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                    段廣仁院士:高階系統方法— II. 能控性與全驅性

                    • 發布日期:
                    • 2020-09-10
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                    本文突破了一階系統方法的束縛,建立了一階系統能控性和高階系統全驅性的聯系。證明了線性定常系統能控的充要條件是它能化成一個高階全驅系統,同時將這一結果推廣到非線性系統的情形。定義了一般動態系統的完全能控性,明確其意義在于存在控制律使得閉環系統為一線性定常的高階系統,并且可以任意配置閉環特征多項式的系數矩陣。

                    一階系統方法的局限性和探討

                    非線性系統的能控性分析是一個歷史悠久且十分棘手的問題,受到了國內外學者的廣泛關注。

                    一階狀態空間模型是以系統狀態為主導的一種模型?;谝浑A狀態空間模型所定義的能控性是狀態能控性,自然要以系統的狀態響應為基礎。而這種定義則完全決定了其分析的難度——除了線性系統和少數極特殊的系統外,基本上沒有有效、 實用的判據,自然對于非線性系統設計也不能提供多少幫助。

                    眾所周知,基于系統的解來進行控制系統設計應該是非常久遠的初級嘗試,目前有效的控制系統設計方法幾乎沒有基于系統的解來進行設計的,而控制系統的能控性至今卻還要基于系統的解進行分析。線性系統理論指出,系統能控的充要條件是閉環極點可以通過狀態反饋任意配置。既然這樣,為什么非要用系統的解來定義能控性呢? 如果一個線性系統的閉環極點可以通過狀態反饋任意配置,我們便可稱它為能控的。對于非線性系統而言,其能控性可否類似地定義為系統的動態特性可以通過狀態反饋任意配置?

                    本文打破一階系統方法框架的束縛,首先證明了一個線性定常系統能控的充要條件是其可以化為一個高階全驅系統,這一結論深刻地揭示了能控性的本質,也被一定程度上推廣到非線性系統情形?;谶@一事實,我們定義了一般形式動態系統的完全能控性,把控制系統的能控性和高階系統的全驅性聯系起來,從而將控制系統的設計問題和控制系統的能控性分析問題統一起來。

                    結 論

                    由于牛頓定律、 拉格朗日方程、 動量 (矩) 定理等一批物理定律的存在,現實世界中的許多物理系統的原始模型都是二階或高階的。然而在上百年的系統與控制的發展過程中,人們一直把這些高階系統化成一階系統來處理,在一定程度上脫離了物理背景,同時也給一些問題的研究增加了難度??刂葡到y的能控性分析就是這方面的一個典型問題,所有的研究都局限于一階的狀態空間模型上,問題很復雜,很難提出一般性的充要條件,結果的適用性差。

                    本文突破了一階系統方法的束縛,建立了一階系統能控性和高階系統全驅性的聯系。首先證明了線性定常系統能控的充要條件是其可以等價地化為一個高階全驅系統,然后將這一結論在一定程度上推廣到非線性系統的情形。正是這一結論啟發我們定義了一般非線性系統的完全能控性,將控制系統的能控性分析問題和控制系統設計問題高度統一起來。完全能控系統總可以通過狀態反饋獲得一個線性定常的閉環系統,并且可以任意配置閉環系統的特征多項式系數矩陣,從而允許使用線性系統的理論方法進行設計。

                    本文主要引出了完全能控性的概念,指出了與其相關的一些重要基本事實。這種方法論上的改變,可能為控制系統的能控性研究打開新的空間。關于亞全驅系統、 幾乎全驅系統,甚至更一般的高階系統的能控性,都值得沿此方向深入研究。

                    有關高階全驅系統的能觀性、 二階和高階嚴格反饋系統、 魯棒鎮定與跟蹤、 干擾解耦與抑制、 自適應控制等問題,將另文討論。

                    引用格式:段廣仁. 高階系統方法—Ⅱ. 能控性與全驅性. 自動化學報, 2020, 46(8): 1571-1581

                    文章鏈接:http://www.yy651.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200369

                    作者簡介

                    段廣仁

                    中國科學院院士, CAAFellow, IEEE Fellow, IET Fellow. 1989年獲哈爾濱工業大學博士學位, 1991 年起任哈爾濱工業大學教授, 現為哈爾濱工業大學控制理論與制導技術研究中心主任. 主要研究方向為控制系統的參數化設計, 魯棒控制, 廣義系統, 航天器制導與控制. 

                    E-mail: g.r.duan@hit.edu.cn

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