$$T_{5,{\rm out}}^2$$T_{5,{\rm in}}^2$${Q_5}$$T_z^2$${Q_z}$
                      1A/C 進料比率, B 成分不變 (階躍)0.990.310.040.770.260.060.440.040.0710.060.980.170.020.2311
                      2B 成分, A/C 進料比率不變 (階躍)0.920.020.270.950.220.030.920.140.060.990.060.890.990.010.420.980.98
                      3D 的進料溫度 (階躍)0.010.010.010.320.020.000.140.010.000.2000.0100.010.090.010.02
                      4反應器冷卻水入口溫度 (階躍)0.020.010.020.250.7510.120.000.010.2100.0100.000.010.030.06
                      5冷凝器冷卻水入口溫度 (階躍)0.160.030.040.990.090.030.230.010.0210.000.190.070.000.130.220.18
                      6A 進料損失 (階躍)0.990.91110.980.960.980.820.980.990.960.970.990.920.990.990.99
                      7C 存在壓力損失 (階躍)0.9810.870.980.220.090.380.030.040.760.010.220.240.010.2710.98
                      8A、B、C 進料成分 (隨機)0.780.100.160.970.480.130.900.030.350.940.110.680.870.020.610.970.89
                      9D 的進料溫度 (隨機)0.000.010.010.270.020.010.140.010.010.1600.0100.000.020.010.02
                      10C 的進料溫度 (隨機)0.080.020.020.430.040.020.330.010.000.460.000.810.070.000.100.290.13
                      11反應器冷卻水入口溫度 (隨機)0.110.010.010.390.610.700.170.010.010.420.000.0500.010.020.200.27
                      12冷凝器冷卻水入口溫度 (隨機)0.740.220.250.950.600.290.940.280.650.960.060.890.340.030.830.960.91
                      13反應動態 (慢偏移)0.770.190.300.920.720.390.890.100.480.950.240.860.850.030.890.940.95
                      14反應器冷卻水閥門 (粘滯)0.750.010.0010.970.120.360.070.010.880.010.010.040.010.0111
                      15冷凝器冷卻水閥門 (粘滯)0.010.010.010.290.020.010.180.000.010.2300.030.000.000.030.020.06
                      16未知0.030.020.010.370.030.010.260.000.000.4000.850.030.010.050.150.11
                      17未知0.640.020.010.950.940.440.350.040.020.760.000.220.030.010.030.840.85
                      18未知0.880.820.830.920.870.790.910.120.870.900.750.880.800.710.850.880.88
                      19未知0.010.020.010.240.080.010.140.010.010.1600.120.010.320.660.010.03
                      20未知0.030.020.010.610.020.010.380.050.390.810.000.230.470.010.890.320.43
                      21流 4 的閥門固定在穩態位置0.010.000.000.660.440.010.870.000.010.730.000.450.310.000.020.410.84
                      下載: 導出CSV

                      表  3  甘油精餾過程中的監測變量

                      Table  3  Measured variables in the distillation process

                      單元 1變量名稱單元 2變量名稱
                      1進料流量1進料儲罐液位
                      2靈敏板溫度2~13塔板溫度1~12
                      3塔底液位14冷卻水流量
                      4塔頂回流15重相儲灌液位
                      5塔頂產品流16輕相儲罐液位
                      下載: 導出CSV
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                    • 加載中
                    圖(11) / 表(3)
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                    出版歷程
                    • 收稿日期:  2019-09-23
                    • 錄用日期:  2020-01-17
                    • 網絡出版日期:  2020-09-28
                    • 刊出日期:  2020-09-20

                    基于局部 ? 整體相關特征的多單元化工過程分層監測

                    doi: 10.16383/j.aas.c190671
                      基金項目:  國家自然科學基金(61973119, 61603138, 21878081)資助
                      作者簡介:

                      華東理工大學自動化系副研究員. 2010年和2015年分別獲得華東理工大學學士和博士學位, 之后分別于阿爾伯塔大學、杜伊斯堡-艾森大學、中國香港科技大學、以及京都大學從事研究工作. 主要研究方向為機器學習與工業應用, 工業大數據解析, 過程監測與故障診斷. E-mail: qchjiang@ecust.edu.cn

                      華東理工大學自動化系教授. 1995年和2002年分別獲得浙江大學學士和博士學位. 主要研究方向為復雜化工過程建模、優化與控制, 過程監測與故障診斷, 智能信息處理. 本文通信作者E-mail: xfyan@ecust.edu.cn

                    摘要: 針對一類多單元化工過程的監測問題, 提出基于局部?整體相關特征的分層故障檢測與故障定位方法, 通過表征單元內部變量相關性、單元與單元間相關性、局部單元與過程整體相關性, 對過程運行狀態進行判斷, 以提升過程監測的準確性與可靠性. 首先, 采用典型相關分析, 通過引入鄰域單元相關變量提取每個單元的獨有特征和外部相關特征; 其次, 對每個單元的獨有特征和所有單元的外部相關特征建立統計模型實現分層故障檢測; 然后, 建立單元?變量分層貢獻圖, 對故障單元以及故障變量實現分層定位. 通過在Tennessee Eastman仿真過程和一個實驗室級甘油精餾過程中的應用說明所提分層監測方法的有效性.

                    English Abstract

                    姜慶超, 顏學峰. 基于局部 ? 整體相關特征的多單元化工過程分層監測. 自動化學報, 2020, 46(9): 1770?1782. doi: 10.16383/j.aas.c190671
                    引用本文: 姜慶超, 顏學峰. 基于局部 ? 整體相關特征的多單元化工過程分層監測. 自動化學報, 2020, 46(9): 1770?1782. doi: 10.16383/j.aas.c190671
                    Jiang Qing-Chao, Yan Xue-Feng. Hierarchical monitoring for multi-unit chemical processes based on local-global correlation features. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1770?1782. doi: 10.16383/j.aas.c190671
                    Citation: Jiang Qing-Chao, Yan Xue-Feng. Hierarchical monitoring for multi-unit chemical processes based on local-global correlation features. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1770?1782. doi: 10.16383/j.aas.c190671
                    • 過程監測作為流程工業過程綜合自動化的重要組成部分, 對于保障過程安全、平穩、高效運行與保證產品品質具有重要意義, 是過程控制與過程系統工程領域的研究熱點之一[1-3]. 同時, 伴隨著工業數據采集、傳輸、存儲設備的發展, 過程信息以數據形式得以保存[4-5]. 基于數據驅動的過程監測不依賴過程機理知識, 在復雜過程優化控制中有著巨大應用前景[6-10].

                      由于產品從原料到成品生產工序的日益復雜, 現代流程工業生產過程通常具有規模大、單元多、流程長等特點[11-14]. 對這類大規模多單元過程的監測, 不僅需要關注過程的整體運行狀態, 也需要關注局部單元狀態以及單元間的彼此關聯影響[7, 15]. 例如, 水合法制乙二醇生產過程主要包括乙烯氧化制環氧乙烷過程單元、環氧乙烷吸收和解吸過程單元、環氧乙烷精制過程單元、環氧乙烷水合反應過程單元, 以及乙二醇分離與精制過程單元等[16]. 各個單元既具有獨立結構或功能, 又彼此關聯, 相互影響, 協同運行. 一個局部的微小故障可能引發多個裝置或單元的連鎖反應, 導致整個過程運行狀態惡化, 甚至造成嚴重事故[17-18]. 因此, 對多單元過程進行精細化監測, 關注重要單元及過程整體運行狀態, 及時發現過程局部或整體異常, 對異常報警原因進行分析識別, 具有重要的理論意義和工程應用價值.

                      多元統計過程監測(Multivariate statistical process monitoring, MSPM)方法, 如主成分分析(Principal components analysis, PCA)、偏最小二乘分析(Partial least squares, PLS)以及典型相關分析(Canonical correlation analysis, CCA)等, 在工業過程生產中取得了廣泛應用[10, 19-22]. 直接采用這些經典MSPM方法對大規模多單元過程進行監測存在以下幾個方面的問題[8, 15, 23]: 首先, 大規模多單元過程監測變量眾多, 造成監測模型復雜度高, 解釋性差; 其次, 建立單一整體監測模型往往會忽略過程局部信息, 降低對局部故障的監測性能; 第三, 整體單一監測模型不利于局部故障的定位及診斷; 第四, 對每個單元單獨建模往往會忽略單元之間、單元與過程整體的相關關系.

                      針對大規模多單元工業過程, 文獻提出的監測方法主要有以下四種: 多塊監測方法[24-25]、多層監測方法[26]、聯合?獨立特征監測方法[27-28]、以及分布式監測方法[15, 23, 29]. 分布式監測方法保持變量間關系, 通過局部單元間信息交流增強故障檢測性能, 取得了顯著成效與快速發展. Ge等提出基于PCA載荷分塊的分布式監測方法[23]; Jiang等從幾何意義和統計意義出發分析了分布式過程監測的必要性與可行性, 建立了分布式過程監測的設計框架[15, 30]. 最近, Jiang等提出了基于分布式CCA的過程監測方法, 并在多元統計假設檢驗的框架下分析了分布式CCA過程監測對于局部故障檢測的優越性[27]. 然而, 現有分布式CCA監測方法有以下問題需要進一步探討: 首先, 現有分布式CCA過程監測方法未對過程的局部單元特征以及過程整體特征進行區分; 其次, 當多個單元受故障影響產生協同變化時, 經典CCA產生的殘差對于故障檢測并不是最優的; 最后, 現有分布式監測方法尚未對過程故障變量的定位問題進行深入探討, 不利于對過程及故障狀態進行進一步解析.

                      此外, 貢獻圖方法廣泛應用于故障變量定位[31-33]. 然而, 經典的貢獻圖方法被指出具有“涂抹(Smearing)”效應影響, 即單個變量引起的故障會造成多個相關變量的貢獻率升高, 進而影響故障定位的效果[33-34]. 尤其在測量變量眾多、變量相關關系復雜的大規模多單元過程中, 變量間以及單元間的相互影響會使得“Smearing”效應更為明顯, 為實現故障變量的準確定位帶來困難.

                      本文在之前工作的基礎上, 提出基于局部?整體相關特征的多單元化工過程分層監測方法. 該分層監測方法既關注過程的整體運行狀態, 也關注局部單元狀態以及單元間的彼此關聯影響. 首先, 采用CCA方法, 通過引入鄰域單元相關變量提取局部單元的局部特征和外部相關特征, 建立單元內、局部單元與鄰域單元、局部單元與過程整體故障檢測模型, 實現對過程局部?整體運行狀態更為清晰的描述; 其次, 構建單元?變量分層貢獻圖, 描述單元對故障統計量、變量對故障統計量的貢獻, 減少不同單元變量之間的“Smearing”效應影響, 實現故障變量的準確定位.

                      • CCA是一種經典的多變量統計分析方法. 對于兩組隨機變量${{u}} \in {{{\bf{R}}}^{p \times {\rm{1}}}}$${{y}} \in {\bf{R}}^{q \times {\rm{1}}}$(pq為變量個數), 典型相關分析尋找規范向量${{J}}$${{L}}$, 以使得經過線性變換之后的典型相關特征${{{J}}^{\rm T}}{{u}}$${{{L}}^{\rm T}}{{y}}$之間的相關性最大. 該優化問題可以表示為[19, 27]

                        $$\left( {{{{J}}^ * },{{{L}}^ * }} \right) = \mathop {\arg \max }\limits_{\left( {{{J}},{{L}}} \right)} \dfrac{{{{{J}}^{\rm T}}{{{\Sigma}} _{uy}}{{L}}}}{{{{\left( {{{{J}}^{\rm T}}{{{\Sigma}} _u}{{J}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}{{\left( {{{{L}}^{\rm T}}{{{\Sigma}} _y}{{L}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}$$ (1)

                        其中, ${{{\Sigma}} _u},{{{\Sigma}} _y}$以及${{{\Sigma}} _{uy}}$表示數據方差和協方差矩陣. 該優化問題的解可以通過構造矩陣G并對其進行奇異值分解得到, 即

                        $${{G}} = {{\Sigma}} _u^{ - \frac{1}{2}}{{{\Sigma}} _{uy}}{{\Sigma}} _y^{ - \frac{1}{2}} = {{R}}{{\varXi}} {{{V}}^{\rm T}}$$ (2)

                        其中, ${{\varXi}} = \left[ {\begin{aligned} {{\rm diag}\{{\rho _1}, \cdots ,{\rho _l}\}}\quad &{\bf{0}} \\ {\bf{0}}\qquad\qquad &{\bf{0}} \end{aligned}} \right] \in {\bf{R}}^{p \times q}$為相關關系矩陣, ${\rho _i}$為線性相關系數, $l = {\rm rank}\left( {{{{\Sigma}} _{uy}}} \right)$. 兩組變量的線性相關程度可以用$\Upsilon {\rm{ = }}\sum\nolimits_{i = 1}^l {{\rho _i}} $來衡量. 兩組規范向量可以通過式(3)和式(4)獲得

                        $${{J}} = {{\Sigma}} _u^{ - \frac{1}{2}}{{R}} \in {\bf{R}}^{p \times p}$$ (3)
                        $${{L}} = {{\Sigma}} _y^{ - \frac{1}{2}}{{V}} \in {\bf{R}}^{q \times q}$$ (4)

                        通過累積相關系數貢獻率, 即$Cum\left( k \right){\rm{ = }} $$({{\sum\nolimits_{i = 1}^k {{\rho _i}} }}) /({{\sum\nolimits_{i = 1}^l {{\rho _i}} }}) \ge 90$%, 可以定義最相關的前k個典型相關特征. 將CCA用于過程故障檢測, 需要生成以下殘差向量

                        $${{{r}}_u} = {{{J}}^{\rm T}}{{u}} - {{\varXi}} {{{L}}^{\rm T}}{{y}}$$ (5)
                        $${{{r}}_y} = {{{L}}^{\rm T}}{{y}} - {{{\varXi}} ^{\rm T}}{{{J}}^{\rm T}}{{u}}$$ (6)

                        已有研究表明, 這些殘差具有最小的方差, 對于故障檢測是最優的[19, 27]. 以下兩個${T^2}$統計量可以用于判別過程運行狀態

                        $$T_u^2 = {{r}}_u^{\rm T}{{\Sigma}} _{ru}^{ - 1}{{{r}}_u}$$ (7)
                        $$T_y^2 = {{r}}_y^{\rm T}{{\Sigma}} _{ry}^{ - 1}{{{r}}_y}$$ (8)

                        其中, ${{{\Sigma}} _{ru}}$${{{\Sigma}} _{ry}}$為殘差${{{r}}_u}$${{{r}}_y}$的協方差矩陣(具體計算見附錄A)[19, 27]. $T_u^2$將變量組u與變量組y的相關性考慮進來, 用以對變量組u的狀態進行監測; $T_y^2$將變量組u與變量組y的相關性考慮進來, 用以對變量組y的狀態進行監測. 已有文獻指出, 當故障只影響變量組u或變量組y時, $T_u^2$$T_y^2$具有最優的監測性能[19, 27, 35]. 當假設過程數據服從高斯分布時, 統計量的控制限可以通過${\chi ^2}$F分布來獲得, 這里不再贅述.

                        鑒于CCA在過程故障檢測方面的優越性, 眾多CCA拓展形式被提出來, 以處理諸如非線性、非高斯性、動態性、多模態等復雜過程特性[8, 35-38]. 然而, 將CCA應用于多單元化工過程監測中, 還有以下幾個方面需要進一步探討:

                        1)經典CCA方法基于殘差構建統計量對過程進行監測, 對于一個只影響變量組u或變量組y的故障, 具有最優的監測性能. 然而, 當故障對變量組u和變量組y造成共同影響時, 故障對CCA殘差產生的影響可能會被抵消或削弱, 造成監測性能下降.

                        2)廠級化工過程變量眾多, 單元內變量可能維數高、相關性強. 經典CCA方法在計算規范向量時, 如式(2)所示, 需要計算每個協方差矩陣的逆, 這使得經典CCA方法處理單元內高維相關變量時存在困難.

                        3)為實現對過程狀態的準確描述, 既要對過程整體運行狀態進行判別, 也要對局部過程運行狀態進行判別. 對大規模、多單元廠級化工過程局部?整體特征的分析還需要進一步研究.

                        4)現有的基于CCA的過程監測方法研究大多集中于故障檢測, 對故障定位的研究尚不充分. 尤其是, 在大規模、多單元廠級化工過程監測中, 單元整體對故障的貢獻尚未得到充分探討.

                      • 基于局部?整體相關特征的多單元過程分層監測方法包括局部單元監測器設計、過程全局監測器設計、以及分層故障定位三部分, 具體介紹如下.

                      • 對于多單元廠級化工過程, 需要建立局部單元監測模型, 對局部單元的運行狀態進行監測與分析. 假設廠級化工過程共有B個典型操作單元. 對于第b, $b = 1,2, \cdots ,B,$個單元, 單元內變量組記為${{{u}}_b},$對應的歷史數據記為${{{U}}_b} \in {\bf{R}}^{{m_b} \times N}$, 其中, ${m_b}$為第b個單元中變量個數, N為樣本個數. 對變量組${{{u}}_b}$的協方差矩陣${{{\Sigma}} _u}$進行奇異值分解可得

                        $$\begin{split}{{{\Sigma}} _u} =\,& \frac{{{{{U}}_b}{{U}}_b^{\rm T}}}{{N - 1}} =\\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{P}}_{U{\rm pc}}}}&{{{{P}}_{U{\rm res}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\varLambda}} _{U{\rm pc}}}}&{\bf{0}} \\ {\bf{0}}&{{{{\varLambda}} _{U{\rm res}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}} \\ {{{P}}_{U{\rm res}}^{\rm T}} \end{array}} \right]\end{split}$$ (9)

                        其中, 投影矩陣${{{P}}_{U{\rm pc}}} \in {\bf{R}}^{{m_b} \times {k_{b,u}}}$${{{u}}_b}$投影到${k_{b,u}}$維主元空間, ${{{\varLambda}} _{U{\rm pc}}}$為包含特征向量${{{\lambda}} _1}, \cdots ,{{{\lambda}} _{{k_{b,u}}}}$的對角矩陣, ${k_{b,u}}$為保留的主元個數. 主元得分${{{t}}_u}$可以計算為

                        $${{{t}}_u} = {{\varLambda}} _{U{\rm pc}}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}{{{u}}_b} \in {\bf{R}}^{{k_{b,u}} \times 1}$$ (10)

                        相應可得與主元空間互補的殘差${{{e}}_u}$

                        $${{{e}}_u} = {{{u}}_b} - {{{P}}_{U{\rm pc}}}{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}{{{u}}_b}$$ (11)

                        因殘差對應的協方差矩陣求逆可能存在困難, 可構建Q統計量對殘差空間的變異進行監測, 即

                        $${Q_b} = {{e}}_u^{\rm T}{{{e}}_u} = {{{u}}_b^{\rm T}}\left( {{{{I}}_{{m_b} \times {m_b}}} - {{{P}}_{U{\rm pc}}}{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}} \right){{{u}}_b}$$ (12)

                        其中, ${{{I}}_{{m_b} \times {m_b}}}$${m_b}$階單位矩陣. 記該單元的鄰域單元變量組或者第b個單元以外的其他所有變量組為${{{y}}_b} \in {\bf{R}}^{{m_{\bar b}} \times 1}$, ${m_{\bar b}}$為變量個數. 第b個單元的鄰域變量組是指和第b個單元中變量存在相關關系的變量組. 因為${{{y}}_b}$中變量也可能存在較強相關性, 對變量組${{{y}}_b}$的協方差矩陣${{{\Sigma}} _y}$進行同樣處理, 可得

                        $$\begin{split}{{{\Sigma}} _y} =\,& \frac{{{{{Y}}_b}{{Y}}_b^{\rm T}}}{{N - 1}} = \\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{P}}_{Y{\rm pc}}}}&{{{{P}}_{Y{\rm res}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\varLambda}} _{Y{\rm pc}}}}&{\bf{0}} \\ {\bf{0}}&{{{{\varLambda}} _{Y{\rm res}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{P}}_{Y{\rm pc}}^{\rm T}} \\ {{{P}}_{Y{\rm res}}^{\rm T}} \end{array}} \right]\end{split}$$ (13)
                        $${{{t}}_y} = {{\varLambda}} _{Ypc}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{Y{\rm pc}}^{\rm T}{{{y}}_b} \in {\bf{R}}^{{k_{b,y}} \times 1}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$$ (14)

                        其中, ${{{Y}}_b} \in {\bf{R}}^{{m_{\bar b}} \times N}$${{{y}}_b}$對應的歷史數據, ${k_{b,y}}$為對${{{y}}_b}$進行投影時保留的主元個數. 對歷史過程數據${{{U}}_b}$${{{Y}}_b}$進行投影, 可得${{{t}}_u}$${{{t}}_y}$對應的投影數據${{{T}}_u} \in {\bf{R}}^{{k_{b,u}} \times N}$${{{T}}_y} \in {\bf{R}}^{{k_{b,y}} \times N}.$${{{T}}_u}$${{{T}}_y}$進行典型相關分析, 可以得到典型相關向量${{{J}}_T}$${{{L}}_T},$以及相關系數矩陣${{{\varXi}} _T}.$然后, 對于局部單元變量組${{{u}}_b},$可以生成以下殘差向量

                        $$\begin{split} {{{r}}_u} =\,& {{J}}_T^{\rm T}{{{t}}_u} - {{{\varXi}} _T}{{L}}_T^{\rm T}{{{t}}_y} =\\ & {{J}}_T^{\rm T}{{\varLambda}} _{U{\rm pc}}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}{{{u}}_b} - {{{\varXi}} _T}{{L}}_T^{\rm T}{{\varLambda}} _{Y{\rm pc}}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{Y{\rm pc}}^{\rm T}{{{y}}_b} \end{split} $$ (15)

                        經過推導(詳細過程見附錄B), 可以得到

                        $${{{r}}_u} = {{J}}_T^{\rm T}\left( {{{{t}}_u} - {{{\Sigma}} _{Tuy}}{{\Sigma}} _{Ty}^{ - {1}}{{{t}}_y}} \right)$$ (16)

                        其中, ${{{\Sigma}} _{Tuy}}$${{{T}}_u}$${{{T}}_y}$的協方差矩陣, ${{{\Sigma}} _{Ty}}$${{{T}}_y}$對應的協方差矩陣. 記${\hat {{t}}_u} = {{{\Sigma}} _{Tuy}}{{\Sigma}} _{Ty}^{ - 1}{{{t}}_y}$, 可以看出${\hat {{t}}_u}$為基于${{{t}}_y}$${{{t}}_u}$的最小二乘估計. 因此, 基于典型相關分析得到的殘差具有最小的方差. 從最小方差的角度來看, 該殘差對于故障檢測是最優的[10, 27, 35]. 為增強對監測結果的解釋性和對故障定位的準確性, 進一步對殘差進行分解. 基于相關系數矩陣及累計相關系數貢獻率, 保留前${k_{b,{\rm out}}}$個典型相關變量, 可以將典型相關向量劃分為

                        $${{{J}}_T} = \left[ {{{{J}}_{T,{\rm out}}},{{{J}}_{T,{\rm in}}}} \right]$$ (17)

                        外部相關典型相關變量${{{h}}_b}$可以記為

                        $${{{h}}_b} = {{J}}_{T,{\rm out}}^{\rm T}{{{t}}_u}{\rm{ = }}{{J}}_{T,{\rm out}}^{\rm T}{{\varLambda}} _{U{\rm pc}}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}{{{u}}_b}$$ (18)

                        殘差形式可以寫為

                        $${{{r}}_u} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{J}}_{T,{\rm out}}^{\rm T}} \\ {{{J}}_{T,{\rm in}}^{\rm T}} \end{array}} \right]{{{t}}_u} - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\varXi}} _{T,{\rm out}}}}&{\bf{0}} \\ {\bf{0}}&{{{{\varXi}} _{T,{\rm in}}}} \end{array}} \right]{{L}}_T^{\rm T}{{{t}}_y}$$ (19)

                        單元外部相關殘差可以構建為

                        $$\begin{split} {{{r}}_{b,{\rm out}}} =\,& {{J}}_{T,{\rm out}}^{\rm T}{{{t}}_u} - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\varXi}} _{T,{\rm out}}}}&{\bf{0}} \end{array}} \right]{{L}}_T^{\rm T}{{{t}}_y} =\\ & {{J}}_{T,{\rm out}}^{\rm T}{{\varLambda}} _{U{\rm pc}}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}{{{u}}_b} -\\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\varXi}} _{T,{\rm out}}}}&{\bf{0}} \end{array}} \right]{{L}}_T^{\rm T}{{\varLambda}} _{Y{\rm pc}}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{Y{\rm pc}}^{\rm T}{{{y}}_b} \end{split} $$ (20)

                        單元內部殘差可以計算為

                        $$\begin{split} {{{r}}_{b,{\rm in}}} =\,& {{J}}_{T,{\rm in}}^{\rm T}{{{t}}_u} - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\bf{0}}&{{{{\varXi}} _{T,{\rm in}}}} \end{array}} \right]{{L}}_T^{\rm T}{{{t}}_y} =\\ & {{J}}_{T,{\rm in}}^{\rm T}{{\varLambda}} _{U{\rm pc}}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}{{{u}}_b} - \\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\bf{0}}&{{{{\varXi}} _{T,{\rm in}}}} \end{array}} \right]{{L}}_T^{\rm T}{{\varLambda}} _{Y{\rm pc}}^{ - \frac{1}{2}}{{P}}_{Y{\rm pc}}^{\rm T}{{{y}}_b} \end{split} $$ (21)

                        假設${{{u}}_b}$${{{y}}_b}$服從高斯分布并經過均值—方差歸一化處理. 基于外部相關殘差${{{r}}_{b,{\rm out}}}$和單元內部殘差${{{r}}_{b,{\rm in}}}$, 可以構建外部相關統計量$T_{b,{\rm out}}^2$以及內部特征統計量$T_{b,{\rm in}}^2$

                        $$T_{b,{\rm out}}^2 = {{r}}_{b,{\rm out}}^{\rm T}{{\Sigma}} _{b,{\rm out}}^{ - 1}{{{r}}_{b,{\rm out}}} \sim {\chi ^2}\left( {{k_{b,{\rm out}}}} \right)$$ (22)
                        $$T_{b,{\rm in}}^2 = {{r}}_{b,{\rm in}}^{\rm T}{{\Sigma}} _{b,{\rm in}}^{ - 1}{{{r}}_{b,{\rm in}}} \sim {\chi ^2}\left( {{k_{b,{\rm in}}}} \right)$$ (23)

                        其中, ${{\Sigma}} _{b,{\rm out}}^{}$${{\Sigma}} _{b,{\rm in}}^{}$${{{r}}_{b,{\rm out}}}$${{{r}}_{b,{\rm in}}}$的協方差矩陣, ${k_{b,{\rm in}}} = {k_{b,u}} - {k_{b,{\rm out}}}.$關于式(20)~(23)的說明詳見文獻[19, 27]. 局部監測器設計實現了以下目的:

                        1)構建了$T_{b,{\rm out}}^2, T_{b,{\rm in}}^2$${Q_b}$統計量, 用于對過程局部單元運行狀態進行監測. ${Q_b}$統計量描述局部單元內部變量的相關性信息. $T_{b,{\rm in}}^2$對局部單元的獨有特征進行監測, 當只有$T_{b,{\rm in}}^2$檢測出故障時, 該故障通常情況下為局部過程故障. $T_{b,{\rm out}}^2$統計量將局部單元與外部變量的相關性考慮進來, 實現局部單元的監測. 當$T_{b,{\rm out}}^2$檢測出故障時, 該故障通常與單元外部其他變量相關.

                        2)提取了每個單元的外部相關特征${{{h}}_b}$, 這些外部相關特征表征了每個單元與外部其他單元的關聯信息, 可以用于對過程全局的監測.

                      • 一個局部單元的外部相關特征包含該單元和其他單元的所有相關信息, 因而可以用來建立全局過程監測模型, 實現對過程全局運行狀態的描述. 記外部相關特征組合${{z}} = {\left[ {{{h}}_1^{\rm T},{{h}}_2^{\rm T}, \cdots ,{{h}}_B^{\rm T}} \right]^{\rm T}} \in {\bf{R}}^{{m_z} \times 1}$(${m_z}$${{z}}$中變量個數), 則基于歷史訓練數據得到的外部相關特征數據可以記為${{Z}} \in {\bf{R}}^{{m_z} \times N}$. 因為不同單元間的外部相關特征可能存在較強的相關性, 對其直接建立${T^2}$統計量用以監測過程整體運行狀態存在困難. 因此, 對外部相關特征的協方差矩陣進行奇異值分解, 將外部相關特征投影到兩個互補空間進行監測. 對協方差矩陣${{{\Sigma}} _z}$進行奇異值分解可以得到

                        $$\begin{split}{{{\Sigma}} _z} =\,& \frac{{{{Z}}{{{Z}}^{\rm T}}}}{{N - 1}} =\\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{P}}_{Z{\rm pc}}}}&{{{{P}}_{Z{\rm res}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\varLambda}} _{Z{\rm pc}}}}&{\bf{0}} \\ {\bf{0}}&{{{{\varLambda}} _{Z{\rm res}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{P}}_{Z{\rm pc}}^{\rm T}} \\ {{{P}}_{Z{\rm res}}^{\rm T}} \end{array}} \right]\end{split}$$ (24)

                        其中, ${{{\varLambda}} _{Z{\rm pc}}}$包含前${k_z}$個方差最大主元的方差信息. 構建${T^2}$統計量用以監測主元空間可以得到

                        $$T_z^2 = {{{z}}^{\rm T}}{{{P}}_{Z{\rm pc}}}{{\varLambda}} _{Z{\rm pc}}^{ - 1}{{P}}_{Z{\rm pc}}^{\rm T}{{z}}$$ (25)

                        殘差向量${{{e}}_z}$可以計算為

                        $${{{e}}_z} = {{z}} - {{{P}}_{Z{\rm pc}}}{{P}}_{Z{\rm pc}}^{\rm T}{{z}}$$ (26)

                        構建Q統計量以監測殘差空間可得

                        $${Q_z} = {{e}}_z^{\rm T}{{{e}}_z} = {{{z}}^{\rm T}}\left( {{{{I}}_{{m_z} \times {m_z}}} - {{{P}}_{Z{\rm pc}}}{{P}}_{Z{\rm pc}}^{\rm T}} \right){{z}}$$ (27)

                        其中, ${{{I}}_{{m_z} \times {m_z}}}$${m_z}$階單位矩陣. 通過全局監測器設計, 構建了$T_z^2$${Q_z}$統計量, 實現了對單元與單元間、局部單元與過程整體間相關關系的描述.

                      • 對于多單元過程, 分層故障定位首先定位故障發生單元, 其次定位單元內故障相關變量. 在定位多單元過程發生故障的單元時, 針對不同的故障有兩種途徑: 1)當全局過程故障發生時, 需要衡量每個單元外部相關特征對故障統計量的貢獻; 2)當局部故障發生時, 找到局部監測統計量超限的單元.

                        對于過程整體, 有$T_z^2$${Q_z}$兩個統計量對過程運行狀態進行監測; 對于每個局部單元, 有$T_{b,{\rm out}}^2$、$T_{b,{\rm in}}^2$${Q_b}$三個統計量對過程狀態進行監測. 當$T_z^2$${Q_z}$超出控制限時, 需要計算每個單元的外部相關特征對統計量的貢獻. 某個外部相關特征${z_j}$對于$T_z^2$統計量的貢獻可計算為[32-33]

                        $$CONT\left( {{z_j}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^{{k_z}} {\left( {con{t^{j,i}}} \right)} = \sum\limits_{i = 1}^{{k_z}} {\left( {\frac{{{t_i}}}{{{\lambda _i}}}p_{Zpc}^{j,i}{z_j}} \right)} $$ (28)

                        其中, $p_{Z{\rm pc}}^{j,i}$為投影矩陣${{{P}}_{Z{\rm pc}}}$中第(j, i)個元素. 某個外部相關特征${z_j}$對于${Q_z}$統計量的貢獻可計算為

                        $$CONQ\left( {{z_j}} \right) = {\left( {{z_j} - {{\hat z}_j}} \right)^2} = {\left( {{z_j} - {{({{{P}}_{Z{\rm pc}}}{{P}}_{Z{\rm pc}}^{\rm T}{{z}})}_j}} \right)^2}$$ (29)

                        其中, ${({{{P}}_{Z{\rm pc}}}{{P}}_{Z{\rm pc}}^{\rm T}{{z}})_j}$表示${{{P}}_{Z{\rm pc}}}{{P}}_{Z{\rm pc}}^{\rm T}{{z}}$中第j個元素.

                        單元外部相關特征貢獻圖描述了單元外部相關特征對統計量$T_z^2$${Q_z}$的影響. 當影響多個單元或過程全局特性的故障發生時, $T_z^2$${Q_z}$統計量會超出控制限, 通過外部相關特征貢獻圖可以找到對統計量貢獻大的單元, 實現故障單元的定位.

                        當找到故障單元后, 需要進一步定位單元內的故障變量. 對于第b個過程單元, 第i個變量$ u_b^i$$ {Q_b}$統計量的貢獻可計算為

                        $$CONQ_b^i = {\left( {u_b^i - \hat u_b^i} \right)^2} = {\left( {u_b^i - {{({{{P}}_{U{\rm pc}}}{{P}}_{U{\rm pc}}^{\rm T}{{{u}}_b})}_i}} \right)^2}$$ (30)

                        某個變量對$T_{b,{\rm out}}^2$$T_{b,{\rm in}}^2$統計量的貢獻需要先計算所提取主元對殘差的貢獻. 對于貢獻大的主元, 再計算變量對主元的貢獻. 記第b個單元變量組ub對應的第j個主元得分為$ t_u^j$. 該主元對第i個殘差$ r_u^i$的貢獻為

                        $$\begin{split} CON{R_U}^{j,i} = \,&{\left( {{J^{j,i}}\left( {t_u^j - \hat t_u^j} \right)} \right)^2} =\\ & {\left( {{J^{j,i}}\left( {t_u^j - {{\left( {{{{\Sigma}} _{Tuy}}{{\Sigma}} _{Ty}^{-1}{{{t}}_y}} \right)}_j}} \right)} \right)^2} \\ \end{split} $$ (31)

                        $t_u^j$$T_{b,{\rm out}}^2$的貢獻可以計算為

                        $$CON{R_{U,{\rm out}}}^j = \sum\limits_{i = 1}^{{k_{b,{\rm out}}}} {\frac{{CON{R_U}^{j,i}}}{{{{\Sigma}} _{ru}^{i,i}}}} $$ (32)

                        其中, ${{\Sigma}} _{ru}^{i,i}$為殘差向量${{{r}}_u}$對應的協方差矩陣${{{\Sigma}} _{ru}}$的第(i, i)個元素. 相應的, $t_u^j$$T_{b,{\rm in}}^2$的貢獻可以計算為

                        $$CON{R_{U{\rm in}}^j} = \sum\limits_{i = {k_{b,{\rm out}}} + 1}^{{k_{b,u}}} {\frac{{CON{R_U}^{j,i}}}{{{{\Sigma}} _{ru}^{i,i}}}} $$ (33)

                        $T_{b,{\rm out}}^2$發生故障時, 需計算變量$u_b^i$$T_{b,{\rm out}}^2$中貢獻大的主元的貢獻. $u_b^i$對前$ k_1$個對$T_{b,{\rm out}}^2$貢獻大的主元的貢獻可以計算為

                        $$CONU_{\rm out}^i = \sum\limits_{j = 1}^{{k_1}} {\left( {con{t^{i,j}}} \right)} = \sum\limits_{j = 1}^{{k_1}} {\frac{{{{\left( {p_{Zpc}^{i,j}u_b^i} \right)}^2}}}{{{\lambda _j}}}} $$ (34)

                        $u_b^i$對前${k_2}$個對$T_{b,{\rm in}}^2$貢獻大的主元貢獻為

                        $$CONU_{\rm in}^i = \sum\limits_{j = 1}^{{k_2}} {\left( {con{t^{i,j}}} \right)} = \sum\limits_{j = 1}^{{k_2}} {\frac{{{{\left( {p_{Z{\rm pc}}^{i,j}u_b^i} \right)}^2}}}{{{\lambda _j}}}} $$ (35)

                        在變量貢獻計算中, 應只計算那些變量對于超出控制限的統計量的貢獻, 因此, 引入一個加權值w將變量貢獻校正為

                        $$CON = w \times CONTR$$ (36)

                        其中, $ CONTR$為原始計算得到的變量貢獻, $CONTR$$CONQ_b^i$, $CONU_{\rm out}^i$或者$CONU_{\rm in}^i$. 當對應統計量超出控制限時, $w = 1$; 當對應統計量未超出控制限時, $w = 0$.

                        基于局部?整體相關特征的分層監測設計框架如圖1所示. 對于第b個操作單元, 首先對單元內變量組${{{u}}_b}$和鄰域變量組$ {{{y}}_b}$進行主成分提取, 得到單元殘差子空間、單元主元子空間、以及鄰域主元子空間. 其次, 基于CCA將單元主元子空間分解為單元局部子空間和外部相關子空間. 然后建立殘差統計量${Q_b}$、局部特征統計量$T_{b,{\rm in}}^2$、以及外部相關統計量$T_{b,{\rm out}}^2$, 實現對局部單元的監測. 最后, 采用所有單元的外部相關特征構建整體監測統計量$T_z^2$${Q_z},$實現對過程整體運行狀態的監測. 當檢出故障時, 采用分層定位方法對故障單元及故障變量實現定位.

                        圖  1  基于局部?整體相關特征的分層監測設計框架

                        Figure 1.  Framework of the local-global correlation feature-based hierarchical monitoring

                        值得指出的是, 本文工作的出發點是對多單元過程進行精細化監測, 既關注局部單元運行狀態, 也關注過程全局運行狀態, 及時發現過程局部或全局異常, 對異常報警原因進行分析識別. 分層監測方法對各個單元及過程全局分別構建統計量, 不可避免地增加了統計量個數. 統計量個數的增加一方面增強了故障檢測和定位的準確性以及對故障狀態的解釋性, 另一方面不可避免地增加了整體監測故障誤報率. 然而, 分層監測方法是建立在統計分析框架內, 對于每個局部單元或是過程全局監測的故障誤報率都可以通過調整統計量控制限中置信度來控制, 以滿足實際應用需求.

                      • Tennessee Eastman (TE)過程是通過模擬真實的工業過程構建的[39-40]. 如圖2所示[41], 該過程由5個典型操作單元組成, 分別為進料單元、反應器單元、分離器單元、汽提塔單元和壓縮機單元. 相應的變量如表1所示[40-41]. 首先, 基于過程正常運行數據建立分層監測模型. 然后, 對于21個故障測試集, 計算故障檢出率來檢驗算法性能, 如表2所示. 特別地, 我們詳細分析分層監測方法對于故障4和故障5的監測效果.

                        表 1  TE過程的典型操作單元和對應變量

                        Table 1.  Operation units and corresponding variables in the TE process

                        單元變量描述變量名稱符號
                        進料A 進料 (流1)XMEAS(1)$\boxed1$
                        D 進料 (流2)XMEAS(2)$\boxed2$
                        E 進料 (流3)XMEAS(3)$\boxed3$
                        A 和 C 進料XMEAS(4)$\boxed4$
                        D 進料XMV(1)
                        A 進料流量XMV(3)
                        E 進料流量XMV(2)
                        A 和 C 進料流量XMV(4)
                        反應器反應器進料量XMEAS(6)$\boxed6$
                        反應器壓力XMEAS(7)$\boxed7$
                        反應器液位XMEAS(8)$\boxed8$
                        反應器溫度XMEAS(9)$\boxed9$
                        反應器水溫XMEAS(21)$\boxed{21}$
                        反應器冷卻水流量XMV(10)
                        冷凝器冷卻水流量XMV(11)
                        分離器分離器溫度XMEAS(11)$\boxed{11}$
                        分離器液位XMEAS(12)$\boxed{12}$
                        分離器壓力XMEAS(13)$\boxed{13}$
                        分離器底物流量XMEAS(14)$\boxed{14}$
                        分離器水溫度XMEAS(22)$\boxed{22}$
                        分離器液流量XMV(7)
                        汽提塔汽提塔液位XMEAS(15)$\boxed{15}$
                        汽提塔壓力XMEAS(16)$\boxed{16}$
                        汽提塔底物流量XMEAS(17)$\boxed{17}$
                        汽提塔溫度XMEAS(18)$\boxed{18}$
                        汽提塔蒸汽流量XMEAS(19)$\boxed{19}$
                        汽提塔產物流量XMV(8)
                        汽提塔蒸汽閥開度XMV(9)
                        壓縮再循環流量XMEAS(5)$\boxed5$
                        排放速度XMEAS(10)$\boxed{10}$
                        壓縮機功率XMEAS(20)$\boxed{20}$
                        壓縮機再循環閥XMV(5)
                        排放閥XMV(6)

                        圖  2  TE過程流程圖[41]

                        Figure 2.  Flowchart of the TE process[41]

                        表 2  分層監測對于21個故障測試集的監測效果

                        Table 2.  Hierarchical monitoring results for the 21 faults in TE process

                        編碼單元及過程進料單元反應器單元分離器單元汽提塔單元壓縮單元過程整體
                        故障描述/統計量$T_{1,{\rm out}}^2$$T_{1,{\rm in}}^2$${Q_1}$$T_{2,{\rm out}}^2$$T_{2,{\rm in}}^2$${Q_2}$$T_{3,{\rm out}}^2$$T_{3,{\rm in}}^2$${Q_3}$$T_{4,{\rm out}}^2$$T_{4,{\rm in}}^2$${Q_4}$$T_{5,{\rm out}}^2$$T_{5,{\rm in}}^2$${Q_5}$$T_z^2$${Q_z}$
                        1A/C 進料比率, B 成分不變 (階躍)0.990.310.040.770.260.060.440.040.0710.060.980.170.020.2311
                        2B 成分, A/C 進料比率不變 (階躍)0.920.020.270.950.220.030.920.140.060.990.060.890.990.010.420.980.98
                        3D 的進料溫度 (階躍)0.010.010.010.320.020.000.140.010.000.2000.0100.010.090.010.02
                        4反應器冷卻水入口溫度 (階躍)0.020.010.020.250.7510.120.000.010.2100.0100.000.010.030.06
                        5冷凝器冷卻水入口溫度 (階躍)0.160.030.040.990.090.030.230.010.0210.000.190.070.000.130.220.18
                        6A 進料損失 (階躍)0.990.91110.980.960.980.820.980.990.960.970.990.920.990.990.99
                        7C 存在壓力損失 (階躍)0.9810.870.980.220.090.380.030.040.760.010.220.240.010.2710.98
                        8A、B、C 進料成分 (隨機)0.780.100.160.970.480.130.900.030.350.940.110.680.870.020.610.970.89
                        9D 的進料溫度 (隨機)0.000.010.010.270.020.010.140.010.010.1600.0100.000.020.010.02
                        10C 的進料溫度 (隨機)0.080.020.020.430.040.020.330.010.000.460.000.810.070.000.100.290.13
                        11反應器冷卻水入口溫度 (隨機)0.110.010.010.390.610.700.170.010.010.420.000.0500.010.020.200.27
                        12冷凝器冷卻水入口溫度 (隨機)0.740.220.250.950.600.290.940.280.650.960.060.890.340.030.830.960.91
                        13反應動態 (慢偏移)0.770.190.300.920.720.390.890.100.480.950.240.860.850.030.890.940.95
                        14反應器冷卻水閥門 (粘滯)0.750.010.0010.970.120.360.070.010.880.010.010.040.010.0111
                        15冷凝器冷卻水閥門 (粘滯)0.010.010.010.290.020.010.180.000.010.2300.030.000.000.030.020.06
                        16未知0.030.020.010.370.030.010.260.000.000.4000.850.030.010.050.150.11
                        17未知0.640.020.010.950.940.440.350.040.020.760.000.220.030.010.030.840.85
                        18未知0.880.820.830.920.870.790.910.120.870.900.750.880.800.710.850.880.88
                        19未知0.010.020.010.240.080.010.140.010.010.1600.120.010.320.660.010.03
                        20未知0.030.020.010.610.020.010.380.050.390.810.000.230.470.010.890.320.43
                        21流 4 的閥門固定在穩態位置0.010.000.000.660.440.010.870.000.010.730.000.450.310.000.020.410.84

                        故障4是影響反應器冷卻水入口溫度的局部故障, 導致反應器冷卻水流量測量值發生階躍變化(變量51, XMV(10)), 其他變量受到輕微影響[39-40], 圖3(a)顯示經典CCA全局監測方法(即11個操作變量作為變量組u, 22個測量變量作為變量組y)的監測結果; 圖3(b)3(c)顯示分層監測的整體監測結果和局部統計量監測結果. 對比圖3(a)3(b), 可以發現經典CCA和分層監測的整體監測效果有顯著不同. 圖3(a)持續指示過程有故障發生, 但并不顯示故障性質信息. 從圖3(b)3(c)中可以看出, 分層監測方法的整體監測統計量很少受到影響, 而反應器對應的第二個操作單元局部監測統計量受到顯著影響, 表明該故障是局部故障. 并且, 該故障僅影響反應器單元, 與其他操作單元無關. 分層故障檢測結果與實際故障設置情況相符[40]. 因為全局監測統計量很少超出控制限, 我們直接定位到局部監測器的統計量, 查看檢測出故障的161到165點的平局貢獻圖, 如圖4所示.

                        圖  3  TE過程故障4的監測效果 ((a)經典CCA監測結果; (b)分層監測整體監測結果; (c)分層監測局部監測效果)

                        Figure 3.  Monitoring results for the TE fault 4 ((a) Conventional CCA method; (b) Global monitoring using hierarchical method; (c) Local monitoring using hierarchical method)

                        圖  4  TE過程故障4的分層貢獻圖((a)$T_{b,{\rm out}}^2$; (b)$T_{b,{\rm in}}^2$; (c)${Q_b}$)

                        Figure 4.  Contribution plots for the TE fault 4 ((a)$T_{b,{\rm out}}^2$; (b)$T_{b,{\rm in}}^2$; (c)${Q_b}$)

                        圖4(a)給出變量對于各單元外部相關統計量的貢獻圖, 圖4(b)給出變量對于單元內部特征統計量的貢獻圖, 圖4(c)給出了變量對${Q_b}$統計量的貢獻圖. 從圖中可以看出, 第二個操作單元, 即反應器單元內的變量對故障統計量貢獻最大. 進一步分析可得, 反應器溫度和反應器冷卻水流量兩個變量對于描述單元內部特征狀態的$T_{2,{\rm in}}^2$${Q_2}$貢獻最大, 因此這兩個變量被識別為與故障相關的變量. 這與故障設置和實際過程運行情況相符.

                        故障5影響冷凝器冷卻水進口溫度. 在故障開始時, 多個變量受到影響, 故障對各個單元以及過程整體運行狀態影響顯著. 但是, 由于控制回路的存在, 除冷凝器冷卻水流量外, 在第500點以后的大多數變量中故障影響得以消除[40-41]. 圖5(a)顯示了經典CCA全局監測方法對于故障5的監測結果; 圖5(b)5(c)提供了分層監測對于故障5的整體和局部監測結果. 從圖5(a)中可以看出, 經典CCA全局監測方法持續顯示故障, 但并不區分故障性質. 從圖5(b)5(c)中可以看出, 在故障開始時全局監測統計量檢測到故障, 但在500點后恢復正常. 第二個單元和第四個單元的外部相關統計量持續指示故障, 而這兩個單元的內部監測統計量也在500點之后恢復正常. 這表示由于控制回路的補償, 局部單元的狀態恢復正常. 但是, 不同單元之間的相關性發生了變化, 這種變化無法得到補償.

                        圖  5  TE過程故障5的監測效果 ((a)經典CCA監測結果; (b)分層監測整體監測結果; (c)分層監測局部監測效果)

                        Figure 5.  Fault detection results for the TE fault 5 ((a) Conventional CCA method; (b) Global monitoring using hierarchical method; (c) Local monitoring using hierarchical method)

                        最后, 故障定位貢獻圖如圖6所示. 圖6(a)顯示了161點到第165點(故障剛開始時)的全局監測貢獻圖. 從圖中可以看出, 單元2~4中的外部相關特征對于全局監測統計量有較大貢獻, 其中反應器單元和分離器單元中的變量對$T_z^2$的貢獻最大. 圖6(b)~(d)顯示了故障剛開始時變量對局部監測統計量$T_{b,{\rm out}}^2$、$T_{b,{\rm in}}^2$以及${Q_b}$的貢獻圖. 從圖中可以看出, 單元3中的變量對統計量有最大的貢獻. 圖6(e)顯示了第701至705點變量對外部相關監測統計量的平均貢獻圖(控制回路補償之后). 可見, 反應器中的變量貢獻率相對較高, 其中冷凝器冷卻水流量的貢獻最大, 故障定位結果和實際設置相符[41]. 以上結果表明分層監測方法準確實現了故障檢測與故障定位.

                        圖  6  TE過程故障5的分層監測貢獻圖 ((a)$T_z^2$${Q_z}$; (b)$T_{b,{\rm out}}^2$; (c)$T_{b,{\rm in}}^2$; (d)${Q_b}$; (e)控制補償后$T_{b,{\rm out}}^2$)

                        Figure 6.  Contribution plots for the TE fault 5 ((a)$T_z^2$ and ${Q_z}$; (b)$T_{b,{\rm out}}^2$; (c)$T_{b,{\rm in}}^2$; (d)${Q_b}$; (e)$T_{b,{\rm out}}^2$ after compensation)

                      • 甘油是一種用途廣泛的化工原料, 甘油蒸餾裝置直接影響甘油產品質量, 在甘油生產中占有重要地位. 按照與實際過程8 : 1的比例, 實驗室建立了甘油蒸餾過程的實驗裝置, 如圖7所示. 過程進料液是水和甘油的混合物. 精餾塔設備的下端與蒸發器相連. 熱油經導熱油循環泵送至精餾塔和預熱罐. 熱油加熱系統由循環泵強制循環, 熱油輸送至供熱器以滿足過程的熱量需求, 然后返回加熱爐對下面的循環泵進行加熱. 液相導熱油加熱系統的工作壓力也由循環泵決定. 蒸發器加熱液體產生蒸汽, 蒸汽沿著塔板上升, 并與下降的液體逆流接觸, 重相組分流出蒸發器. 塔頂設有冷凝器, 通過管道與塔體相連. 頂部餾出物通過冷凝器進入緩沖罐, 一些餾出物作為輕組分流入輕組分罐, 其余的則回流到蒸餾塔進行蒸餾和提純. 我們將整個過程的監測變量分為兩個單元, 各單元變量如表3所示. 在過程正常運行情況下, 采集500個樣本作為訓練數據. 為了測試分層監測的性能, 在第130個樣本之后, 引入了以下兩個故障: 1)進料流量階躍變化; 2)溫度傳感器4緩慢漂移.

                        表 3  甘油精餾過程中的監測變量

                        Table 3.  Measured variables in the distillation process

                        單元 1變量名稱單元 2變量名稱
                        1進料流量1進料儲罐液位
                        2靈敏板溫度2~13塔板溫度1~12
                        3塔底液位14冷卻水流量
                        4塔頂回流15重相儲灌液位
                        5塔頂產品流16輕相儲罐液位

                        圖  7  實驗室甘油精餾裝置與流程圖((a)設備圖; (b)流程圖)

                        Figure 7.  Lab-scale glycerin distillation process ((a) Equipment diagram; (b) Simplified flowchart)

                        故障1是一個會對兩個單元運行狀態都造成影響的故障. 分層監測對于故障1的故障檢測效果如圖8所示. 圖8(a)顯示全局監測統計量監測效果, 圖8(b)顯示局部單元監測統計量監測效果. 從圖8中可以看出, 兩個局部單元以及過程全局特性均受到故障影響. 過程整體和局部監測貢獻圖如圖9所示. 圖9(a)顯示兩個單元的外部相關特征均對過程全局故障有貢獻. 變量對各個單元$T_{b,{\rm out}}^2$貢獻圖如圖9(b)所示, 變量對各單元$T_{b,{\rm in}}^2$貢獻圖如圖9(c)所示. 從圖中可以看出, 單元1內變量對故障貢獻最大, 故障被定位在單元1內. 在單元1內, 進料量對故障貢獻最大, 這與實際情況相符.

                        圖  8  精餾過程故障1的分層故障檢測效果 ((a)整體監測統計量; (b)局部監測統計量)

                        Figure 8.  Fault detection results for the distillation process fault 1 ((a) Global monitoring statistics; (b) Local monitoring statistics)

                        圖  9  精餾過程故障1分層監測貢獻圖((a)$T_z^2$${Q_z}$; (b)$T_{b,{\rm out}}^2$; (c)$T_{b,{\rm in}}^2$)

                        Figure 9.  Contribution plots for the distillation fault 1 ((a) $T_z^2$ and ${Q_z}$; (b) $T_{b,{\rm out}}^2$; (c) $T_{b,{\rm in}}^2$)

                        故障2是一個傳感器故障, 是發生在單元2內的一個局部故障, 沒有對過程全局造成影響. 分層監測對于故障2的監測效果如圖10所示. 圖10(a)顯示全局監測統計量監測效果; 圖10(b)顯示局部監測統計量對局部單元的監測效果. 從圖10中可以看出, 故障最先被$T_{2,{\rm in}}^2$檢出, 指示該故障為影響單元2局部特征的一個局部故障. 隨著故障幅度的逐漸增大, 其他統計量開始受到影響. 變量貢獻圖如圖11所示, 從圖11中可以看出, 第二個單元的變量對$T_{2,{\rm in}}^2$有較大貢獻, 尤其是溫度傳感器4對故障貢獻最大, 這與實際情況相符. 以上實驗與監測結果表明了所提分層監測方法的有效性.

                        圖  10  精餾過程故障2的分層故障檢測效果((a)整體監測統計量; (b)局部監測統計量)

                        Figure 10.  Fault detection results for the distillation process fault 2 ((a) Global monitoring statistics; (b) Local monitoring statistics)

                        圖  11  精餾過程故障2分層監測貢獻圖

                        Figure 11.  Contribution plots for the distillation process fault 2

                      • 本文提出一種基于局部?整體相關特征的分層過程監測方法. 首先, 通過引入每個單元的鄰域變量, 提取每個局部單元的外部相關特征與局部特征, 實現對局部單元的外部相關特征與局部特征的監測; 其次, 通過每個單元的外部相關特征構建全局監測模型, 實現對過程整體運行狀態的監測; 最后, 構建單元?變量貢獻圖, 實現從故障單元到單元內故障變量的準確定位. 通過在TE標準測試數據和一個實驗室精餾過程的應用驗證了所提分層監測方法的有效性. 分層監測方法考慮單元內變量相關性、單元間相關性、以及單元與過程整體相關性. 相比于經典分塊監測方法, 所提分層監測方法既識別故障狀態, 又識別故障位置, 在處理多單元過程監測中顯示出優秀監測性能.

                        本文提出的分層監測方法面向線性高斯過程, 但是在該設計框架內, 可以融合動態、非線性、多模態等監測方法, 實現具有復雜特性的多單元化工過程的分層監測. 同時, 近年來基于稀疏回歸變量選擇實現故障變量定位的方法也受到越來越多的關注[13, 34], 如何在分層監測中融合變量選擇來提升故障定位的準確性值得進一步研究. 另外, 隨著數據資源的日益豐富, 如何融合多源數據信息實現過程運行狀態的準確識別, 也是值得研究的課題.

                      • 假設變量組uy經過均值方差歸一化處理, 可以得到殘差的統計性質為

                        $$\tag{A1}E\left( {{{{r}}_u}} \right) = {{{J}}^{\rm T}}E\left( {{u}} \right) - {{\varXi}} {{{L}}^{\rm T}}E\left( {{y}} \right) = {\bf{0}} $$
                        $$\tag{A2} E\left( {{{{r}}_y}} \right) = {{{L}}^{\rm T}}E\left( {{y}} \right) - {{\varXi}} {{{J}}^{\rm T}}E\left( {{u}} \right) = {\bf{0}} $$
                        $$\tag{A3}\begin{split} {{{\Sigma}} _{ru}} = \,&{{{I}}_p} - {{\varXi}} {{{\varXi}} ^{\rm T}} =\\ &\left[ \!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm diag}\left\{ {\left( {1 - \rho _1^2} \right), \cdots ,\left( {1 - \rho _l^2} \right)} \right\}}&{\bf{0}} \\ {\bf{0}}&{{{{I}}_{(p - l) \times (p - l)}}} \end{array}}\!\! \right] \\ \end{split} $$
                        $$\tag{A4}\begin{split} {{{\Sigma}} _{ry}} =\,& {{{I}}_q} - {{{\varXi}} ^{\rm T}}{{\varXi}} =\\ &\left[\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm diag}\left\{ {\left( {1 - \rho _1^2} \right), \cdots ,\left( {1 - \rho _l^2} \right)} \right\}}&{\bf{0}} \\ {\bf{0}}&{{{{I}}_{(q - l) \times (q - l)}}} \end{array}}\!\! \right] \\ \end{split} $$

                        其中, $ {{{I}}_p}, {{{I}}_q}, {{{{I}}_{(p - l) \times (p - l)}}}$以及$ {{{{I}}_{(q - l) \times (q - l)}}}$為對應階次的單位矩陣.

                      • ${{{T}}_u}$${{{T}}_y}$進行典型相關分析, 可構造矩陣${{{G}}_T}$并對其進行奇異值分解得

                        $$\tag{B1} {{{G}}_T}={{{\Sigma}}_{Tu}^{ - \frac{1}{2}}}{{{\Sigma}} _{Tuy}}{{{\Sigma}}_{Ty}^{ - \frac{1}{2}}}={{{R}}_T}{{{\varXi}} _T}{{{V}}_T^{\rm T}} $$

                        其中, ${{{\Sigma}} _{Tu}}$, ${{{\Sigma}} _{Tuy}}$, ${{{\Sigma}} _{Ty}}$為協方差矩陣. 兩組規范變量可計算為

                        $$\tag{B2} {{{J}}_T}={{{\Sigma}}_{Tu}^{ - \frac{1}{2}}}{{{R}}_T} $$
                        $$ \tag{B3} {{{L}}_T}={{{\Sigma}}_{Ty}^{ - \frac{1}{2}}}{{{V}}_T} $$

                        由式(B1)和式(B3)可得

                        $$\tag{B4} {{{\varXi}} _T}{{{V}}_T^{\rm T}} = {{{R}}_T^{\rm T}}{{\Sigma}} _{Tu}^{ - \frac{1}{2}}{{{\Sigma}} _{Tuy}}{{\Sigma}} _{Ty}^{ - \frac{1}{2}} $$
                        $$\tag{B5}{{{\varXi}} _T}{{L}}_T^{\rm T}{{{t}}_y} = {{{\varXi}} _T}{{V}}_T^{\rm T}{{\Sigma}} _{Ty}^{ - \frac{1}{2}}{{{t}}_y} = {{R}}_T^{\rm T}{{\Sigma}} _{Tu}^{ - \frac{1}{2}}{{{\Sigma}} _{Tuy}}{{\Sigma}} _{Ty}^{ - 1}{{{t}}_y}$$

                        進而可得故障檢測殘差為

                        $$\tag{B6}{{{r}}_u} = {{J}}_T^{\rm T}{{{t}}_u} - {{{\varXi}} _T}{{L}}_T^{\rm T}{{{t}}_y} = {{J}}_T^{\rm T}\left( {{{{t}}_u} - {{{\Sigma}} _{Tuy}}{{\Sigma}} _{Ty}^{ - {1}}{{{t}}_y}} \right)$$

                        因此, 式(16)成立. 式(16)中${{{\Sigma}} _{Tuy}}{{\Sigma}} _{Ty}^{ - 1}{{{t}}_y}$一項是${{{t}}_y}$${{{t}}_u}$的最小二乘估計. 因此, ${{{r}}_u}$具有最小方差.

                    參考文獻 (41)

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