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                    段廣仁院士:高階系統方法—I.全驅系統與參數化設計

                    • 發布日期:
                    • 2020-08-27
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                    本文通過一些基礎物理定律、串聯系統、嚴反饋系統和可反饋線性化系統等例子說明了高階全驅系統的普遍性,進而指出高階全驅系統是動態系統的一種描述形式,是面向控制的模型。然后介紹了一類高階全驅系統的一種參數化設計方法。通過適當選取一類非線性狀態反饋控制律,可獲得一個具有希望特征結構的線性定常閉環系統,并給出了閉環系統特征向量和反饋控制律的完全參數化表示,討論了解的存在性條件以及設計參數集合的稠密性等相關問題。

                    一階系統的利與弊

                    由于任何一個高階系統 (微分方程) 都可以化成一個增廣的一階系統 (方程),這種增廣的一階系統(方程) 描述被看成是萬能的,而這種降階法或變量增廣法的思想也為人們廣泛接受,并被自然地引入到控制系統的分析與設計中來。

                    一階系統方法在控制系統科學發展中所起的作用是巨大的。然而,動態系統的控制問題和微分方程的求解問題不同。微分方程的求解關注的是系統狀態的解。系統控制的核心問題是控制量的求取。

                    狀態空間法中的一階系統模型注重的是狀態的整體性,對于控制系統的狀態響應分析、 觀測器設計、 狀態濾波與預報等問題而言,采用增廣的一階系統方法無疑是非常合適的。但這種方法顯然沒有把系統的控制變量作為重點,對于求解動態系統的控制問題實際上沒有提供任何方便。

                    一階系統方法把系統的二階或高階模型通過狀態增廣化成一階系統模型來處理,本質上就是數學上所謂的降階法或變量增廣法。這種方法可以把一個全驅的二階或者高階系統化為一階系統,那么我們可不可以反過來把一個一階系統還原為一個全驅的二階或高階系統呢?這就是高階系統方法的根本出發點。

                    高階全驅系統的優越性

                    本文揭示了高階全驅系統在控制器設計方面的突出優勢,同時又充分說明了高階全驅系統的普遍存在性。進而指出,高階全驅系統遠非一部分物理系統而已,它和系統的狀態空間模型一樣,是控制系統的一種描述形式,是面向控制設計的系統模型。在基于物理定律的控制系統建模過程中,采用增元降階處理便可得到系統的一階狀態空間模型,采用消元升階處理便可得到系統的高階全驅模型。針對高階全驅模型,本文也提出了一種參數化設計方法,提供了系統設計過程中的所有自由度。

                    高階全驅系統方法之所以沒有得到普遍重視的主要原因,是人們認為全驅系統是現實中的一小部分。一方面是因為許多全驅系統被化成了一階系統,從而喪失了本有的全驅性; 另一方面是物理世界中確實存在著許多欠驅動系統。但受制于一階系統方法的局限就不會考慮和認識到許多欠驅動系統都可以通過增階化為全驅系統。高階全驅系統是普遍存在的,它們是動態系統的一類面向控制的模型。大多數狀態空間模型并不是“天然”存在的,而是從二階模型化過去的。相反,由于動量矩定理和拉格朗日方程等一批物理規律的存在,我們倒是有很多“天然”的二階全驅系統。

                    線性系統特性是更為人們所熟悉所喜好的,但許多現有的非線性控制方法都是獲得一個非線性閉環系統。一般說來,這是不希望的,而是不得已而為之。高階全驅系統方法允許我們更換全部開環系統特性,獲得一個線性定常的閉環系統,這是一階系統方法一般不可能提供的優越性。這一優越性使得線性系統設計的思想和方法能夠有效應用到非線性控制系統設計中。我們可以在設計中考慮閉環特征值靈敏度最小意義下的魯棒性,可以考慮 H∞ 指標和輸出調節等,甚至也可以應用古典頻域方法解決干擾解耦和抑制等問題·····

                    需要說明的是,控制系統設計也可以根據具體問題靈活處理。在某些情況下,系統中的一些擾動非線性也不必非要對消掉,可以通過所設計的閉環線性部分的穩定魯棒性來容忍,從而達到簡化控制器的效果。從理論上說,這一點對于許多滿足 Lipschitz 條件的非線性項是可以實現的。

                    結 論

                    基于變量增廣的一階系統方法在兩百多年的控制系統發展史上占有絕對的主導地位。本文指出了一階系統方法的缺陷,介紹了高階全驅系統的概念,并闡明了其下述多方面重要特點和優勢:

                    1) 在物理世界中廣泛存在 (但在以往的研究中都被化成了增廣的一階系統處理);

                    2) 可以非常簡單地實現控制系統設計,并可以徹底地更換系統的動態特性;

                    3) 總可以獲得一個線性定常的閉環系統 (這是基于一階系統描述的許多非線性控制方法無法做到的);

                    4) 系統設計中存在大量的設計自由度,可以有效加以利用來實現系統的多目標綜合優化設計。

                    另外,本文指出高階全驅系統是動態系統的一種描述形式,是面向控制的模型。一方面它們可以基于基礎物理定律建模獲得,另一方面,也可以通過對欠驅動系統進行消元升階獲得。這些重要事實注定高階全驅系統方法將具有廣闊的發展和應用前景。

                    有關高階全驅系統的能控能觀性問題、 魯棒鎮定與跟蹤問題、 干擾解耦與抑制問題、 自適應控制問題等,將另文討論。

                    引用格式:段廣仁. 高階系統方法— I.全驅系統與參數化設計. 自動化學報, 2020, 46(7): 1333-1345

                    鏈接: http://www.yy651.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200234

                    作者簡介

                    段廣仁

                    中國科學院院士, 國家杰出青年基金獲得者, 長江學者特聘教授, CAAFellow, IEEE Fellow, IET Fellow. 1989年獲哈爾濱工業大學博士學位, 1991 年起任哈爾濱工業大學教授, 現為哈爾濱工業大學控制理論與制導技術研究中心主任. 主要研究方向為控制系統的參數化設計, 魯棒控制, 廣義系統, 航天器制導與控制. 

                    E-mail: g.r.duan@hit.edu.cn

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